Finite Group Databasebeta

← #13245334

Subgroups — #13245334

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1799C211yesmaximal, characteristic
3#11729364C211yesmaximal, characteristic
4#11727268C212yesmaximal, complemented
5#11727264C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7#90489—21no—
8C2×#6487—21no—
9C2×#6487C2212yes—
10C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
11#90234—22no—
12#90230—24no—
13D4×Dic14—22no—
14#90191C412yescomplemented
15#90174—21no—
16#90174C412yescomplemented
17#90161—21no—
18C2×C7×#99—21no—
19C7×#380C2212yes—
20C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
21C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#6384—22no—
23C7×#342—21no—
24#89324—22no—
25#89319—21no—
26#89247—24no—
27#8351—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C7D411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C22×Dic14—21no—
32C22×Dic14D412yes—
33C4×C7×D4—22no—
34C4×C7×D4—22no—
35C2×C7×C4⋊C4—22no—
36C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—22no—
38C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C7D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—22no—
42C2×C22⋊Dic7—22no—
43D4×Dic7—24no—
44D4×Dic7—24no—
45#6489—22no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7D412yes—
48#6487—22no—
49#6487—22no—
50#6487—22no—
51#6487—22no—
52#6487—22no—
53#6487—22no—
54#6487C2×C414yes—
55#6487D414yes—
56C2×Dic7⋊C4—22no—
57C2×Dic7⋊C4—22no—
58C22×C7⋊C8—21no—
59C22×C7⋊C8—22no—
60C22×C7⋊C8—21no—
61C22×C7⋊C8—42no—
62#6453—24no—
63#6451—24no—
64#6441—24no—
65#6441—24no—
66#6441—24no—
67#6441—24no—
68#6433—22no—
69#6432—21no—
70#6432—21no—
71C4×Dic14—22no—
72C4×Dic14—22no—
73C7×#99—42no—
74C7×#95—22no—
75C22⋊(C7⋊C8)—22no—
76C22⋊(C7⋊C8)—42no—
77#6384—44no—
78#3501—71no—
79#1892—72no—
80#1869—71no—
81#1799D711yescharacteristic
82#1520—72no—
83C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C7×D4—22no—
86C2×C7×D4—22no—
87C2×C7×D4SD1612yes—
88C2×C7×D4Q1612yes—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7—41no—
95C22×C4×C7—42no—
96C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D412yes—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C22×Dic7—22no—
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—22no—
106C22×Dic7—22no—
107C2×Dic14—22no—
108C2×Dic14—22no—
109C2×Dic14—22no—
110C2×Dic14—42no—
111C2×Dic14—42no—
112C2×Dic14—81no—
113C2×Dic14—81no—
114C2×Dic14C22⋊C414yes—
115C7×C4⋊C4—22no—
116C7×C4⋊C4—42no—
117C7×C4⋊C4—42no—
118C7×C22⋊C4—22no—
119C7×C22⋊C4—22no—
120C7×C22⋊C4—42no—
121C7×C22⋊C4—42no—
122C42×C7—21no—
123C42×C7—21no—
124C22⋊Dic7—24no—
125C22⋊Dic7—24no—
126C22⋊Dic7—24no—
127C4⋊Dic7—22no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7—22no—
130C4⋊Dic7—22no—
131C4⋊Dic7—22no—
132C4⋊Dic7C22⋊C414yes—
133Dic7⋊C4—24no—
134Dic7⋊C4—24no—
135Dic7⋊C4—24no—
136Dic7⋊C4—24no—
137C4×Dic7—24no—
138C2×C7⋊C8—22no—
139C2×C7⋊C8—24no—
140C2×C7⋊C8—41no—
141C2×C7⋊C8—42no—
142C2×C7⋊C8—41no—
143C2×C7⋊C8—41no—
144C2×C7⋊C8—41no—
145C2×C7⋊C8—41no—
146C23×C8—71no—
147#554—142no—
148#554—144no—
149D4×Q8—142no—
150#544—72no—
151#543—72no—
152#543—141no—
153#533—141no—
154C2×C22⋊Q8—72no—
155C2×C22⋊Q8—141no—
156#518—141no—
157C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
158C2×#103—142no—
159C2×#99—21no—
160C2×C22⋊C8—71no—
161C2×C22⋊C8—141no—
162#380C2×D712yes—
163#342—21no—
164#340—142no—
165#336—141no—
166#328—144no—
167C23×C7—21no—
168C23×C7—21no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7#10312yescomplemented
174C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C7#12012yes—
176C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
177C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
178C23×C7#13712yes—
179C7×D4—24no—
180C7×D4—24no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—81no—
196C2×C4×C7—82no—
197C2×C4×C7—82no—
198C2×C4×C7—82no—
199C2×C4×C7#10312yescomplemented
200C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×Dic7—24no—
204C2×Dic7—24no—
205C2×Dic7—82no—
206C2×Dic7—82no—
207C2×Dic7—82no—
208C2×Dic7—82no—
209Dic14—42no—
210Dic14—42no—
211Dic14—44no—
212Dic14—82no—
213Dic14—82no—
214C7⋊C8—42no—
215C7⋊C8—81no—
216C22×Q8—72no—
217C22×Q8—141no—
218C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
219C23×C4D2811yescharacteristic
220C23×C4C22×D711yescharacteristic
221C22×C8—141no—
