Finite Group Databasebeta

← #13245314

Subgroups — #13245314

Order 1792.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727730C212yesmaximal, complemented
5#11727719C212yesmaximal, complemented
6C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7#90482—21no—
8#90482—21no—
9#90482C2212yes—
10C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
11#90206—21no—
12#90206C412yescomplemented
13#90205—22no—
14#90204—22no—
15#90202—22no—
16#90201C411yescharacteristic, complemented
17#90198—22no—
18#90195—21no—
19#90191C411yescharacteristic, complemented
20C7×#407C2212yes—
21C2×C7⋊#95—21no—
22C2×C7⋊#95—21no—
23C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×#6399—22no—
25C7×#324—21no—
26C7×#324—21no—
27#89350—22no—
28#89265—22no—
29#89262—22no—
30#8347—71nomaximal, Sylow
31C23×C4×C7D411yescharacteristic
32C23×C4×C7D411yescharacteristic
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C23×Dic7—21no—
35C23×Dic7—21no—
36C2×#1157—21no—
37C2×#1157—21no—
38C2×#1157D412yes—
39C2×C7×M16—22no—
40C2×C7×C4⋊C4—22no—
41C2×C7×C4⋊C4—22no—
42C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
46#6516—22no—
47#6493—21no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50#6493—21no—
51#6493C2×C412yes—
52#6493D412yes—
53#6492—22no—
54#6492—22no—
55#6492—22no—
56C4×C22⋊D7—22no—
57C4×C22⋊D7—22no—
58C4×C22⋊D7—22no—
59C4×C22⋊D7—22no—
60C4×C22⋊D7—22no—
61C4×C22⋊D7—22no—
62#6489—21no—
63#6489—21no—
64#6489D412yes—
65#6487—21no—
66#6487—21no—
67#6487—21no—
68#6487—21no—
69#6487C2×C412yes—
70#6487D412yes—
71C2×C4×Dic7—22no—
72C2×C4×Dic7—42no—
73#6461—22no—
74#6461—22no—
75#6460—22no—
76#6459—22no—
77#6459—22no—
78#6458—22no—
79#6457—22no—
80#6457—22no—
81#6456—22no—
82#6455—22no—
83D7×C4⋊C4—22no—
84#6453—22no—
85#6452—22no—
86#6452—22no—
87#6451—22no—
88#6450—22no—
89C7×C22⋊C8—22no—
90C7×C22⋊C8—22no—
91C7⋊#95—24no—
92C7⋊#95—22no—
93C7⋊#95—42no—
94#6399—44no—
95#3492—71no—
96#1896—72no—
97#1504—72no—
98#1463D711yescharacteristic, complemented
99#1436—71no—
100C24×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—22no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D412yes—
117C22×C4×C7C2×D412yes—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D7—22no—
120C2×C22⋊D7—22no—
121C2×C22⋊D7—22no—
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7—22no—
124C22×Dic7—22no—
125C22×Dic7—22no—
126C22×Dic7—41no—
127C22×Dic7—41no—
128C22×Dic7—41no—
129C22×Dic7—41no—
130C22×Dic7—41no—
131C22×Dic7—41no—
132C22×Dic7—41no—
133C22×Dic7—41no—
134C22×Dic7—41no—
135C22×Dic7—41no—
136#1157—42no—
137#1157—42no—
138#1157—42no—
139#1157—42no—
140#1157—81no—
141#1157—81no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28C22⋊C412yes—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14C22⋊C412yes—
151C7×M16—42no—
152C7×M16—42no—
153C2×C7×C8—42no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C22⋊Dic7—22no—
159C22⋊Dic7—22no—
160C22⋊Dic7—22no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—24no—
183C4×Dic7—42no—
184#554—142no—
185#553—142no—
186#552—142no—
187#547—142no—
188#544—71no—
189#539—72no—
190#539—141no—
191#537—71no—
192#525—72no—
193#525—141no—
194#525—141no—
195#520—141no—
196C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
197C22×C42—71no—
198C2×#104—142no—
199#407C2×D712yes—
200C2×#95—71no—
201C2×#95—141no—
202C2×#95—141no—
203#339—142no—
204#328—142no—
205#327—142no—
206#324—21no—
207#324—21no—
208C23×C7—21no—
209C23×C7—21no—
210C23×C7—21no—
211C23×C7—21no—
212C23×C7—21no—
213C23×C7—21no—
214C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C7#12011yescharacteristic
216C23×C7#12011yescharacteristic
217C22×D7—22no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—81no—
237C2×C4×C7#10412yescomplemented
238C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C7#12012yes—
240C22⋊D7—42no—
241C22⋊D7—42no—
242C22⋊D7—42no—
243C22⋊D7—42no—
244C22⋊D7—42no—
245C22⋊D7—42no—
246C2×Dic7—24no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—81no—
260C2×Dic7—81no—
261C2×Dic7—81no—
262C2×Dic7—81no—
263D28—42no—
264D28—42no—
265D28—81no—
266C4×D7—44no—
267C4×D7—82no—
268C4×D7—82no—
269Dic14—42no—
270Dic14—42no—
271Dic14—81no—
272C7×C8—82no—
273C2×#41—72no—
274C2×#41—141no—
275C2×#41—141no—
276C23×C4—141no—
277C23×C4—141no—
278C23×C4D2811yescharacteristic
279C23×C4D2811yescharacteristic
