Finite Group Databasebeta

← #13245342

Subgroups — #13245342

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6553—21no—
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90524—21no—
11#90417—21no—
12#90408—21no—
13#90367—22no—
14#90296C414yes—
15D7×#121—22no—
16#90242—21no—
17#90241—22no—
18D4×D28—21no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6397—21no—
24C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
25#89696C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#332—21no—
28C7×#331—21no—
29#89349—21no—
30D4⋊(C7⋊C8)—22no—
31#89281—21no—
32#89280—21no—
33#89278—22no—
34#8353—71nomaximal, Sylow
35C2×C7×#41—21no—
36#6553—42no—
37#6553—42no—
38#6553—42no—
39#6553—42no—
40C2×#1161—22no—
41C2×D4×D7—22no—
42C2×D4×D7—24no—
43C2×D4×D7—22no—
44C2×#1157—22no—
45C2×#1157—21no—
46C22×D28—22no—
47C22×D28D411yescharacteristic
48C22×C4×D7D412yes—
49C2×C7×M16—21no—
50C22×C7×C8—21no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127D411yescharacteristic
53C7×#124—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121C2×C412yes—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4D412yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6509—22no—
60#6502—24no—
61#6501—22no—
62#6501—22no—
63#6500—24no—
64#6493—22no—
65#6493—21no—
66#6493C2×C412yes—
67C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69#6487—22no—
70C2×#1136—21no—
71C22×C7⋊C8—21no—
72#6458—22no—
73#6457—24no—
74D7×C4⋊C4—22no—
75#6447—24no—
76#6446—24no—
77#6445—24no—
78D7×C22⋊C4—24no—
79#6438—21no—
80#6437D411yescharacteristic
81C4×D28—21no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28D412yes—
87#6432D411yescharacteristic
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×C4⋊C8—21no—
91C7×C4⋊C8—21no—
92#6397—42no—
93(C2×D7)⋊C8—44no—
94C4⋊(C7⋊C8)—21no—
95C4⋊(C7⋊C8)—21no—
96C4×C7⋊C8—21no—
97C4×C7⋊C8—21no—
98#3496—71no—
99#1954—71no—
100#1800—71no—
101#1547—71no—
102#1547D711yescharacteristic, complemented
103#1492—71no—
104#1492—71no—
105C23×D7—24no—
106C23×D7C22⋊C412yes—
107C7×#41—41no—
108C7×#41—41no—
109C7×#41—41no—
110C7×#41—41no—
111C2×C7×Q8—21no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—21no—
114C2×C7×D4—21no—
115C2×C7×D4C22⋊C412yes—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D7—24no—
121C2×C22⋊D7—22no—
122C2×C22⋊D7—24no—
123C22×Dic7C22⋊C412yes—
124#1161—44no—
125#1161—44no—
126D4×D7—44no—
127D4×D7—44no—
128D4×D7—48no—
129D4×D7—48no—
130D4×D7—82no—
131D4×D7—82no—
132#1157—44no—
133#1157—44no—
134#1157—41no—
135#1157—41no—
136#1157—41no—
137#1157—41no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—24no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—44no—
146C2×D28—44no—
147C2×D28C22⋊C412yes—
148C2×D28D812yes—
149C2×D28SD1612yes—
150C2×C4×D7—24no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—42no—
155C2×C4×D7—42no—
156C2×Dic14—21no—
157C7×M16—41no—
158C7×M16—41no—
159C2×C7×C8—42no—
160C2×C7×C8—41no—
161C2×C7×C8—41no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—24no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
180Dic7⋊C4—24no—
181#1136—41no—
182#1136—41no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—41no—
185C2×C7⋊C8—41no—
186C2×C7⋊C8—41no—
187C2×H(5,𝔽2)—141no—
188#547—141no—
189#547—141no—
190#546—142no—
191#546—142no—
192D42—141no—
193D42—141no—
194#537—141no—
195#534—74no—
196#532—71no—
197#532C2×D711yescharacteristic
198C2×#121—142no—
199C2×C4×D4—71no—
200#423—71no—
201#423C2×D711yescharacteristic, complemented
202C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
203C2×#100—141no—
204C2×C22⋊C8—142no—
205C2×C4×C8—71no—
206#343—141no—
207#332—21no—
208#332—141no—
209#331—21no—
210#331—141no—
211D4⋊C8—142no—
212D4⋊C8—142no—
213C23×C7—22no—
214C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D7—22no—
216C22×D7—22no—
217C22×D7—22no—
218C22×D7—48no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—84no—
222C22×D7—84no—
223C22×D7#10214yes—
224C7×Q8—41no—
225C7×Q8—41no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—41no—
230C7×D4—41no—
231C7×D4—41no—
232C7×D4—41no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
247C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22⋊D7—48no—
250C22⋊D7—42no—
251C22⋊D7—42no—
252C22⋊D7—84no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—42no—
256D28—22no—
257D28—22no—
258D28—22no—
259D28—22no—
260D28—42no—
261D28—48no—
262D28—41no—
263D28—41no—
264D28—41no—
265D28—41no—
266C4×D7—48no—
267C4×D7—42no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—42no—
271C4×D7—82no—
272Dic14—41no—
273Dic14—41no—
274C7×C8—81no—
275C7×C8—81no—
276C7⋊C8—42no—
277C7⋊C8—81no—
278H(5,𝔽2)—282no—
279H(5,𝔽2)—282no—
280H(5,𝔽2)—282no—
281H(5,𝔽2)—282no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—142no—
284C2×#41—142no—
285C2×#41—141no—
286C22×D4—71no—
287C22×D4—142no—
288C22×D4—144no—
289C22×D4—142no—
290C22×D4—142no—
291C23×C4—72no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—141no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—141no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
