Finite Group Databasebeta

← #13245355

Subgroups — #13245355

Order 1792.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728281C211yesmaximal, characteristic
5#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727541C211yesmaximal, characteristic
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90421—21no—
10#90418—21no—
11#90381—22no—
12#90325C414yes—
13D7×C22⋊Q8—22no—
14#90270—22no—
15#90270—21no—
16Q8×D28—21no—
17#90212—21no—
18#90210—21no—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C7×#423C2211yescharacteristic
22C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
23C2×#6397—21no—
24C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
25#89696C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C7×Q8⋊C8—22no—
28#89349—21no—
29#89342—21no—
30#89341—21no—
31#89281—21no—
32#89276—21no—
33#89251—22no—
34#8355—71nomaximal, Sylow
35C2×Q8×D7—22no—
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×C4×D7D412yes—
38C2×C7×M16—21no—
39C22×C7×C8—21no—
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C7×#125—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×Q8D412yes—
47C7×#117—21no—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49#6509—22no—
50#6509—24no—
51C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
52#6489—21no—
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54#6487—21no—
55#6487C2×C412yes—
56C2×#1136—21no—
57C22×C7⋊C8—21no—
58#6460—22no—
59#6460—24no—
60#6459—24no—
61#6459—24no—
62#6459—24no—
63#6456—22no—
64#6456—22no—
65D7×C4⋊C4—24no—
66D7×C4⋊C4—22no—
67#6453—22no—
68#6451—22no—
69D7×C22⋊C4—24no—
70#6441—24no—
71C4×D28—22no—
72C4×D28—22no—
73C4×D28—21no—
74C4×D28—21no—
75C4×D28—21no—
76C4×D28—21no—
77#6433—22no—
78#6433—21no—
79#6432—22no—
80#6432D411yescharacteristic
81#6432D411yescharacteristic
82C4×Dic14—21no—
83C4×Dic14D412yes—
84C7×C4⋊C8—21no—
85C7×C4⋊C8—21no—
86C4×C7×C8—21no—
87C4×C7×C8—21no—
88#6397—42no—
89(C2×D7)⋊C8—44no—
90C4⋊(C7⋊C8)—21no—
91C4⋊(C7⋊C8)—21no—
92C4⋊(C7⋊C8)—21no—
93C4⋊(C7⋊C8)—21no—
94#3501—71no—
95#1954—71no—
96#1800—71no—
97#1550—71no—
98#1550—71no—
99#1493—71no—
100#1493D711yescharacteristic, complemented
101C23×D7C22⋊C412yes—
102C2×C7×Q8—21no—
103C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
104C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic7C22⋊C412yes—
108Q8×D7—82no—
109Q8×D7—82no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28SD1612yes—
115C2×D28Q1612yes—
116C2×C4×D7—22no—
117C2×C4×D7—24no—
118C2×C4×D7—24no—
119C2×C4×D7—22no—
120C2×C4×D7—42no—
121C2×C4×D7—42no—
122C2×Dic14—21no—
123C2×Dic14—24no—
124C2×Dic14C22⋊C412yes—
125C7×M16—41no—
126C7×M16—41no—
127C2×C7×C8—22no—
128C2×C7×C8—41no—
129C2×C7×C8—41no—
130C2×C7×C8—41no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—22no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C7×C22⋊C4—22no—
138C42×C7—22no—
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C42×C7C2×D411yescharacteristic
141C42×C7C2×D411yescharacteristic
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic7—22no—
144(C2×D7)⋊C4—24no—
145(C2×D7)⋊C4—24no—
146(C2×D7)⋊C4—22no—
147(C2×D7)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic7—24no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
155Dic7⋊C4—24no—
156Dic7⋊C4—24no—
157Dic7⋊C4—22no—
158Dic7⋊C4—22no—
159C4×Dic7—22no—
160#1136—41no—
161#1136—41no—
162C2×C7⋊C8—42no—
163C2×C7⋊C8—41no—
164C2×C7⋊C8—41no—
165#554—141no—
166#554—142no—
167#554—141no—
168#554—142no—
169D4×Q8—141no—
170D4×Q8—141no—
171#544—141no—
172#543—74no—
173#533—71no—
174#533C2×D711yescharacteristic
175C2×C22⋊Q8—142no—
176#518—141no—
177C2×C4×D4—71no—
178#423—71no—
179#423C2×D711yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—71no—
181C2×#100—141no—
182C2×C22⋊C8—142no—
183C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
184#343—141no—
185#333—141no—
186#333—141no—
187#332—141no—
188#332—141no—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—142no—
191C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D7—22no—
193C22×D7—22no—
194C22×D7—42no—
195C22×D7—42no—
196C22×D7#10314yes—
197C7×Q8—42no—
198C7×Q8—41no—
199C7×Q8—41no—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C7#12011yescharacteristic
208C2×C4×C7#12011yescharacteristic
209C2×C4×C7#12011yescharacteristic
210C2×C4×C7#12011yescharacteristic
211C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
212C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
213C2×C4×C7#13711yescharacteristic
214C2×C4×C7#13711yescharacteristic
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—22no—
217C2×Dic7—22no—
218C2×Dic7—42no—
219D28—22no—
220D28—22no—
221D28—22no—
222D28—22no—
223C4×D7—42no—
224C4×D7—42no—
225C4×D7—82no—
226C4×D7—84no—
227C4×D7—84no—
228Dic14—41no—
229Dic14—41no—
230Dic14—42no—
231Dic14—84no—
232C7×C8—42no—
233C7×C8—81no—
234C7⋊C8—81no—
235C7⋊C8—81no—
236C22×Q8—142no—
237C22×D4—71no—
