Finite Group Databasebeta

← #13245331

Subgroups — #13245331

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1869C211yesmaximal, characteristic
3#11729726C212yesmaximal, complemented
4#11729373C211yesmaximal, characteristic
5#11727700C212yesmaximal, complemented
6C23×C7×C8C2211yescharacteristic
7C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
8#90489—21no—
9C2×#6487—21no—
10C2×#6487C2212yes—
11#90234—22no—
12#90230—24no—
13D4×Dic14—22no—
14#90191C412yescomplemented
15#90174—21no—
16#90174C412yescomplemented
17#90161—21no—
18C2×C7×C22⋊C8—21no—
19C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#6408—21no—
21#89984C2212yes—
22C2×#6390—22no—
23C7×#336—21no—
24#89346—22no—
25#89321—21no—
26#89262—24no—
27#8351—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C7D411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C22×Dic14—21no—
32C22×Dic14D412yes—
33C22×C7×C8—22no—
34C22×C7×C8—21no—
35C22×C7×C8—21no—
36C22×C7×C8—42no—
37C4×C7×D4—22no—
38C4×C7×D4—22no—
39C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C7D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46D4×Dic7—24no—
47D4×Dic7—24no—
48#6489—22no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7—22no—
51C2×C4⋊Dic7D412yes—
52#6487—22no—
53#6487—22no—
54#6487—22no—
55#6487—22no—
56#6487—22no—
57#6487—22no—
58#6487C2×C414yes—
59#6487D414yes—
60C2×Dic7⋊C4—22no—
61C2×Dic7⋊C4—22no—
62#6453—24no—
63#6451—24no—
64#6441—24no—
65#6441—24no—
66#6441—24no—
67#6441—24no—
68#6433—22no—
69#6432—21no—
70#6432—21no—
71C4×Dic14—22no—
72C4×Dic14—22no—
73C7×C22⋊C8—22no—
74C7×C22⋊C8—42no—
75#6408—42no—
76C7⋊#95—22no—
77#6390—44no—
78#3501—71no—
79#1892—72no—
80#1869D711yescharacteristic
81#1799—71no—
82#1520—72no—
83C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C7×D4—22no—
86C2×C7×D4—22no—
87C2×C7×D4SD1612yes—
88C2×C7×D4Q1612yes—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7—41no—
95C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D412yes—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D412yes—
102C22×Dic7—22no—
103C22×Dic7—22no—
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—22no—
106C22×Dic7—42no—
107C2×Dic14—22no—
108C2×Dic14—22no—
109C2×Dic14—22no—
110C2×Dic14—42no—
111C2×Dic14—42no—
112C2×Dic14—81no—
113C2×Dic14—81no—
114C2×Dic14C22⋊C414yes—
115C2×C7×C8—22no—
116C2×C7×C8—24no—
117C2×C7×C8—42no—
118C2×C7×C8—41no—
119C2×C7×C8—41no—
120C2×C7×C8—41no—
121C2×C7×C8—41no—
122C2×C7×C8—41no—
123C7×C4⋊C4—22no—
124C7×C22⋊C4—22no—
125C7×C22⋊C4—22no—
126C42×C7—21no—
127C42×C7—21no—
128C22⋊Dic7—24no—
129C22⋊Dic7—24no—
130C22⋊Dic7—24no—
131C22⋊Dic7—42no—
132C22⋊Dic7—42no—
133C4⋊Dic7—22no—
134C4⋊Dic7—22no—
135C4⋊Dic7—22no—
136C4⋊Dic7—22no—
137C4⋊Dic7—22no—
138C4⋊Dic7—42no—
139C4⋊Dic7—42no—
140C4⋊Dic7C22⋊C414yes—
141Dic7⋊C4—24no—
142Dic7⋊C4—24no—
143Dic7⋊C4—24no—
144Dic7⋊C4—24no—
145C4×Dic7—24no—
146C23×C8C2×D711yescharacteristic
147#554—142no—
148#554—144no—
149D4×Q8—142no—
150#544—72no—
151#543—72no—
152#543—141no—
153#533—141no—
154C2×C22⋊Q8—72no—
155C2×C22⋊Q8—141no—
156#518—141no—
157C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
158C2×#103—142no—
159C2×#99—141no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
162#380—72no—
163#342—141no—
164#340—142no—
165#336—21no—
166#328—144no—
167C23×C7—21no—
168C23×C7—21no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7#10312yescomplemented
174C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C7#12012yes—
176C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
177C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
178C23×C7#13712yes—
179C7×D4—24no—
180C7×D4—24no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—81no—
196C2×C4×C7#10312yescomplemented
197C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
198C2×C4×C7#12011yescharacteristic
199C2×C4×C7#12011yescharacteristic
200C2×Dic7—24no—
201C2×Dic7—24no—
202C2×Dic7—82no—
203C2×Dic7—82no—
204C2×Dic7—82no—
205C2×Dic7—82no—
206C2×Dic7—82no—
207C2×Dic7—82no—
208C2×Dic7—82no—
209Dic14—42no—
210Dic14—42no—
211Dic14—44no—
212Dic14—82no—
213Dic14—82no—
214C7×C8—42no—
215C7×C8—81no—
216C22×Q8—72no—
217C22×Q8—141no—
218C22×D4D2811yescharacteristic
219C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
220C23×C4C22×D711yescharacteristic
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—42no—
225C4⋊Q8—141no—
