Finite Group Databasebeta

← #13245347

Subgroups — #13245347

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6554—21no—
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90524—21no—
11#90418—21no—
12#90409—21no—
13#90368—22no—
14#90288C414yes—
15#90287—22no—
16#90244—21no—
17#90243—22no—
18D4×Dic14—21no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#423C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#6398—21no—
24#89696C2211yescharacteristic
25C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
26C7×#332—21no—
27C7×#331—21no—
28#89349—21no—
29#89345—22no—
30D4⋊(C7⋊C8)—22no—
31#89281—21no—
32#89280—21no—
33#89278—22no—
34#8354—71nomaximal, Sylow
35C2×C7×#41—21no—
36#6554—42no—
37#6554—42no—
38#6554—42no—
39#6554—42no—
40C2×Q8×D7—22no—
41C2×#1159—22no—
42C2×#1159—24no—
43C2×#1157—22no—
44C2×#1157—21no—
45C22×Dic14—22no—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×M16—21no—
48C22×C7×C8—21no—
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×#127D411yescharacteristic
51C7×#124—21no—
52C7×#121—21no—
53C7×#121C2×C412yes—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4D412yes—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6509—22no—
58#6503—22no—
59#6502—24no—
60#6502—24no—
61#6501—22no—
62D4×Dic7—22no—
63#6493—22no—
64#6493—21no—
65#6493C2×C412yes—
66C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
67#6487—22no—
68C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
69C2×C4×Dic7D412yes—
70C2×#1136—21no—
71C22×C7⋊C8—21no—
72#6459—24no—
73#6456—22no—
74#6451—22no—
75#6448—24no—
76#6447—24no—
77(C22⋊D7)⋊C4—24no—
78#6441—24no—
79#6438—21no—
80#6437D411yescharacteristic
81C4×D28—21no—
82C4×D28D412yes—
83#6432D411yescharacteristic
84C4×Dic14—21no—
85C4×Dic14—21no—
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—21no—
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×C4⋊C8—21no—
91C7×C4⋊C8—21no—
92#6398—42no—
93C4⋊(C7⋊C8)—21no—
94C4⋊(C7⋊C8)—21no—
95C4×C7⋊C8—21no—
96C4×C7⋊C8—21no—
97#3497—71no—
98#1984—71no—
99#1801—71no—
100#1547—71no—
101#1547D711yescharacteristic, complemented
102#1492—71no—
103#1492—71no—
104C7×#41—41no—
105C7×#41—41no—
106C7×#41—41no—
107C7×#41—41no—
108C2×C7×Q8—21no—
109C2×C7×D4—22no—
110C2×C7×D4—21no—
111C2×C7×D4—21no—
112C2×C7×D4C22⋊C412yes—
113C22×C4×C7—22no—
114C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D7—24no—
118C2×C22⋊D7—22no—
119C2×C22⋊D7—24no—
120C22×Dic7—24no—
121C22×Dic7C22⋊C412yes—
122C22×Dic7C22⋊C412yes—
123Q8×D7—44no—
124Q8×D7—44no—
125#1159—44no—
126#1159—44no—
127#1159—48no—
128#1159—48no—
129#1157—44no—
130#1157—44no—
131#1157—41no—
132#1157—41no—
133#1157—41no—
134#1157—41no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28C22⋊C412yes—
138C2×C4×D7—24no—
139C2×C4×D7—22no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—24no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—44no—
147C2×Dic14—44no—
148C2×Dic14D812yes—
149C2×Dic14SD1612yes—
150C7×M16—41no—
151C7×M16—41no—
152C2×C7×C8—42no—
153C2×C7×C8—41no—
154C2×C7×C8—41no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic7—24no—
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
171Dic7⋊C4—24no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—22no—
176#1136—41no—
177#1136—41no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179C2×C7⋊C8—41no—
180C2×C7⋊C8—41no—
181C2×C7⋊C8—41no—
182C2×2−1+4—141no—
183#550—141no—
184#550—141no—
185D4×Q8—141no—
186D4×Q8—141no—
187#548—142no—
188#548—142no—
189#537—74no—
190#537—141no—
191#532—71no—
192#532—142no—
193#532C2×D711yescharacteristic
194C2×C4×Q8—71no—
195#423—71no—
196#423C2×D711yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
198C2×#101—141no—
199C2×C4×C8—71no—
200#343—141no—
201#336—142no—
202#332—21no—
203#332—141no—
204#331—21no—
205#331—141no—
206D4⋊C8—142no—
207D4⋊C8—142no—
208C23×C7—22no—
209C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D7—22no—
211C7×Q8—41no—
212C7×Q8—41no—
213C7×D4—42no—
214C7×D4—42no—
215C7×D4—42no—
216C7×D4—41no—
217C7×D4—41no—
218C7×D4—41no—
219C7×D4—41no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
234C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22⋊D7—48no—
237C22⋊D7—42no—
238C22⋊D7—42no—
239C22⋊D7—84no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—48no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7#10214yes—
247D28—42no—
248D28—41no—
249D28—41no—
250D28—41no—
251D28—41no—
252C4×D7—48no—
253C4×D7—42no—
254C4×D7—42no—
255Dic14—22no—
256Dic14—22no—
257Dic14—22no—
258Dic14—22no—
259Dic14—48no—
260Dic14—41no—
261Dic14—41no—
262C7×C8—81no—
263C7×C8—81no—
264C7⋊C8—42no—
265C7⋊C8—81no—
2662−1+4—282no—
2672−1+4—282no—
2682−1+4—282no—
2692−1+4—282no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—142no—
272C2×#41—144no—
273C2×#41—142no—
274C2×#41—141no—
275C22×Q8—71no—
