Finite Group Databasebeta

← #13245324

Subgroups — #13245324

Order 1792.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728561C212yesmaximal, complemented
5#11728554C212yesmaximal, complemented
6C2×C7×#117C2211yescharacteristic
7#90482—21no—
8#90224—22no—
9#90223—22no—
10#90221—22no—
11#90220—22no—
12#90201C411yescharacteristic
13#90195—21no—
14#90191C411yescharacteristic
15#90185—21no—
16#90185C412yes—
17#90170—21no—
18#90170C2212yes—
19C7×#432C2212yes—
20C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
21C2×#6377C2211yescharacteristic
22C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
23C7×#324—21no—
24C7×#323—21no—
25#89319—21no—
26#89279—22no—
27#89278—22no—
28#89260—22no—
29#89259—22no—
30#8349—71nomaximal, Sylow
31C23×C4×C7D411yescharacteristic
32C2×#1157—21no—
33C7×#117—22no—
34C7×#117—22no—
35C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C7D411yescharacteristic
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41#6516—22no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45#6493C2×C412yes—
46#6492—22no—
47C4×C22⋊D7—22no—
48C4×C22⋊D7—22no—
49C4×C22⋊D7—22no—
50C4×C22⋊D7—22no—
51#6489—21no—
52#6487—21no—
53#6487—21no—
54#6487—21no—
55#6487C2×C412yes—
56C22×C7⋊C8—21no—
57C22×C7⋊C8—21no—
58#6460—22no—
59#6458—22no—
60#6456—22no—
61#6455—22no—
62D7×C4⋊C4—22no—
63#6453—22no—
64#6451—22no—
65#6450—22no—
66#6448—22no—
67#6448—22no—
68#6447—22no—
69#6447—22no—
70#6446—22no—
71#6446—22no—
72#6442—22no—
73#6442—22no—
74#6439—22no—
75#6439—22no—
76#6438—21no—
77#6438D412yes—
78C4×D28—21no—
79C4×D28D412yes—
80#6435—22no—
81#6435—22no—
82#6433—21no—
83#6433D412yes—
84C4×Dic14—21no—
85C4×Dic14D412yes—
86C7×C4⋊C8—22no—
87C7×C22⋊C8—22no—
88C7×#97—22no—
89C22⋊(C7⋊C8)—24no—
90#6377—22no—
91C4×C7⋊C8—22no—
92#3493—71no—
93#1750—71no—
94#1532—72no—
95#1494—72no—
96#1464D711yescharacteristic, complemented
97C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D7—22no—
109C2×C22⋊D7—22no—
110C2×C22⋊D7—22no—
111#1157—42no—
112#1157—42no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28C22⋊C412yes—
116C2×C4×D7—22no—
117C2×C4×D7—22no—
118C2×C4×D7—22no—
119C2×Dic14—21no—
120C2×Dic14—21no—
121C2×Dic14C22⋊C412yes—
122C2×C7×C8—42no—
123C7×C4⋊C4—22no—
124C7×C4⋊C4—22no—
125C7×C22⋊C4—22no—
126C7×C22⋊C4—22no—
127C42×C7—21no—
128C42×C7—21no—
129C42×C7C2×D412yes—
130C42×C7C2×D412yes—
131C22⋊Dic7—22no—
132C22⋊Dic7—22no—
133C22⋊Dic7—22no—
134(C2×D7)⋊C4—22no—
135(C2×D7)⋊C4—22no—
136(C2×D7)⋊C4—22no—
137(C2×D7)⋊C4—22no—
138(C2×D7)⋊C4—22no—
139(C2×D7)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
146Dic7⋊C4—22no—
147Dic7⋊C4—22no—
148Dic7⋊C4—22no—
149Dic7⋊C4—22no—
150Dic7⋊C4—22no—
151Dic7⋊C4—22no—
152C4×Dic7—22no—
153C4×Dic7—22no—
154C4×Dic7—22no—
155C2×C7⋊C8—22no—
156C2×C7⋊C8—22no—
157C2×C7⋊C8—41no—
158C2×C7⋊C8—41no—
159C2×C7⋊C8—41no—
160C2×C7⋊C8—41no—
161#556—142no—
162#555—142no—
163#553—142no—
164#552—142no—
165#544—71no—
166#538—72no—
167#538—141no—
168#537—71no—
169#529—72no—
170#529—141no—
171#525—141no—
172#520—141no—
173C2×#117C2×D711yescharacteristic
174#432C2×D712yes—
175C2×C22⋊C8—141no—
176C2×#97—71no—
177C2×C4×C8—71no—
178#336—141no—
179#330—142no—
180#329—142no—
181Q8⋊C8—142no—
182D4⋊C8—142no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185C23×C7—21no—
186C23×C7—21no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D7—22no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—21no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7#10412yes—
205C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7#12011yescharacteristic
208C2×C4×C7#12012yes—
209C22⋊D7—42no—
210C22⋊D7—42no—
211C22⋊D7—82no—
212C22⋊D7—82no—
213C2×Dic7—22no—
214C2×Dic7—22no—
215C2×Dic7—22no—
216D28—42no—
217D28—42no—
218D28—81no—
219C4×D7—44no—
220C4×D7—82no—
221C4×D7—82no—
222Dic14—42no—
223Dic14—42no—
224Dic14—81no—
225C7×C8—82no—
226C7⋊C8—42no—
227C7⋊C8—42no—
228C2×#41—141no—
229C23×C4D2811yescharacteristic
230C22×C8—141no—
231C22×C8—141no—
232C4⋊Q8—142no—
233#126—142no—
234#126—142no—
235#126—142no—
236#126—142no—
237#125—72no—
238#125—141no—
239#125—142no—
240#124—72no—
241#124—141no—
