Finite Group Databasebeta

← #13245367

Subgroups — #13245367

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728257C211yesmaximal, characteristic
6#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728252C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9#90507—21no—
10#90276—21no—
11#90275—21no—
12#90272—22no—
13#90270—21no—
14#90259—22no—
15#90258—21no—
16#90206C414yes—
17#90195—21no—
18#90170—22no—
19#90168C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C7×#423C2211yescharacteristic
22C7×#423C2211yescharacteristic
23C2×C7×#101—21no—
24C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
26C7×#343—21no—
27#89319—22no—
28#89281—21no—
29#89280—21no—
30#89279—22no—
31#89278—22no—
32#89277—21no—
33#89276—21no—
34#8357—71nomaximal, Sylow
35C22×C7×Q8D411yescharacteristic
36C2×#1157—21no—
37C2×C7×M16—21no—
38C2×C7×M16—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C42×C7D412yes—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6510—22no—
48#6509—22no—
49#6509—22no—
50#6507—22no—
51#6493—21no—
52#6493C2×C412yes—
53#6492—24no—
54C4×C22⋊D7—24no—
55#6489—21no—
56#6487—21no—
57#6487C2×C412yes—
58C22×C7⋊C8—21no—
59C22×C7⋊C8—21no—
60#6461—24no—
61#6459—24no—
62#6457—24no—
63#6456—22no—
64#6455—22no—
65D7×C4⋊C4—22no—
66#6452—24no—
67#6450—22no—
68#6439—24no—
69#6438—22no—
70#6438—21no—
71#6437D411yescharacteristic
72C4×D28—22no—
73C4×D28—21no—
74C4×D28D412yes—
75#6435—24no—
76#6433—22no—
77#6433—21no—
78#6432D411yescharacteristic
79#6432D411yescharacteristic
80#6432D411yescharacteristic
81C4×Dic14—22no—
82C4×Dic14—21no—
83C4×Dic14D412yes—
84C7×C4⋊C8—21no—
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8—21no—
88C7×#101—42no—
89C4⋊(C7⋊C8)—21no—
90C4⋊(C7⋊C8)—21no—
91C4×C7⋊C8—21no—
92C4×C7⋊C8—21no—
93#3507—71no—
94#1984—71no—
95#1801D711yescharacteristic, complemented
96#1550—71no—
97#1547—71no—
98#1493—71no—
99#1492—71no—
100C2×C7×Q8—21no—
101C2×C7×Q8—21no—
102C2×C7×Q8—21no—
103C2×C7×Q8—21no—
104C2×C7×Q8—21no—
105C2×C7×Q8—21no—
106C22×C4×C7C22⋊C412yes—
107C22×C4×C7C22⋊C412yes—
108C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D7—22no—
112#1157—41no—
113#1157—41no—
114#1157—41no—
115#1157—41no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28C22⋊C412yes—
119C2×C4×D7—22no—
120C2×C4×D7—24no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—21no—
123C2×Dic14C22⋊C412yes—
124C7×M16—41no—
125C7×M16—41no—
126C7×M16—41no—
127C7×M16—41no—
128C2×C7×C8—41no—
129C2×C7×C8—41no—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C42×C7—22no—
135C42×C7—22no—
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic7—22no—
141(C2×D7)⋊C4—24no—
142(C2×D7)⋊C4—24no—
143(C2×D7)⋊C4—24no—
144(C2×D7)⋊C4—22no—
145(C2×D7)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
151C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
152Dic7⋊C4—24no—
153Dic7⋊C4—24no—
154Dic7⋊C4—24no—
155Dic7⋊C4—22no—
156Dic7⋊C4—22no—
157C4×Dic7—24no—
158C4×Dic7—22no—
159C2×C7⋊C8—22no—
160C2×C7⋊C8—41no—
161C2×C7⋊C8—41no—
162C2×C7⋊C8—42no—
163C2×C7⋊C8—41no—
164#559—141no—
165#557—141no—
166#556—142no—
167#556—141no—
168#554—141no—
169#552—142no—
170#539—74no—
171#536—141no—
172#533—71no—
173#532—71no—
174#529—142no—
175#520—141no—
176C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
177#423C2×D711yescharacteristic
178#423C2×D711yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—71no—
180C2×#101—21no—
181C2×C4×C8—71no—
182#343—21no—
183#336—142no—
184#333—141no—
185#332—141no—
186#332—141no—
187#331—141no—
188Q8⋊C8—142no—
189D4⋊C8—142no—
190C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D7—22no—
192C7×Q8—41no—
193C7×Q8—41no—
194C7×Q8—41no—
195C7×Q8—41no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—21no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7#12011yescharacteristic
208C2×C4×C7#12011yescharacteristic
209C2×C4×C7#12011yescharacteristic
210C2×C4×C7#13511yescharacteristic
211C2×C4×C7#13511yescharacteristic
212C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C7#13711yescharacteristic
214C22⋊D7—42no—
215C22⋊D7—42no—
216C2×Dic7—22no—
217C2×Dic7—22no—
218C2×Dic7—22no—
219D28—42no—
220D28—41no—
221D28—41no—
222D28—41no—
223D28—41no—
224C4×D7—42no—
225C4×D7—42no—
226C4×D7—84no—
227Dic14—41no—
228Dic14—41no—
229Dic14—41no—
230Dic14—41no—
231Dic14—42no—
232C7×C8—81no—
233C7×C8—81no—
234C7⋊C8—42no—
235C7⋊C8—81no—
236C2×#41—141no—
237C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C22×C8—141no—
241C22×C8—141no—
