Finite Group Databasebeta

← #13245339

Subgroups — #13245339

Order 1792.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743005C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×C8C2211yescharacteristic
9C2×C7×#121C2211yescharacteristic
10#90497—21no—
11#90495—21no—
12#90489—21no—
13C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90309—21no—
16#90308C412yescomplemented
17#90297—21no—
18#90293C412yescomplemented
19#90292—22no—
20#90291—21no—
21#90289—21no—
22#90204—21no—
23#90186—22no—
24C2×C7×#102—21no—
25C7×#380C2211yescharacteristic
26#89984C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
29C2×#6390—21no—
30C2×#6380—21no—
31C7×#340—21no—
32#89346—21no—
33#89345—21no—
34#89332—22no—
35#89322—21no—
36#89247—22no—
37#8352—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×D4—21no—
39C22×C7×D4D411yescharacteristic
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
42C2×#1159—21no—
43C22×C4×D7D411yescharacteristic
44C22×Dic14D411yescharacteristic
45C22×C7×C8—21no—
46C22×C7×C8—21no—
47C22×C7×C8—21no—
48C22×C7×C8—42no—
49C7×#121—21no—
50C7×#121—21no—
51C7×#121C2×C412yes—
52C7×#121D412yes—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57#6516—22no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
62#6502—22no—
63#6502—22no—
64#6502—22no—
65#6501—21no—
66#6500—22no—
67#6499—21no—
68#6498—22no—
69#6498—22no—
70D4×Dic7—22no—
71D4×Dic7—22no—
72D4×Dic7—21no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75#6492—22no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
81#6489—22no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487C2×C412yes—
87#6487D412yes—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91C22×C7⋊C8—21no—
92#6461—22no—
93#6460—21no—
94#6455—21no—
95#6453—21no—
96#6452—22no—
97#6450—21no—
98#6449—22no—
99#6448—22no—
100#6446—22no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102#6442—22no—
103#6442—22no—
104#6441—22no—
105#6440—22no—
106C7×#102—42no—
107C7×#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110C22⋊(C7⋊C8)—21no—
111(C2×D7)⋊C8—42no—
112#6390—42no—
113#6380—42no—
114#3505—71no—
115#1893D711yescharacteristic, complemented
116#1892—71no—
117#1869—71no—
118#1799—71no—
119#1520—71no—
120#1519—71no—
121C24×C7—21no—
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—41no—
128C2×C7×D4—41no—
129C2×C7×D4—41no—
130C2×C7×D4—41no—
131C2×C7×D4—41no—
132C2×C7×D4—41no—
133C2×C7×D4C22⋊C412yes—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—21no—
145C2×C22⋊D7—21no—
146C2×C22⋊D7—21no—
147C2×C22⋊D7—21no—
148C2×C22⋊D7—21no—
149C2×C22⋊D7—21no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—41no—
157C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
160#1159—81no—
161#1159—81no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—41no—
165C2×C4×D7—41no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14C22⋊C412yes—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—41no—
174C2×C7×C8—41no—
175C2×C7×C8—41no—
176C2×C7×C8—41no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—41no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—21no—
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C2×C7⋊C8—41no—
216C2×C7⋊C8—41no—
217C2×C7⋊C8—41no—
218C23×C8C2×D711yescharacteristic
219#553—141no—
220#553—142no—
221#552—141no—
222#551—142no—
223#548—141no—
224#546—141no—
225#539—72no—
226#538—72no—
227#534—141no—
228#529—141no—
229#525—141no—
230C2×C22⋊Q8—71no—
231C2×#121C2×D711yescharacteristic
232#518—141no—
233C2×C4×D4—71no—
234C2×#103—141no—
235C2×#102—21no—
236C2×#99—141no—
237C2×C22⋊C8—71no—
238C2×C22⋊C8—141no—
239#380—71no—
240#380C2×D711yescharacteristic
241#342—141no—
242#340—21no—
243#340—141no—
244#336—141no—
245#328—142no—
246#327—142no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—81no—
253C23×C7—81no—
254C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C7#12011yescharacteristic
256C23×C7#12011yescharacteristic
257C23×C7#13511yescharacteristic
258C23×C7#13511yescharacteristic
259C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C23×C7#13711yescharacteristic
261C22×D7—21no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—21no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—41no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—81no—
286C2×C4×C7—81no—
287C2×C4×C7—81no—
288C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C22⋊D7—41no—
293C22⋊D7—41no—
294C22⋊D7—41no—
295C22⋊D7—41no—
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—81no—
308C2×Dic7—81no—
309C2×Dic7—82no—
310C2×Dic7—82no—
311C2×Dic7—81no—
312C2×Dic7—81no—
