Finite Group Databasebeta

← #13245368

Subgroups — #13245368

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728257C211yesmaximal, characteristic
6#11727542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90423—21no—
10#90421—21no—
11#90385—22no—
12#90336C414yes—
13#90315—22no—
14#90276—21no—
15#90275—22no—
16#90261—21no—
17#90217—21no—
18#90214—21no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#423C2211yescharacteristic
22C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
23C2×#6398—21no—
24#89696C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26C7×Q8⋊C8—22no—
27#89349—21no—
28#89345—22no—
29#89342—21no—
30#89341—21no—
31#89280—21no—
32#89277—21no—
33#89254—22no—
34#8357—71nomaximal, Sylow
35C2×#1157—21no—
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C2×C7×M16—21no—
38C22×C7×C8—21no—
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C7×#125—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8D412yes—
46C7×#117—21no—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48#6510—22no—
49#6509—24no—
50Q8×Dic7—22no—
51#6493—21no—
52#6493C2×C412yes—
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
55C2×C4×Dic7D412yes—
56C2×#1136—21no—
57C22×C7⋊C8—21no—
58#6461—24no—
59#6461—24no—
60#6460—22no—
61#6460—22no—
62#6457—24no—
63#6456—22no—
64#6455—22no—
65#6455—24no—
66D7×C4⋊C4—22no—
67#6453—22no—
68#6453—24no—
69#6449—24no—
70(C22⋊D7)⋊C4—24no—
71#6438—22no—
72#6438—21no—
73#6437D411yescharacteristic
74C4×D28—22no—
75C4×D28—21no—
76C4×D28D412yes—
77#6432—22no—
78#6432D411yescharacteristic
79C4×Dic14—22no—
80C4×Dic14—21no—
81C4×Dic14—21no—
82C4×Dic14—21no—
83C4×Dic14—21no—
84C7×C4⋊C8—21no—
85C7×C4⋊C8—21no—
86C4×C7×C8—21no—
87C4×C7×C8—21no—
88#6398—42no—
89C4⋊(C7⋊C8)—21no—
90C4⋊(C7⋊C8)—21no—
91C4⋊(C7⋊C8)—21no—
92C4⋊(C7⋊C8)—21no—
93#3507—71no—
94#1984—71no—
95#1801—71no—
96#1550—71no—
97#1547—71no—
98#1493D711yescharacteristic, complemented
99#1492—71no—
100C2×C7×Q8—21no—
101C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
102C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D7—22no—
106C22×Dic7C22⋊C412yes—
107C22×Dic7C22⋊C412yes—
108#1157—41no—
109#1157—41no—
110#1157—41no—
111#1157—41no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28C22⋊C412yes—
115C2×C4×D7—22no—
116C2×C4×D7—24no—
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14—21no—
119C2×Dic14—21no—
120C2×Dic14—21no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—21no—
123C2×Dic14—21no—
124C7×M16—41no—
125C7×M16—41no—
126C2×C7×C8—22no—
127C2×C7×C8—41no—
128C2×C7×C8—41no—
129C2×C7×C8—41no—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—22no—
135C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C7×C22⋊C4—22no—
137C42×C7—22no—
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C42×C7C2×D411yescharacteristic
141C42×C7C2×D411yescharacteristic
142(C2×D7)⋊C4—24no—
143(C2×D7)⋊C4—24no—
144(C2×D7)⋊C4—24no—
145(C2×D7)⋊C4—22no—
146(C2×D7)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic7—24no—
148C4⋊Dic7—24no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
153Dic7⋊C4—24no—
154Dic7⋊C4—22no—
155Dic7⋊C4—22no—
156C4×Dic7—24no—
157C4×Dic7—22no—
158C4×Dic7—22no—
159#1136—41no—
160#1136—41no—
161C2×C7⋊C8—42no—
162C2×C7⋊C8—41no—
163C2×C7⋊C8—41no—
164#559—141no—
165#557—141no—
166#556—141no—
167#556—142no—
168#554—141no—
169#552—142no—
170#539—74no—
171#536—141no—
172#533C2×D711yescharacteristic
173#532—71no—
174#529—142no—
175#520—141no—
176C2×C4×Q8—71no—
177#423—71no—
178#423C2×D711yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—71no—
180C2×#101—141no—
181C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
182#343—141no—
183#336—142no—
184#333—141no—
185#332—141no—
186#332—141no—
187#331—141no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—142no—
190C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D7—22no—
192C7×Q8—42no—
193C7×Q8—41no—
194C7×Q8—41no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×C4×C7#12011yescharacteristic
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7#12011yescharacteristic
206C2×C4×C7#13511yescharacteristic
207C2×C4×C7#13511yescharacteristic
208C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C7#13711yescharacteristic
210C22⋊D7—42no—
211C22⋊D7—42no—
212C2×Dic7—22no—
213C2×Dic7—22no—
214C2×Dic7—22no—
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—22no—
217C2×Dic7—42no—
218D28—42no—
219D28—41no—
220D28—41no—
221D28—41no—
222D28—41no—
223C4×D7—42no—
224C4×D7—42no—
225C4×D7—84no—
226Dic14—41no—
227Dic14—41no—
228Dic14—41no—
229Dic14—41no—
230Dic14—41no—
231Dic14—41no—
232C7×C8—42no—
233C7×C8—81no—
234C7⋊C8—81no—
235C7⋊C8—81no—
236C2×#41—141no—