280C23×C4C22×D711yescharacteristic
281C2×M16—22no—
282C4⋊Q8—142no—
283#126—142no—
284#126—142no—
285#125—142no—
286#125—142no—
287#125—142no—
288#123—142no—
289#123—142no—
290#123—142no—
291#123—142no—
292#123—142no—
293C22⋊Q8—72no—
294C22⋊Q8—72no—
295C22⋊Q8—142no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—141no—
299C22⋊Q8—141no—
300C22⋊Q8—141no—
301C22⋊Q8—141no—
302#121—72no—
303#121—72no—
304#121—142no—
305#121—141no—
306#121—141no—
307#121—141no—
308#121—141no—
309#120—142no—
310C4×Q8—142no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—142no—
318#117—72no—
319#117—142no—
320#117—141no—
321#117—141no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C42—142no—
330C2×C42—282no—
331#104—284no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334#95—144no—
335#95—142no—
336#95—282no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7#37911yescharacteristic
352C22×C7C2×#10411yescharacteristic
353C22×C7#42111yescharacteristic
354C22×C7#45411yescharacteristic
355C22×C7#45611yescharacteristic
356C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C7#45811yescharacteristic
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—22no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—41no—
365C4×C7—41no—
366C4×C7—41no—
367Dic7—44no—
368Dic7—42no—
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—82no—
372C24C2×D2811yescharacteristic
373#41—282no—
374#41—282no—
375#41—282no—
376#41—282no—
377#41—561no—
378#41—561no—
379C2×Q8—72no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—141no—
382C2×D4—72no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—142no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—281no—
406C22×C4—281no—
407C22×C4—281no—
408C22×C4—281no—
409C22×C4—281no—
410C22×C4—281no—
411C22×C4—281no—
412C22×C4—281no—
413C22×C4—281no—
414C22×C4—281no—
415C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
416C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
417C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
418C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
420C22×C4D4×D712yes—
421C22×C4D4×D712yes—
422C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—72no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C42—142no—
452C42—142no—
453C42—144no—
454C42—142no—
455C42—282no—
456C2×C7—21no—
457C2×C7—21no—
458C2×C7—21no—
459C2×C7—21no—
460C2×C7—21no—
461C2×C7—21no—
462C2×C7#178911yescharacteristic
463C2×C7#179011yescharacteristic
464C2×C7#179311yescharacteristic
465D7—82no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—142no—
473C23#644511yescharacteristic
474C23#644511yescharacteristic
475C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
476Q8—282no—
477Q8—282no—
478Q8—561no—
479D4—282no—
480D4—282no—
481D4—282no—
482D4—282no—
483D4—282no—
484D4—282no—
485D4—282no—
486D4—282no—
487D4—561no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—144no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—284no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—562no—
522C2×C4—562no—
523C2×C4—561no—
524C2×C4—561no—
525C2×C4—561no—
526C2×C4—561no—
527C2×C4#639912yescomplemented
528C2×C4D7×C22⋊C412yes—
529C2×C4#650012yes—
530C8—82no—
531C7#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22—282no—
549C22#8951311yescharacteristic
550C22#8951411yescharacteristic
551C22#8952411yescharacteristic
552C22#8952511yescharacteristic
553C22#8972711yescharacteristic
554C22C2×#639911yescharacteristic
555C22#8991111yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—284no—
563C4—282no—
564C4—282no—
565C4—282no—
566C4—562no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—562no—
574C2#1172774511yescharacteristic
575C2#1172778711yescharacteristic
576C2#1172787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1463C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742786C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1463D7
hypocenterC7#8347
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1463C2semidirect
3. #11729318C2semidirect
4. #11727730C2semidirect
5. #11727719C2semidirect
12. #90206C4semidirect
16. #90201C4semidirect
19. #90191C4semidirect
98. #1463D7semidirect
237. C2×C4×C7#104semidirect
527. C2×C4#6399semidirect
531. C7#8347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
C7×#14632
#117293182
#117277302
#117277192
#83477