Finite Group Databasebeta

← #13245369

Subgroups — #13245369

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90521—21no—
10#90518—21no—
11#90423—21no—
12#90409—21no—
13#90372—22no—
14#90308C414yes—
15#90297—22no—
16#90256—22no—
17#90254—21no—
18#90246—21no—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C7×#423C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#6397—21no—
24C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
25#89696C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
27C7×#332—21no—
28C7×#331—21no—
29#89349—21no—
30D4⋊(C7⋊C8)—22no—
31#89279—22no—
32#89277—21no—
33#89276—21no—
34#8358—71nomaximal, Sylow
35C2×C7×#41—21no—
36C2×#1159—22no—
37C22×D28D411yescharacteristic
38C22×C4×D7D412yes—
39C2×C7×M16—21no—
40C22×C7×C8—21no—
41C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C7×#127D411yescharacteristic
43C7×#124—21no—
44C7×#121—21no—
45C7×#121C2×C412yes—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4D412yes—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49#6510—22no—
50Q8×Dic7—22no—
51#6503—22no—
52#6502—24no—
53#6501—22no—
54#6500—24no—
55D4×Dic7—22no—
56D4×Dic7—24no—
57#6493—22no—
58#6493—22no—
59C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
60#6489—22no—
61#6489—21no—
62C2×C4⋊Dic7—22no—
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64#6487—21no—
65#6487C2×C412yes—
66C2×#1136—21no—
67C22×C7⋊C8—21no—
68#6461—24no—
69#6460—22no—
70#6455—22no—
71#6449—24no—
72#6448—24no—
73#6446—24no—
74(C22⋊D7)⋊C4—24no—
75C4×D28—21no—
76C4×D28—21no—
77C4×D28—21no—
78C4×D28—21no—
79#6433—21no—
80#6432D411yescharacteristic
81#6432D411yescharacteristic
82C4×Dic14—21no—
83C4×Dic14D412yes—
84C7×C4⋊C8—21no—
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8—21no—
88#6397—42no—
89(C2×D7)⋊C8—44no—
90C4⋊(C7⋊C8)—21no—
91C4⋊(C7⋊C8)—21no—
92C4×C7⋊C8—21no—
93C4×C7⋊C8—21no—
94#3506—71no—
95#1954—71no—
96#1800—71no—
97#1550—71no—
98#1547D711yescharacteristic, complemented
99#1493—71no—
100#1492—71no—
101C23×D7C22⋊C412yes—
102C7×#41—41no—
103C7×#41—41no—
104C7×#41—41no—
105C7×#41—41no—
106C2×C7×Q8—21no—
107C2×C7×D4—22no—
108C2×C7×D4—21no—
109C2×C7×D4—21no—
110C2×C7×D4C22⋊C412yes—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D7—24no—
116C2×C22⋊D7—24no—
117C22×Dic7—24no—
118C22×Dic7C22⋊C412yes—
119#1159—82no—
120#1159—82no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28—21no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—21no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—21no—
127C2×C4×D7—22no—
128C2×C4×D7—22no—
129C2×C4×D7—42no—
130C2×C4×D7—42no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14C22⋊C412yes—
133C7×M16—41no—
134C7×M16—41no—
135C2×C7×C8—42no—
136C2×C7×C8—41no—
137C2×C7×C8—41no—
138C7×C4⋊C4—21no—
139C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C7×C22⋊C4—22no—
141C7×C22⋊C4—22no—
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic7—24no—
147C22⋊Dic7—22no—
148(C2×D7)⋊C4—24no—
149(C2×D7)⋊C4—24no—
150(C2×D7)⋊C4—22no—
151(C2×D7)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic7—24no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
159Dic7⋊C4—22no—
160Dic7⋊C4—22no—
161C4×Dic7—24no—
162C4×Dic7—22no—
163#1136—41no—
164#1136—41no—
165C2×C7⋊C8—22no—
166C2×C7⋊C8—41no—
167C2×C7⋊C8—41no—
168C2×C7⋊C8—41no—
169#559—142no—
170#556—141no—
171#555—141no—
172#553—142no—
173#550—141no—
174#547—141no—
175#538—74no—
176#535—141no—
177#533—71no—
178#532C2×D711yescharacteristic
179#525—142no—
180#520—141no—
181C2×C4×D4—71no—
182#423—71no—
183#423C2×D711yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
185C2×#100—141no—
186C2×C22⋊C8—142no—
187C2×C4×C8—71no—
188#343—141no—
189#333—141no—
190#332—21no—
191#332—141no—
192#331—21no—
193Q8⋊C8—142no—
194D4⋊C8—142no—
195C23×C7—22no—
196C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D7—22no—
198C22×D7—22no—
199C22×D7—22no—
200C22×D7—42no—
201C22×D7—42no—
202C7×Q8—41no—
203C7×Q8—41no—
204C7×D4—42no—
205C7×D4—42no—
206C7×D4—42no—
207C7×D4—41no—
208C7×D4—41no—
209C7×D4—41no—
210C7×D4—41no—
211C2×C4×C7—21no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C7#12011yescharacteristic
220C2×C4×C7#12011yescharacteristic
221C2×C4×C7#12011yescharacteristic
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7#13511yescharacteristic
224C2×C4×C7#13511yescharacteristic
225C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C7#13711yescharacteristic
227C22⋊D7—84no—
228C22⋊D7—84no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—84no—
234D28—41no—
235D28—41no—
236D28—41no—
237D28—41no—
238C4×D7—42no—
239C4×D7—42no—
240C4×D7—82no—
241Dic14—41no—
242Dic14—41no—
243Dic14—42no—
244C7×C8—81no—
245C7×C8—81no—
246C7⋊C8—42no—
247C7⋊C8—81no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—142no—
250C22×D4—71no—
251C23×C4—72no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—141no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—141no—
256C4⋊Q8—71no—
257C4⋊Q8—71no—