276C22×Q8—142no—
277C22×Q8—142no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—141no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—141no—
282C4⋊Q8—71no—
283C4⋊Q8—142no—
284C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
285#127—71no—
286#127—142no—
287#127C22⋊D711yescharacteristic
288#124—21no—
289#124—144no—
290#124—141no—
291C22⋊Q8—144no—
292C22⋊Q8—142no—
293C22⋊Q8—142no—
294C22⋊Q8—144no—
295#121—21no—
296#121—72no—
297#121—144no—
298#121—142no—
299#121—144no—
300#121—142no—
301#121—144no—
302#121—141no—
303#121C4×D712yes—
304C4×Q8—141no—
305C4×Q8—141no—
306C4×Q8—141no—
307C4×Q8—141no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—72no—
310C4×D4—144no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4D2812yes—
315C2×C4⋊C4—72no—
316C2×C4⋊C4—71no—
317C2×C42—72no—
318C2×C42C22×D711yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—141no—
324C4⋊C8—141no—
325#101—282no—
326C4×C8—141no—
327C4×C8—141no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—42no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7#37911yescharacteristic
334C22×C7C2×#10211yescharacteristic
335C22×C7#41811yescharacteristic
336C2×D7—42no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—42no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—42no—
343C4×C7#44711yescharacteristic
344C4×C7#44711yescharacteristic
345C4×C7#45011yescharacteristic
346C4×C7#45011yescharacteristic
347C4×C7#45411yescharacteristic
348C4×C7#45611yescharacteristic
349Dic7—24no—
350Dic7—42no—
351Dic7—42no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—284no—
357#41—284no—
358#41—288no—
359#41—288no—
360#41—284no—
361#41—284no—
362#41—281no—
363#41—281no—
364#41—281no—
365#41—281no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—72no—
368C2×Q8—72no—
369C2×Q8—144no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—284no—
376C2×Q8—284no—
377C2×Q8—284no—
378C2×Q8—284no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—72no—
383C2×D4—144no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—144no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—72no—
391C22×C4—72no—
392C22×C4—144no—
393C22×C4—144no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—281no—
401M16—281no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—142no—
406C2×C8—281no—
407C2×C8—281no—
408C2×C8—281no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—72no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—142no—
424C42—142no—
425C42—142no—
426C42C2×D2811yescharacteristic
427C42D4×D711yescharacteristic
428C42D4×D711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C2×C7—21no—
431C2×C7—21no—
432C2×C7—82no—
433C2×C7#178611yescharacteristic
434C2×C7#179111yescharacteristic
435C2×C7#179311yescharacteristic
436D7—82no—
437C23—22no—
438C23—142no—
439C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—142no—
443Q8—142no—
444Q8—142no—
445Q8—142no—
446Q8—288no—
447Q8—281no—
448Q8—281no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—282no—
457D4—288no—
458D4—282no—
459D4—282no—
460D4—281no—
461D4—281no—
462D4—281no—
463D4—281no—
464D4—564no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—74no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—288no—
477C2×C4—288no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#644511yescharacteristic
483C2×C4#644511yescharacteristic
484C2×C4D7×D811yescharacteristic
485C2×C4#647411yescharacteristic
486C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
487C2×C4#647711yescharacteristic
488C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#650011yescharacteristic
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—282no—
494C8—561no—
495C7#835411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—282no—
502C22—282no—
503C22—282no—
504C22D7×#10211yescharacteristic
505C22#8954211yescharacteristic
506C22#8972711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—144no—
512C4—282no—
513C4—282no—
514C4#8954511yescharacteristic
515C4#8954811yescharacteristic
516C4#8992811yescharacteristic
517C4#8994111yescharacteristic
518C4#8997311yescharacteristic
519C4#8997711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—562no—
524C2#1172789711yescharacteristic
525C2#1172795211yescharacteristic
526C2#1172806211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1547C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743290C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1547D7
hypocenterC7#8354
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1547C2semidirect
3. #11729556C2semidirect
4. #11728282C2semidirect
5. #11728252C2semidirect
6. #11728226C2semidirect
7. #11728186C2semidirect
101. #1547D7semidirect
495. C7#8354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
C7×#15472
#117295562
#117282822
#117282522
#117282262
#117281862
#83547