226C4⋊Q8—141no—
227C4⋊Q8—144no—
228#125—142no—
229#125—144no—
230C22⋊Q8—74no—
231C22⋊Q8—74no—
232C22⋊Q8—144no—
233C22⋊Q8—144no—
234C22⋊Q8—144no—
235C22⋊Q8—144no—
236C22⋊Q8—142no—
237C22⋊Q8—142no—
238C22⋊Q8—142no—
239C22⋊Q8—142no—
240C22⋊Q8—142no—
241C22⋊Q8—142no—
242C4×Q8—142no—
243C4×Q8—142no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—144no—
247C4×D4—144no—
248#117—142no—
249C2×C4⋊C4—72no—
250C2×C4⋊C4—142no—
251C2×C4⋊C4—141no—
252C2×C4⋊C4—142no—
253C2×C4⋊C4—142no—
254C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—142no—
256C2×C22⋊C4—142no—
257C2×C22⋊C4—142no—
258C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
260C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
261#103—284no—
262#99—282no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—42no—
265#95—142no—
266C22×C7—22no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—22no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—22no—
271C22×C7—41no—
272C22×C7—41no—
273C22×C7—42no—
274C22×C7—42no—
275C22×C7—41no—
276C22×C7—41no—
277C22×C7—81no—
278C22×C7#37911yescharacteristic
279C22×C7C2×#10311yescharacteristic
280C22×C7#41911yescharacteristic
281C22×C7#44812yes—
282C22×C7#45112yes—
283C4×C7—22no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—22no—
286C4×C7—41no—
287C4×C7—41no—
288C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C4×C7#45811yescharacteristic
290Dic7—44no—
291Dic7—44no—
292Dic7—162no—
293C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
294C24C2×D2811yescharacteristic
295C2×Q8—74no—
296C2×Q8—142no—
297C2×Q8—142no—
298C2×Q8—142no—
299C2×Q8—282no—
300C2×Q8—282no—
301C2×Q8—561no—
302C2×Q8—561no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4#113212yes—
306C2×D4Dic2812yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—142no—
314C22×C4—142no—
315C22×C4—142no—
316C22×C4—142no—
317C22×C4—282no—
318C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
322C22×C4D4×D712yes—
323C22×C4D4×D712yes—
324C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
325C2×C8—22no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—74no—
335C4⋊C4—144no—
336C4⋊C4—144no—
337C4⋊C4—142no—
338C4⋊C4—142no—
339C4⋊C4—142no—
340C4⋊C4—142no—
341C4⋊C4—144no—
342C4⋊C4—144no—
343C4⋊C4—142no—
344C4⋊C4—282no—
345C4⋊C4—282no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—144no—
349C22⋊C4—144no—
350C22⋊C4—144no—
351C22⋊C4—282no—
352C22⋊C4—282no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—144no—
356C2×C7—22no—
357C2×C7—21no—
358C2×C7—21no—
359C2×C7—22no—
360C2×C7—42no—
361C2×C7#178711yescharacteristic
362C2×C7#179011yescharacteristic
363C2×C7#179411yescharacteristic
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23#639012yescomplemented
371C23#644512yes—
372C23C2×#113211yescharacteristic
373C23C2×Dic2811yescharacteristic
374C23#647212yes—
375C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
376Q8—284no—
377Q8—282no—
378Q8—282no—
379Q8—562no—
380Q8—562no—
381D4—24no—
382D4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—144no—
399C2×C4—144no—
400C2×C4—562no—
401C2×C4—562no—
402C2×C4—562no—
403C2×C4—562no—
404C2×C4—562no—
405C2×C4—562no—
406C2×C4—562no—
407C2×C4#639012yescomplemented
408C2×C4D7×C22⋊C412yes—
409C2×C4#650011yescharacteristic
410C2×C4#650011yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—81no—
413C7#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22#8951012yes—
427C22#8951112yes—
428C22#8972711yescharacteristic
429C22C2×#639011yescharacteristic
430C22#8989211yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—284no—
437C4—284no—
438C4—1122no—
439C4#8980411yescharacteristic
440C4#8982511yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—22no—
445C2—42no—
446C2#1172735211yescharacteristic
447C2#1172771711yescharacteristic
448C2#1172776411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1869C2
socleC22×C7#379
prime radicalC22×C7×D4D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1869D7
hypocenterC7#8351
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11729726C2semidirect
5. #11727700C2semidirect
14. #90191C4semidirect
16. #90174C4semidirect
173. C23×C7#103semidirect
196. C2×C4×C7#103semidirect
370. C23#6390semidirect
407. C2×C4#6390semidirect
413. C7#8351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#18692
#117297262
#117293732
#117277002
#83517