237C22×Q8—71no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—141no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—141no—
242C4⋊Q8—71no—
243C4⋊Q8—142no—
244C4⋊Q8D2811yescharacteristic
245C4⋊Q8D2811yescharacteristic
246#127—71no—
247#126—144no—
248#126—144no—
249#125—21no—
250#125—144no—
251#125—142no—
252#124—142no—
253#124—142no—
254#124—141no—
255#123—144no—
256#123—144no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—142no—
259C22⋊Q8—142no—
260C22⋊Q8—144no—
261C22⋊Q8C4×D712yes—
262#121—72no—
263#121—141no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—142no—
266C4×Q8—142no—
267C4×Q8—141no—
268C4×Q8—141no—
269C4×Q8—141no—
270C4×Q8—141no—
271C4×Q8C22⋊D712yes—
272C4×D4—72no—
273C4×D4—142no—
274C4×D4—144no—
275C4×D4—142no—
276C4×D4—141no—
277#117—21no—
278#117—142no—
279#117—144no—
280C2×C4⋊C4—72no—
281C2×C4⋊C4—71no—
282C2×C4⋊C4—142no—
283C2×C42—72no—
284C2×C42C22×D711yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—141no—
288C4⋊C8—141no—
289C4⋊C8—141no—
290C4⋊C8—141no—
291#101—282no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7#37911yescharacteristic
297C22×C7#41611yescharacteristic
298C22×C7#41711yescharacteristic
299C2×D7—42no—
300C2×D7—42no—
301C2×D7—42no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—42no—
306C4×C7—42no—
307C4×C7#44911yescharacteristic
308C4×C7#44911yescharacteristic
309C4×C7#45211yescharacteristic
310C4×C7#45211yescharacteristic
311C4×C7#45411yescharacteristic
312C4×C7#45611yescharacteristic
313Dic7—42no—
314Dic7—42no—
315Dic7—42no—
316#41—281no—
317#41—281no—
318#41—281no—
319#41—281no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—141no—
322C2×Q8—141no—
323C2×Q8—141no—
324C2×Q8—141no—
325C2×Q8—141no—
326C2×Q8—141no—
327C2×Q8—141no—
328C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
329C2×D4—72no—
330C2×D4—142no—
331C2×D4—141no—
332C2×D4—141no—
333C22×C4—72no—
334C22×C4—72no—
335C22×C4—144no—
336C22×C4—142no—
337C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
338C22×C4D4×D711yescharacteristic
339C22×C4D4×D711yescharacteristic
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—281no—
343M16—281no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—282no—
349C2×C8—281no—
350C2×C8—281no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—72no—
357C4⋊C4—144no—
358C4⋊C4—144no—
359C4⋊C4—144no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—144no—
368C22⋊C4—144no—
369C22⋊C4—144no—
370C22⋊C4—142no—
371C22⋊C4—142no—
372C42—22no—
373C42—144no—
374C42—142no—
375C42—142no—
376C42C2×D2811yescharacteristic
377C42D4×D711yescharacteristic
378C42D4×D711yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C2×C7—21no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7#178811yescharacteristic
383C2×C7#179111yescharacteristic
384C2×C7#179311yescharacteristic
385D7—82no—
386C23—142no—
387C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—281no—
392Q8—281no—
393Q8—281no—
394Q8—281no—
395Q8—281no—
396Q8—281no—
397D4—282no—
398D4—282no—
399D4—282no—
400D4—281no—
401D4—281no—
402D4—281no—
403D4—281no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—142no—
410C2×C4—142no—
411C2×C4—142no—
412C2×C4—142no—
413C2×C4—142no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—282no—
417C2×C4—564no—
418C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C4#644511yescharacteristic
420C2×C4#644511yescharacteristic
421C2×C4#647711yescharacteristic
422C2×C4#647911yescharacteristic
423C2×C4#648111yescharacteristic
424C2×C4#648211yescharacteristic
425C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
426C2×C4#650011yescharacteristic
427C2×C4#650011yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8—561no—
431C8—561no—
432C7#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—282no—
436C22—282no—
437C22—282no—
438C22#8957511yescharacteristic
439C22#8957611yescharacteristic
440C22#8972711yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—282no—
447C4—282no—
448C4—282no—
449C4#8958211yescharacteristic
450C4#8958311yescharacteristic
451C4#8959811yescharacteristic
452C4#8959911yescharacteristic
453C4#8994411yescharacteristic
454C4#8995911yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—562no—
458C2#1172776311yescharacteristic
459C2#1172802111yescharacteristic
460C2#1172814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7#379
prime radical#90168C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#8357
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1493C2semidirect
3. #11729584C2semidirect
4. #11728282C2semidirect
6. #11727542C2semidirect
98. #1493D7semidirect
432. C7#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
C7×#14932
#117295842
#117282822
#117282572
#117275422
#117274892
#83577