Finite Group Databasebeta

← #13245309

Subgroups — #13245309

Order 1792.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727730C212yesmaximal, complemented
5#11727719C212yesmaximal, complemented
6C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#6516—21no—
8C22×C22⋊Dic7—21no—
9#90482—21no—
10#90482C2212yes—
11C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
12#90186—22no—
13#90186—22no—
14#90185—21no—
15#90185C412yescomplemented
16#90184C411yescharacteristic, complemented
17#90181—22no—
18#90181—22no—
19#90177—21no—
20#90174C411yescharacteristic, complemented
21C7×#407C2212yescomplemented
22C2×C7⋊#95—21no—
23C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6399—22no—
25C7×#323—21no—
26C7×#323—21no—
27#89350—22no—
28#89265—22no—
29#89262—22no—
30#8346—71nomaximal, Sylow
31C25×C7D411yescharacteristic
32C23×C4×C7D411yescharacteristic
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×C22⋊D7—21no—
37C23×Dic7—21no—
38C23×Dic7—21no—
39C2×#1157—21no—
40C2×#1157D412yes—
41C2×C7×M16—22no—
42C2×C7×C22⋊C4—22no—
43C2×C7×C22⋊C4—22no—
44C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
48#6516—22no—
49#6516—22no—
50#6516—22no—
51#6516—22no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—24no—
56C2×C22⋊Dic7—42no—
57C2×C22⋊Dic7—42no—
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60#6493C2×C412yes—
61#6493D412yes—
62#6492—22no—
63#6492—22no—
64C4×C22⋊D7—22no—
65C4×C22⋊D7—22no—
66C4×C22⋊D7—22no—
67C4×C22⋊D7—22no—
68#6489—21no—
69#6489D412yes—
70#6487—21no—
71#6487—21no—
72#6487C2×C412yes—
73#6487D412yes—
74C2×C4×Dic7—22no—
75C2×C4×Dic7—42no—
76#6449—22no—
77#6448—22no—
78#6448—22no—
79#6447—22no—
80#6447—22no—
81#6446—22no—
82#6446—22no—
83#6445—22no—
84(C22⋊D7)⋊C4—22no—
85(C22⋊D7)⋊C4—22no—
86D7×C22⋊C4—22no—
87#6442—22no—
88#6442—22no—
89#6441—22no—
90#6441—22no—
91#6440—22no—
92C7×C22⋊C8—22no—
93C7×C22⋊C8—22no—
94C7⋊#95—22no—
95C7⋊#95—42no—
96#6399—44no—
97#3490—71no—
98#1896—72no—
99#1504—72no—
100#1462D711yescharacteristic, complemented
101#1437—71no—
102C24×C7—22no—
103C24×C7—21no—
104C24×C7—21no—
105C24×C7—41no—
106C24×C7—41no—
107C24×C7—41no—
108C24×C7—41no—
109C24×C7—41no—
110C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C7C2×D411yescharacteristic
113C23×D7—21no—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—41no—
117C22×C4×C7—41no—
118C22×C4×C7—41no—
119C22×C4×C7—41no—
120C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D412yes—
124C22×C4×C7C2×D412yes—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—22no—
127C2×C22⋊D7—22no—
128C2×C22⋊D7—22no—
129C2×C22⋊D7—22no—
130C2×C22⋊D7—22no—
131C2×C22⋊D7—22no—
132C2×C22⋊D7—42no—
133C2×C22⋊D7—42no—
134C2×C22⋊D7—81no—
135C2×C22⋊D7—81no—
136C2×C22⋊D7—81no—
137C2×C22⋊D7—81no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—41no—
146C22×Dic7—41no—
147C22×Dic7—41no—
148C22×Dic7—41no—
149C22×Dic7—41no—
150C22×Dic7—41no—
151C22×Dic7—41no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7—41no—
154C22×Dic7—41no—
155#1157—42no—
156#1157—42no—
157#1157—81no—
158#1157—81no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28C22⋊C412yescomplemented
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14C22⋊C412yescomplemented
165C7×M16—42no—
166C7×M16—42no—
167C2×C7×C8—42no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—22no—
178C22⋊Dic7—48no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C22⋊C412yescomplemented
186C4⋊Dic7C22⋊C412yescomplemented
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—42no—
195#551—142no—
196#551—142no—
197#546—142no—
198#546—142no—
199#543—71no—
200#538—72no—
201#538—141no—
202#534—71no—
203#525—72no—
204#525—141no—
205C2×#120—141no—
206#518—141no—
207C22×C22⋊C4—141no—
208C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
209C22×C42—71no—
210C2×#104—142no—
211#407C2×D712yescomplemented
212C2×#95—71no—
213C2×#95—141no—
214#339—142no—
215#328—142no—
216#327—142no—
217#323—21no—
218#323—21no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7—21no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—21no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—81no—
245C23×C7—81no—
246C23×C7—81no—
247C23×C7—81no—
248C23×C7—81no—
249C23×C7—81no—
250C23×C7#10412yescomplemented
251C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C7#12011yescharacteristic
253C23×C7#12011yescharacteristic
254C22×D7—22no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—81no—
257C22×D7—81no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—81no—
270C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C7#12012yes—
272C22⋊D7—44no—
273C22⋊D7—42no—
274C22⋊D7—42no—
275C22⋊D7—42no—
276C22⋊D7—42no—
277C22⋊D7—42no—
278C22⋊D7—42no—
279C22⋊D7—82no—
280C22⋊D7—82no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—81no—
296C2×Dic7—81no—
297C2×Dic7—81no—
298C2×Dic7—81no—
299C2×Dic7—81no—
300C2×Dic7—81no—
301D28—42no—
302D28—81no—
303C4×D7—82no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—42no—
306Dic14—81no—
307C7×C8—82no—
308C25D2811yescharacteristic
309C2×#41—72no—
310C2×#41—141no—
311C22×D4—141no—