242#124—142no—
243#124—142no—
244#123—142no—
245#123—142no—
246#123—142no—
247C22⋊Q8—72no—
248C22⋊Q8—142no—
249C22⋊Q8—141no—
250C22⋊Q8—141no—
251C22⋊Q8—141no—
252#121—72no—
253#121—142no—
254#121—142no—
255#121—142no—
256#121—141no—
257#121—141no—
258#121—141no—
259#120—142no—
260C4×Q8—72no—
261C4×Q8—141no—
262C4×Q8—142no—
263C4×D4—72no—
264C4×D4—141no—
265C4×D4—142no—
266C4×D4—142no—
267C4×D4—142no—
268C4×D4—142no—
269C4×D4—142no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—142no—
273#117—142no—
274#117—141no—
275#117—142no—
276C2×C4⋊C4—142no—
277C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
281C2×C42D2811yescharacteristic
282C2×C42C22×D711yescharacteristic
283C4⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—144no—
286#97—22no—
287#97—142no—
288C4×C8—142no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—42no—
292C22×C7—41no—
293C22×C7—41no—
294C22×C7—41no—
295C22×C7—81no—
296C22×C7#37911yescharacteristic
297C22×C7C2×#10411yescharacteristic
298C22×C7#42111yescharacteristic
299C2×D7—42no—
300C2×D7—42no—
301C2×D7—42no—
302C4×C7—22no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—22no—
306C4×C7—22no—
307C4×C7—41no—
308C4×C7—41no—
309Dic7—42no—
310Dic7—42no—
311Dic7—42no—
312C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
313#41—282no—
314#41—282no—
315C2×Q8—72no—
316C2×Q8—141no—
317C2×Q8—141no—
318C2×D4—72no—
319C2×D4—141no—
320C2×D4—141no—
321C2×D4—142no—
322C2×D4—142no—
323C2×D4—142no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—142no—
329C22×C4—142no—
330C22×C4—142no—
331C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
332C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
333C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
335C22×C4C2×D2811yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
337C2×C8—42no—
338C2×C8—142no—
339C2×C8—142no—
340C2×C8—281no—
341C2×C8—281no—
342C2×C8—281no—
343C2×C8—281no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—72no—
347C4⋊C4—72no—
348C4⋊C4—142no—
349C4⋊C4—142no—
350C4⋊C4—141no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—141no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—142no—
355C4⋊C4—142no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—142no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—142no—
361C22⋊C4—142no—
362C22⋊C4—142no—
363C22⋊C4—142no—
364C22⋊C4—142no—
365C22⋊C4—142no—
366C22⋊C4—142no—
367C22⋊C4—142no—
368C22⋊C4—142no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—142no—
372C42—142no—
373C42—142no—
374C42D4×D712yes—
375C42D4×D712yes—
376C2×C7—21no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—81no—
379C2×C7#178911yescharacteristic
380C2×C7#179111yescharacteristic
381C2×C7#179411yescharacteristic
382D7—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—142no—
389C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
390Q8—282no—
391Q8—282no—
392Q8—561no—
393D4—282no—
394D4—282no—
395D4—282no—
396D4—282no—
397D4—561no—
398D4—562no—
399D4—562no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—142no—
413C2×C4—142no—
414C2×C4—142no—
415C2×C4—284no—
416C2×C4—562no—
417C2×C4—562no—
418C2×C4#639912yes—
419C2×C4D7×C22⋊C412yes—
420C2×C4#644511yescharacteristic
421C2×C4#644511yescharacteristic
422C2×C4#650012yes—
423C8—82no—
424C8—282no—
425C8—282no—
426C7#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—282no—
435C22—282no—
436C22—282no—
437C22#8972711yescharacteristic
438C22C2×#639911yescharacteristic
439C22#8991111yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—282no—
448C4—282no—
449C4—282no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—562no—
454C2#1172774511yescharacteristic
455C2#1172780811yescharacteristic
456C2#1172789711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742814C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#8349
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1464C2semidirect
3. #11729336C2semidirect
4. #11728561C2semidirect
5. #11728554C2semidirect
96. #1464D7semidirect
426. C7#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
C7×#14642
#117293362
#117285612
#117285542
#83497