258C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
259#127—142no—
260#127C22⋊D711yescharacteristic
261#126—144no—
262#125—141no—
263#124—21no—
264#124—144no—
265#124—142no—
266#123—144no—
267#123—144no—
268C22⋊Q8—72no—
269C22⋊Q8—142no—
270C22⋊Q8—141no—
271#121—21no—
272#121—142no—
273#121—142no—
274#121—142no—
275#121—144no—
276#121C4×D712yes—
277#120—144no—
278C4×Q8—72no—
279C4×Q8—142no—
280C4×Q8—141no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—144no—
283C4×D4—144no—
284C4×D4—142no—
285C4×D4—141no—
286C4×D4—141no—
287C4×D4—141no—
288C4×D4—141no—
289C4×D4D2812yes—
290#117—142no—
291#117—142no—
292#117—141no—
293C2×C4⋊C4—71no—
294C2×C4⋊C4—142no—
295C2×C22⋊C4—72no—
296C2×C42C22×D711yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—141no—
302C4⋊C8—141no—
303#100—282no—
304C22⋊C8—284no—
305C4×C8—141no—
306C4×C8—141no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—42no—
310C22×C7—42no—
311C22×C7—42no—
312C22×C7#37911yescharacteristic
313C22×C7#41611yescharacteristic
314C22×C7#41711yescharacteristic
315C2×D7—44no—
316C2×D7—42no—
317C2×D7—42no—
318C2×D7—42no—
319C2×D7—82no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—42no—
324C4×C7#44911yescharacteristic
325C4×C7#44911yescharacteristic
326C4×C7#45211yescharacteristic
327C4×C7#45211yescharacteristic
328C4×C7#45311yescharacteristic
329C4×C7#45511yescharacteristic
330Dic7—42no—
331Dic7—42no—
332Dic7—42no—
333C24—72no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—562no—
339#41—562no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—72no—
342C2×Q8—141no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—144no—
347C2×D4—144no—
348C2×D4—141no—
349C2×D4—141no—
350C2×D4—141no—
351C2×D4—141no—
352C2×D4—141no—
353C2×D4—141no—
354C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—72no—
357C22×C4—144no—
358C22×C4—142no—
359C22×C4—142no—
360C22×C4—282no—
361C22×C4—282no—
362C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
363C22×C4D4×D711yescharacteristic
364C22×C4D4×D711yescharacteristic
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—281no—
368M16—281no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—142no—
373C2×C8—281no—
374C2×C8—281no—
375C2×C8—281no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—72no—
378C4⋊C4—144no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—141no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—142no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—144no—
390C22⋊C4—144no—
391C22⋊C4—144no—
392C22⋊C4—142no—
393C22⋊C4—142no—
394C22⋊C4—142no—
395C42—144no—
396C42—142no—
397C42C2×D2811yescharacteristic
398C42D4×D711yescharacteristic
399C42D4×D711yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C7—21no—
402C2×C7—21no—
403C2×C7—82no—
404C2×C7#178811yescharacteristic
405C2×C7#179111yescharacteristic
406C2×C7#179211yescharacteristic
407D7—82no—
408C23—22no—
409C23—142no—
410C23—142no—
411C23—142no—
412C23—282no—
413C23—282no—
414C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—282no—
418Q8—281no—
419Q8—281no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—281no—
428D4—281no—
429D4—281no—
430D4—281no—
431D4—564no—
432D4—564no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—142no—
440C2×C4—142no—
441C2×C4—142no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—282no—
445C2×C4—562no—
446C2×C4—564no—
447C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#644511yescharacteristic
449C2×C4#644511yescharacteristic
450C2×C4#647411yescharacteristic
451C2×C4#647511yescharacteristic
452C2×C4#647811yescharacteristic
453C2×C4#647911yescharacteristic
454C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#650011yescharacteristic
456C2×C4#650011yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—282no—
460C8—561no—
461C7#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—284no—
468C22—282no—
469C22—282no—
470C22—282no—
471C22—562no—
472C22#8954311yescharacteristic
473C22#8954411yescharacteristic
474C22#8972711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—282no—
480C4—282no—
481C4—282no—
482C4#8955311yescharacteristic
483C4#8955511yescharacteristic
484C4#8993011yescharacteristic
485C4#8994511yescharacteristic
486C4#8997011yescharacteristic
487C4#8997411yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—562no—
492C2#1172789711yescharacteristic
493C2#1172795311yescharacteristic
494C2#1172805911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1547C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743291C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1547D7
hypocenterC7#8358
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1547C2semidirect
3. #11729556C2semidirect
4. #11728281C2semidirect
5. #11728255C2semidirect
6. #11728224C2semidirect
7. #11728192C2semidirect
98. #1547D7semidirect
461. C7#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
C7×#15472
#117295562
#117282812
#117282552
#117282242
#117281922
#83587