238C23×C4—72no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—141no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—141no—
243C4⋊Q8—71no—
244C4⋊Q8—71no—
245C4⋊Q8—142no—
246C4⋊Q8—142no—
247C4⋊Q8D2811yescharacteristic
248C4⋊Q8D2811yescharacteristic
249#125—21no—
250#125—142no—
251#125—142no—
252#125—141no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—72no—
255C22⋊Q8—144no—
256C22⋊Q8—144no—
257C22⋊Q8—144no—
258C22⋊Q8—142no—
259C22⋊Q8—144no—
260C22⋊Q8—142no—
261C22⋊Q8—144no—
262C22⋊Q8—141no—
263C22⋊Q8—144no—
264C22⋊Q8C4×D712yes—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—72no—
267C4×Q8—141no—
268C4×Q8C22⋊D712yes—
269C4×D4—142no—
270C4×D4—142no—
271C4×D4—142no—
272C4×D4—142no—
273C4×D4—141no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276C4×D4—141no—
277#117—21no—
278#117—141no—
279C2×C4⋊C4—71no—
280C2×C4⋊C4—142no—
281C2×C4⋊C4—144no—
282C2×C22⋊C4—72no—
283C2×C22⋊C4—144no—
284C2×C42C22×D711yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—141no—
288C4⋊C8—141no—
289C4⋊C8—141no—
290C4⋊C8—141no—
291#100—282no—
292C22⋊C8—284no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7#37911yescharacteristic
298C22×C7C2×#10311yescharacteristic
299C22×C7#41911yescharacteristic
300C2×D7—24no—
301C2×D7—42no—
302C2×D7—42no—
303C2×D7—44no—
304C2×D7—82no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—42no—
309C4×C7—42no—
310C4×C7#44811yescharacteristic
311C4×C7#44811yescharacteristic
312C4×C7#45111yescharacteristic
313C4×C7#45111yescharacteristic
314C4×C7#45311yescharacteristic
315C4×C7#45511yescharacteristic
316Dic7—42no—
317Dic7—42no—
318Dic7—42no—
319C24—72no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—72no—
322C2×Q8—144no—
323C2×Q8—141no—
324C2×Q8—562no—
325C2×Q8—562no—
326C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
327C2×D4—72no—
328C2×D4—72no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—141no—
331C2×D4—141no—
332C2×D4—141no—
333C22×C4—72no—
334C22×C4—144no—
335C22×C4—144no—
336C22×C4—142no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4—282no—
339C22×C4—282no—
340C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
341C22×C4D4×D711yescharacteristic
342C22×C4D4×D711yescharacteristic
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—281no—
346M16—281no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—282no—
352C2×C8—281no—
353C2×C8—281no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—72no—
360C4⋊C4—144no—
361C4⋊C4—144no—
362C4⋊C4—144no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—142no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—144no—
373C22⋊C4—144no—
374C22⋊C4—142no—
375C22⋊C4—142no—
376C22⋊C4—142no—
377C42—22no—
378C42—142no—
379C42C2×D2811yescharacteristic
380C42D4×D711yescharacteristic
381C42D4×D711yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C2×C7—21no—
384C2×C7—21no—
385C2×C7#178711yescharacteristic
386C2×C7#179111yescharacteristic
387C2×C7#179211yescharacteristic
388D7—44no—
389C23—74no—
390C23—142no—
391C23—142no—
392C23—282no—
393C23—282no—
394C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—282no—
399Q8—281no—
400Q8—281no—
401Q8—564no—
402D4—142no—
403D4—142no—
404D4—142no—
405D4—142no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—142no—
412C2×C4—142no—
413C2×C4—142no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—282no—
417C2×C4—562no—
418C2×C4—564no—
419C2×C4—564no—
420C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×C4#644511yescharacteristic
422C2×C4#644511yescharacteristic
423C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
424C2×C4#647811yescharacteristic
425C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
426C2×C4#648111yescharacteristic
427C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
428C2×C4#650011yescharacteristic
429C2×C4#650011yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—81no—
432C8—561no—
433C8—561no—
434C7#835511yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—144no—
438C22—284no—
439C22—282no—
440C22—282no—
441C22—562no—
442C22D7×#10311yescharacteristic
443C22#8957411yescharacteristic
444C22#8972711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—282no—
451C4—282no—
452C4—282no—
453C4#8957811yescharacteristic
454C4#8958011yescharacteristic
455C4#8959411yescharacteristic
456C4#8959711yescharacteristic
457C4#8994211yescharacteristic
458C4#8995811yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—284no—
462C2#1172776311yescharacteristic
463C2#1172802011yescharacteristic
464C2#1172813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7#379
prime radicalC22×D28D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#8355
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1493C2semidirect
3. #11729584C2semidirect
5. #11728263C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
100. #1493D7semidirect
434. C7#8355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
C7×#14932
#117295842
#117282812
#117282632
#117275412
#117274922
#83557