222C22×C8—142no—
223C22×C8—141no—
224C22×C8—282no—
225C4⋊Q8—141no—
226C4⋊Q8—141no—
227C4⋊Q8—144no—
228#125—142no—
229#125—144no—
230C22⋊Q8—74no—
231C22⋊Q8—74no—
232C22⋊Q8—144no—
233C22⋊Q8—144no—
234C22⋊Q8—144no—
235C22⋊Q8—144no—
236C22⋊Q8—142no—
237C22⋊Q8—142no—
238C22⋊Q8—142no—
239C22⋊Q8—142no—
240C22⋊Q8—142no—
241C22⋊Q8—142no—
242C4×Q8—142no—
243C4×Q8—142no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—144no—
247C4×D4—144no—
248#117—142no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—72no—
251C2×C4⋊C4—142no—
252C2×C4⋊C4—141no—
253C2×C4⋊C4—142no—
254C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—142no—
257C2×C22⋊C4—142no—
258C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
260C2×C42D2811yescharacteristic
261#103—284no—
262#99—42no—
263C22⋊C8—142no—
264C22⋊C8—282no—
265#95—22no—
266C22×C7—22no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—22no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—22no—
271C22×C7—41no—
272C22×C7—41no—
273C22×C7—42no—
274C22×C7—42no—
275C22×C7—41no—
276C22×C7—41no—
277C22×C7—81no—
278C22×C7#37911yescharacteristic
279C22×C7C2×#10311yescharacteristic
280C22×C7#41911yescharacteristic
281C22×C7#44812yes—
282C22×C7#45112yes—
283C4×C7—22no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—22no—
286C4×C7—41no—
287C4×C7—41no—
288C4×C7—162no—
289C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C4×C7#45811yescharacteristic
291Dic7—44no—
292Dic7—44no—
293C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
294C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
295C2×Q8—74no—
296C2×Q8—142no—
297C2×Q8—142no—
298C2×Q8—142no—
299C2×Q8—282no—
300C2×Q8—282no—
301C2×Q8—561no—
302C2×Q8—561no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4#114212yes—
306C2×D4#114412yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—142no—
315C22×C4—142no—
316C22×C4—142no—
317C22×C4—142no—
318C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
322C22×C4C2×D2811yescharacteristic
323C22×C4D4×D712yes—
324C22×C4D4×D712yes—
325C2×C8—142no—
326C2×C8—144no—
327C2×C8—282no—
328C2×C8—281no—
329C2×C8—281no—
330C2×C8—281no—
331C2×C8—281no—
332C2×C8—281no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—74no—
337C4⋊C4—144no—
338C4⋊C4—144no—
339C4⋊C4—142no—
340C4⋊C4—142no—
341C4⋊C4—142no—
342C4⋊C4—142no—
343C4⋊C4—144no—
344C4⋊C4—144no—
345C4⋊C4—142no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—144no—
351C22⋊C4—144no—
352C22⋊C4—144no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—144no—
356C2×C7—22no—
357C2×C7—21no—
358C2×C7—21no—
359C2×C7—22no—
360C2×C7—42no—
361C2×C7#178711yescharacteristic
362C2×C7#179011yescharacteristic
363C2×C7#179411yescharacteristic
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23#638412yescomplemented
371C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
372C23C2×#114211yescharacteristic
373C23#650012yes—
374C23C2×#114411yescharacteristic
375C23#651412yes—
376Q8—284no—
377Q8—282no—
378Q8—282no—
379Q8—562no—
380Q8—562no—
381D4—24no—
382D4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—144no—
402C2×C4—144no—
403C2×C4—562no—
404C2×C4—562no—
405C2×C4—562no—
406C2×C4—562no—
407C2×C4#638412yescomplemented
408C2×C4D7×C22⋊C412yes—
409C2×C4#644511yescharacteristic
410C2×C4#644511yescharacteristic
411C8—282no—
412C8—561no—
413C7#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22#8972711yescharacteristic
427C22C2×#638411yescharacteristic
428C22#8977611yescharacteristic
429C22#8981212yes—
430C22#8982212yes—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—162no—
437C4—284no—
438C4—284no—
439C4#8951311yescharacteristic
440C4#8951411yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—22no—
445C2—42no—
446C2#1172727911yescharacteristic
447C2#1172778711yescharacteristic
448C2#1172780811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1799C2
socleC22×C7#379
prime radicalC22×C7×D4D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1799D7
hypocenterC7#8351
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11727268C2semidirect
5. #11727264C2semidirect
14. #90191C4semidirect
16. #90174C4semidirect
173. C23×C7#103semidirect
199. C2×C4×C7#103semidirect
370. C23#6384semidirect
407. C2×C4#6384semidirect
413. C7#8351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#17992
#117293642
#117272682
#117272642
#83517