298#127—71no—
299#127C22⋊D711yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—141no—
302#123—144no—
303#123—144no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8—142no—
306#121—21no—
307#121—72no—
308#121—144no—
309#121—142no—
310#121—142no—
311#121—144no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—141no—
315#121C4×D712yes—
316#120—144no—
317#120—144no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—72no—
320C4×D4—141no—
321C4×D4—141no—
322C4×D4—141no—
323C4×D4—141no—
324C4×D4—141no—
325C4×D4D2812yes—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—72no—
329C2×C22⋊C4—144no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—141no—
336C4⋊C8—141no—
337#100—282no—
338C22⋊C8—284no—
339C4×C8—141no—
340C4×C8—141no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7#37911yescharacteristic
347C22×C7C2×#10211yescharacteristic
348C22×C7#41811yescharacteristic
349C2×D7—24no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—44no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—82no—
357C2×D7—168no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7#44711yescharacteristic
363C4×C7#44711yescharacteristic
364C4×C7#45011yescharacteristic
365C4×C7#45011yescharacteristic
366C4×C7#45311yescharacteristic
367C4×C7#45511yescharacteristic
368Dic7—42no—
369Dic7—42no—
370C24—72no—
371C24—144no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—284no—
377#41—284no—
378#41—284no—
379#41—284no—
380#41—281no—
381#41—281no—
382#41—281no—
383#41—281no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—141no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—72no—
390C2×D4—72no—
391C2×D4—72no—
392C2×D4—144no—
393C2×D4—144no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—284no—
403C2×D4—284no—
404C2×D4—284no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—288no—
407C2×D4—288no—
408C2×D4—562no—
409C2×D4—562no—
410C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—72no—
413C22×C4—144no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—282no—
418C22×C4—282no—
419C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—281no—
425M16—281no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8—281no—
431C2×C8—281no—
432C2×C8—281no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—72no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C42C2×D2811yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42D4×D711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
452C2×C7—21no—
453C2×C7—21no—
454C2×C7—82no—
455C2×C7#178611yescharacteristic
456C2×C7#179111yescharacteristic
457C2×C7#179211yescharacteristic
458D7—44no—
459D7—82no—
460C23—22no—
461C23—74no—
462C23—142no—
463C23—142no—
464C23—142no—
465C23—282no—
466C23—282no—
467C23—288no—
468C23—564no—
469C23—564no—
470C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—281no—
474Q8—281no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—142no—
483D4—142no—
484D4—142no—
485D4—142no—
486D4—282no—
487D4—288no—
488D4—288no—
489D4—282no—
490D4—282no—
491D4—281no—
492D4—281no—
493D4—281no—
494D4—281no—
495D4—564no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—288no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4#644511yescharacteristic
513C2×C4#644511yescharacteristic
514C2×C4D7×D811yescharacteristic
515C2×C4#647411yescharacteristic
516C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
517C2×C4#647711yescharacteristic
518C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
519C2×C4#650011yescharacteristic
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—282no—
524C8—561no—
525C7#835311yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—144no—
532C22—284no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—562no—
539C22—1128no—
540C22D7×#10211yescharacteristic
541C22#8954211yescharacteristic
542C22#8972711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—282no—
548C4—282no—
549C4#8954511yescharacteristic
550C4#8954811yescharacteristic
551C4#8992811yescharacteristic
552C4#8994111yescharacteristic
553C4#8997011yescharacteristic
554C4#8997411yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2—284no—
559C2—562no—
560C2#1172789711yescharacteristic
561C2#1172795211yescharacteristic
562C2#1172805911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1547C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743309C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1547D7
hypocenterC7#8353
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1547C2semidirect
3. #11729556C2semidirect
4. #11728281C2semidirect
5. #11728252C2semidirect
6. #11728224C2semidirect
7. #11728186C2semidirect
21. C7×#423C22semidirect
22. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
25. #89696C22semidirect
26. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
102. #1547D7semidirect
201. #423C2×D7semidirect
202. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
525. C7#8353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
C7×#15472
#117295562
#117282812
#117282522
#117282242
#117281862
#83537