313C2×Dic7—81no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—81no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—42no—
320C7×C8—42no—
321C7⋊C8—81no—
322C2×#41—141no—
323C22×Q8—71no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—71no—
326C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
327C23×C4—71no—
328C23×C4C22×D711yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—42no—
333C22×C8—141no—
334#126—142no—
335#126—142no—
336#126—142no—
337#125—141no—
338#125—142no—
339#124—142no—
340#124—141no—
341#123—142no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346C22⋊Q8—72no—
347C22⋊Q8—72no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—141no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121C4×D712yes—
359#121D2812yes—
360#120—142no—
361#120—142no—
362C4×Q8—141no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373#117—142no—
374#117—141no—
375#117—142no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—71no—
385C2×C22⋊C4—71no—
386C2×C22⋊C4—142no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C42—71no—
390#103—282no—
391#102—42no—
392#99—282no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C22⋊C8—282no—
396#95—21no—
397#95—141no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—161no—
412C22×C7—161no—
413C22×C7#37911yescharacteristic
414C22×C7#41611yescharacteristic
415C22×C7#41711yescharacteristic
416C22×C7#44911yescharacteristic
417C22×C7#44911yescharacteristic
418C22×C7#45211yescharacteristic
419C22×C7#45211yescharacteristic
420C2×D7—42no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—161no—
430C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C4×C7#45811yescharacteristic
432Dic7—41no—
433Dic7—42no—
434Dic7—41no—
435Dic7—42no—
436Dic7—41no—
437Dic7—161no—
438C24—21no—
439C24—71no—
440C24D4×D711yescharacteristic
441#41—561no—
442#41—561no—
443C2×Q8—72no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—281no—
446C2×Q8—281no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—281no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
482C22×C4C2×D2811yescharacteristic
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—281no—
495C2×C8—281no—
496C2×C8—281no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—281no—
530C22⋊C4—281no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42—141no—
534C42—141no—
535C2×C7—21no—
536C2×C7—21no—
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7—21no—
541C2×C7—82no—
542C2×C7#178811yescharacteristic
543C2×C7#179011yescharacteristic
544C2×C7#179411yescharacteristic
545D7—81no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—141no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
559C23#644511yescharacteristic
560C23#647411yescharacteristic
561C23#647511yescharacteristic
562C23#647811yescharacteristic
563C23#647911yescharacteristic
564C23#650011yescharacteristic
565Q8—282no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—281no—
576D4—281no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—562no—
580D4—562no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—561no—
608C2×C4—561no—
609C2×C4—561no—
610C2×C4—562no—
611C2×C4—562no—
612C2×C4—561no—
613C2×C4—561no—
614C2×C4—561no—
615C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4#644511yescharacteristic
617C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4#650011yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—561no—
621C7#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—282no—
638C22—281no—
639C22—281no—
640C22—281no—
641C22—561no—
642C22#8954311yescharacteristic
643C22#8954411yescharacteristic
644C22#8955311yescharacteristic
645C22#8955511yescharacteristic
646C22#8972711yescharacteristic
647C22#8993011yescharacteristic
648C22#8994511yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—161no—
654C4—281no—
655C4—281no—
656C4—282no—
657C4—281no—
658C4—282no—
659C4—1121no—
660C4#8980411yescharacteristic
661C4#8982511yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—561no—
670C2#1172735211yescharacteristic
671C2#1172795311yescharacteristic
672C2#1172804911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1893C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743005C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1893D7
hypocenterC7#8352
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1893C2semidirect
3. #11729729C2semidirect
4. #11729726C2semidirect
5. #11729429C2semidirect
6. #11727284C2semidirect
7. #11727264C2semidirect
16. #90308C4semidirect
18. #90293C4semidirect
115. #1893D7semidirect
621. C7#8352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430052
C7×#18932
#117297292
#117297262
#117294292
#117272842
#117272642
#83527