242C4⋊Q8—71no—
243C4⋊Q8—71no—
244C4⋊Q8—71no—
245C4⋊Q8—142no—
246#127—71no—
247#126—144no—
248#126—144no—
249#125—142no—
250#125—144no—
251#125—141no—
252#124—142no—
253#124—142no—
254#124—141no—
255#123—144no—
256#123—144no—
257C22⋊Q8—72no—
258C22⋊Q8—144no—
259C22⋊Q8—142no—
260C22⋊Q8—142no—
261C22⋊Q8—141no—
262#121—72no—
263#121—141no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—72no—
269C4×Q8—142no—
270C4×Q8—142no—
271C4×Q8—141no—
272C4×D4—72no—
273C4×D4—142no—
274C4×D4—142no—
275C4×D4—144no—
276C4×D4—141no—
277#117—144no—
278#117—142no—
279#117—141no—
280C2×C4⋊C4—142no—
281C2×C4⋊C4C4×D712yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
283C2×C42D2812yes—
284C2×C42C22×D711yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—141no—
290C4⋊C8—141no—
291#101—42no—
292C4×C8—141no—
293C4×C8—141no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7#37911yescharacteristic
297C22×C7#41611yescharacteristic
298C22×C7#41711yescharacteristic
299C2×D7—42no—
300C2×D7—42no—
301C2×D7—42no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—42no—
306C4×C7—42no—
307C4×C7#44911yescharacteristic
308C4×C7#44911yescharacteristic
309C4×C7#45211yescharacteristic
310C4×C7#45211yescharacteristic
311C4×C7#45411yescharacteristic
312C4×C7#45611yescharacteristic
313Dic7—42no—
314Dic7—42no—
315Dic7—42no—
316#41—281no—
317#41—281no—
318#41—281no—
319#41—281no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—72no—
327C2×Q8—141no—
328C2×Q8—141no—
329C2×D4—72no—
330C2×D4—142no—
331C2×D4—141no—
332C2×D4—141no—
333C22×C4—144no—
334C22×C4—142no—
335C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
336C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
337C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
338C22×C4C2×D2811yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—142no—
347C2×C8—281no—
348C2×C8—281no—
349C2×C8—282no—
350C2×C8—281no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—72no—
356C4⋊C4—72no—
357C4⋊C4—144no—
358C4⋊C4—144no—
359C4⋊C4—144no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—142no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—141no—
366C22⋊C4—144no—
367C22⋊C4—144no—
368C22⋊C4—144no—
369C22⋊C4—142no—
370C22⋊C4—142no—
371C22⋊C4—142no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—144no—
375C42—142no—
376C42D4×D711yescharacteristic
377C42D4×D711yescharacteristic
378C42D4×D711yescharacteristic
379C42D4×D711yescharacteristic
380C2×C7—21no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7#178811yescharacteristic
383C2×C7#179111yescharacteristic
384C2×C7#179311yescharacteristic
385D7—82no—
386C23—142no—
387C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—282no—
393Q8—281no—
394Q8—281no—
395Q8—281no—
396Q8—281no—
397D4—282no—
398D4—282no—
399D4—282no—
400D4—281no—
401D4—281no—
402D4—281no—
403D4—281no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—142no—
413C2×C4—142no—
414C2×C4—142no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—282no—
417C2×C4—564no—
418C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×C4#644511yescharacteristic
421C2×C4#644511yescharacteristic
422C2×C4#649511yescharacteristic
423C2×C4#650011yescharacteristic
424C2×C4#650011yescharacteristic
425C2×C4#650511yescharacteristic
426C2×C4#651311yescharacteristic
427C2×C4#651311yescharacteristic
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—282no—
431C8—561no—
432C7#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—282no—
436C22—282no—
437C22—282no—
438C22#8972711yescharacteristic
439C22#8973811yescharacteristic
440C22#8977411yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—282no—
447C4—282no—
448C4—282no—
449C4#8952411yescharacteristic
450C4#8952511yescharacteristic
451C4#8980911yescharacteristic
452C4#8980911yescharacteristic
453C4#8981911yescharacteristic
454C4#8981911yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—562no—
458C2#1172727611yescharacteristic
459C2#1172787511yescharacteristic
460C2#1172789711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1801C2
socleC22×C7#379
prime radical#90168C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1801D7
hypocenterC7#8357
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1801C2semidirect
3. #11729388C2semidirect
4. #11728263C2semidirect
6. #11728255C2semidirect
95. #1801D7semidirect
432. C7#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#18012
#117293882
#117282632
#117282572
#117282552
#117282522
#83577