312C22×D4—141no—
313C22×D4—141no—
314C23×C4—141no—
315C23×C4—141no—
316C23×C4D2811yescharacteristic
317C23×C4C22×D711yescharacteristic
318C2×M16—22no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#124—142no—
322#124—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325#123—142no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328C22⋊Q8—72no—
329C22⋊Q8—72no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334#121—72no—
335#121—72no—
336#121—142no—
337#121—142no—
338#121—141no—
339#121—141no—
340#120—142no—
341#120—142no—
342#120—142no—
343#120—142no—
344#120—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—142no—
351#117—72no—
352#117—142no—
353#117—141no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—142no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—144no—
361C2×C22⋊C4—282no—
362C2×C22⋊C4—282no—
363C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
367C2×C42—142no—
368C2×C42—282no—
369#104—284no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372#95—142no—
373#95—282no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—22no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—82no—
398C22×C7—82no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—82no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7#37911yescharacteristic
403C22×C7C2×#10411yescharacteristic
404C22×C7#42111yescharacteristic
405C22×C7#45311yescharacteristic
406C22×C7#45511yescharacteristic
407C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C7#45811yescharacteristic
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—162no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417Dic7—44no—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—42no—
421Dic7—82no—
422C24—22no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—141no—
431C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
432C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
433C24C2×D2811yescharacteristic
434#41—282no—
435#41—282no—
436#41—561no—
437#41—561no—
438C2×Q8—72no—
439C2×Q8—141no—
440C2×D4—72no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—561no—
451C2×D4—561no—
452C2×D4—561no—
453C2×D4—561no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—281no—
470C22×C4—281no—
471C22×C4—281no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4—281no—
479C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
480C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
482C22×C4D4×D712yes—
483C22×C4D4×D712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485M16—42no—
486M16—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—72no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—288no—
511C42—142no—
512C42—144no—
513C42—142no—
514C42—282no—
515C2×C7—21no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7—21no—
521C2×C7—42no—
522C2×C7—81no—
523C2×C7#178911yescharacteristic
524C2×C7#179011yescharacteristic
525C2×C7#179211yescharacteristic
526D7—82no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—142no—
559C23—282no—
560C23—561no—
561C23—561no—
562C23#639912yescomplemented
563C23#644511yescharacteristic
564C23#644511yescharacteristic
565C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
566Q8—282no—
567Q8—561no—
568D4—282no—
569D4—284no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—282no—
573D4—282no—
574D4—282no—
575D4—282no—
576D4—561no—
577D4—562no—
578D4—562no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—144no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4—562no—
607C2×C4—561no—
608C2×C4—561no—
609C2×C4—561no—
610C2×C4—561no—
611C2×C4—561no—
612C2×C4—561no—
613C2×C4D7×C22⋊C412yes—
614C2×C4#650012yes—
615C8—82no—
616C7#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—282no—
646C22—282no—
647C22—282no—
648C22—1122no—
649C22#8951311yescharacteristic
650C22#8951411yescharacteristic
651C22#8951811yescharacteristic
652C22#8951911yescharacteristic
653C22#8972711yescharacteristic
654C22C2×#639911yescharacteristic
655C22#8991111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—284no—
661C4—282no—
662C4—282no—
663C4—282no—
664C4—562no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—81no—
673C2—562no—
674C2#1172774511yescharacteristic
675C2#1172778711yescharacteristic
676C2#1172784011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742765C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#8346
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1462C2semidirect
3. #11729299C2semidirect
4. #11727730C2semidirect
5. #11727719C2semidirect
11. C22×C4×Dic7C22semidirect
15. #90185C4semidirect
16. #90184C4semidirect
20. #90174C4semidirect
21. C7×#407C22semidirect
23. C2×C7⋊#95C22semidirect
100. #1462D7semidirect
160. C2×D28C22⋊C4semidirect
164. C2×Dic14C22⋊C4semidirect
185. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
186. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
211. #407C2×D7semidirect
250. C23×C7#104semidirect
562. C23#6399semidirect
616. C7#8346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
C7×#14622
#117292992
#117277302
#117277192
#83467