Subgroups — #13245294

Order 1792.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6489	—	2	1	no	—
8	C₂×#6487	—	2	1	no	—
9	C₂×#6487	C₄	1	2	yes	—
10	#90161	—	2	4	no	—
11	#90161	—	2	4	no	—
12	C₂×#6433	—	2	1	no	—
13	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#336	—	2	1	no	—
22	#89319	—	2	1	no	—
23	#89277	—	2	4	no	—
24	#89276	—	2	4	no	—
25	#8343	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
39	#6489	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#6487	—	2	8	no	—
45	#6487	—	2	4	no	—
46	#6487	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	#6433	—	2	8	no	—
52	#6432	—	2	2	no	—
53	#6432	—	2	2	no	—
54	#6432	D₄	1	4	yes	—
55	#6432	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
59	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
63	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₂×#533	—	7	1	no	—
66	#1797	—	7	1	no	—
67	#1797	D₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#333	—	7	2	no	—
69	C₂×#332	—	7	2	no	—
70	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
115	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
120	#533	—	14	4	no	—
121	#533	—	14	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
124	C₂×#125	—	14	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
129	C₂×#117	—	14	1	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
135	#336	—	2	1	no	—
136	#336	—	14	1	no	—
137	#333	—	14	4	no	—
138	#332	—	14	4	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇	#103	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	#103	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
180	Dic₁₄	—	4	4	no	—
181	Dic₁₄	—	4	4	no	—
182	Dic₁₄	—	4	4	no	—
183	Dic₁₄	—	4	4	no	—
184	C₇×C₈	—	8	2	no	—
185	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
197	#125	—	14	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
204	#117	—	14	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
245	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
246	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
247	C₄×C₇	#452	1	2	yes	—
248	Dic₇	—	4	4	no	—
249	Dic₇	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂²×C₄	#1132	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	Dic₂₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	28	2	no	—
283	C₂×C₈	—	28	2	no	—
284	C₂×C₈	—	28	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	14	8	no	—
298	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
299	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₇	#1542	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇	#1550	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	#1554	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	#1559	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	#1785	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#1787	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	#1788	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	#6390	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	28	4	no	—
317	Q₈	—	28	4	no	—
318	Q₈	—	28	4	no	—
319	Q₈	—	28	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄	—	14	4	no	—
338	C₂×C₄	—	28	2	no	—
339	C₂×C₄	—	28	2	no	—
340	C₂×C₄	—	28	2	no	—
341	C₂×C₄	—	28	2	no	—
342	C₂×C₄	#6390	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#1132	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#6495	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#6505	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
353	C₈	—	8	2	no	—
354	C₈	—	56	2	no	—
355	C₇	#8343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	#89727	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#89738	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#89774	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#6390	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#89892	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#89904	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#89904	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	28	4	no	—
376	C₄	—	28	4	no	—
377	C₄	#89510	1	2	yes	—
378	C₄	#89511	1	2	yes	—
379	C₄	#89809	1	2	yes	—
380	C₄	#89819	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	#11727276	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#11727717	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#11727743	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#11728192	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11728264	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#11728530	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#11728575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1797	D₇
hypocenter	C₇	#8343
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89276	C₂	semidirect
5. C₂×#89277	C₂	semidirect
355. C₇	#8343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₇×#1797	2
#11729284	2
C₂×#89276	2
C₂×#89277	2
#8343	7