Finite Group Databasebeta

← #13245374

Subgroups — #13245374

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9#90496—21no—
10#90482—22no—
11#90254—21no—
12#90250—22no—
13#90249—22no—
14#90244—21no—
15#90242—21no—
16#90233—21no—
17#90195—21no—
18#90185C414yes—
19#90168C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C7×#423C2211yescharacteristic
22C7×#423C2211yescharacteristic
23C2×C7×#100—21no—
24C2×C22⋊(C7⋊C8)—22no—
25C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
27C7×#343—21no—
28#89281—21no—
29#89280—21no—
30#89279—22no—
31#89278—22no—
32#89277—21no—
33#89276—21no—
34#8358—71nomaximal, Sylow
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C7D412yes—
37C2×#1157—21no—
38C2×#1157—22no—
39C2×C7×M16—21no—
40C2×C7×M16—21no—
41C4×C7×D4—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48#6516—24no—
49#6503—22no—
50#6501—22no—
51#6501—22no—
52#6499—22no—
53#6493—22no—
54#6493—21no—
55#6493C2×C412yes—
56#6492—24no—
57C4×C22⋊D7—24no—
58C4×C22⋊D7—24no—
59#6489—22no—
60#6489—21no—
61#6487—22no—
62#6487—21no—
63#6487C2×C412yes—
64C22×C7⋊C8—21no—
65C22×C7⋊C8—21no—
66#6456—22no—
67#6455—22no—
68D7×C4⋊C4—22no—
69#6450—22no—
70#6448—24no—
71#6447—24no—
72#6446—24no—
73#6442—24no—
74#6438—21no—
75#6437D411yescharacteristic
76C4×D28—21no—
77C4×D28D412yes—
78#6433—21no—
79#6432D411yescharacteristic
80#6432D411yescharacteristic
81#6432D411yescharacteristic
82C4×Dic14—21no—
83C4×Dic14D412yes—
84C7×C4⋊C8—21no—
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8—21no—
88C7×#100—42no—
89C22⋊(C7⋊C8)—44no—
90C4⋊(C7⋊C8)—21no—
91C4⋊(C7⋊C8)—21no—
92C4×C7⋊C8—21no—
93C4×C7⋊C8—21no—
94#3506—71no—
95#1954—71no—
96#1800D711yescharacteristic, complemented
97#1550—71no—
98#1547—71no—
99#1493—71no—
100#1492—71no—
101C24×C7C22⋊C412yes—
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4—21no—
104C2×C7×D4—21no—
105C2×C7×D4—21no—
106C2×C7×D4—21no—
107C2×C7×D4—21no—
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—42no—
111C22×C4×C7—42no—
112C22×C4×C7C22⋊C412yes—
113C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D7—22no—
117C2×C22⋊D7—24no—
118C2×C22⋊D7—24no—
119#1157—41no—
120#1157—41no—
121#1157—41no—
122#1157—41no—
123#1157—82no—
124#1157—82no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28C22⋊C412yes—
128C2×C4×D7—22no—
129C2×C4×D7—24no—
130C2×Dic14—21no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14C22⋊C412yes—
133C7×M16—41no—
134C7×M16—41no—
135C7×M16—41no—
136C7×M16—41no—
137C2×C7×C8—41no—
138C2×C7×C8—41no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C22⋊C4—22no—
142C7×C22⋊C4—22no—
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic7—24no—
148C22⋊Dic7—24no—
149C22⋊Dic7—22no—
150(C2×D7)⋊C4—24no—
151(C2×D7)⋊C4—22no—
152(C2×D7)⋊C4—22no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
159Dic7⋊C4—24no—
160Dic7⋊C4—22no—
161Dic7⋊C4—22no—
162C4×Dic7—24no—
163C4×Dic7—22no—
164C2×C7⋊C8—22no—
165C2×C7⋊C8—41no—
166C2×C7⋊C8—41no—
167C2×C7⋊C8—42no—
168C2×C7⋊C8—41no—
169#559—142no—
170#556—141no—
171#555—141no—
172#553—142no—
173#550—141no—
174#547—141no—
175#538—74no—
176#535—141no—
177#533—71no—
178#532—71no—
179#525—142no—
180#520—141no—
181C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
182#423C2×D711yescharacteristic
183#423C2×D711yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—71no—
185C2×#100—21no—
186C2×C22⋊C8—142no—
187C2×C4×C8—71no—
188#343—21no—
189#333—141no—
190#332—141no—
191#332—141no—
192#331—141no—
193Q8⋊C8—142no—
194D4⋊C8—142no—
195C23×C7—22no—
196C23×C7—22no—
197C23×C7—22no—
198C23×C7—42no—
199C23×C7—42no—
200C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D7—22no—
202C7×D4—41no—
203C7×D4—41no—
204C7×D4—41no—
205C7×D4—41no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—82no—
214C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C7#12011yescharacteristic
217C2×C4×C7#12011yescharacteristic
218C2×C4×C7#12011yescharacteristic
219C2×C4×C7#12011yescharacteristic
220C2×C4×C7#13511yescharacteristic
221C2×C4×C7#13511yescharacteristic
222C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×C4×C7#13711yescharacteristic
224C22⋊D7—42no—
225C22⋊D7—42no—
226C22⋊D7—84no—
227C22⋊D7—84no—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—22no—
231D28—42no—
232D28—41no—
233D28—41no—
234D28—41no—
235D28—41no—
236C4×D7—42no—
237C4×D7—42no—
238C4×D7—84no—
239Dic14—41no—
240Dic14—41no—
241Dic14—41no—
242Dic14—41no—
243Dic14—42no—
244C7×C8—81no—
245C7×C8—81no—
246C7⋊C8—42no—
247C7⋊C8—81no—
248C2×#41—142no—
249C2×#41—141no—
250C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
251C23×C4D2812yes—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C22×C8—141no—
255C22×C8—141no—
256C4⋊Q8—71no—
257C4⋊Q8—71no—
258C4⋊Q8—71no—
259#127—71no—
260#127—142no—
261#126—144no—
262#125—141no—
263#124—144no—
264#124—142no—
265#124—141no—
266#123—144no—
267#123—144no—
268C22⋊Q8—72no—
269C22⋊Q8—142no—
270C22⋊Q8—141no—
271#121—72no—
272#121—144no—
273#121—142no—
274#121—142no—
275#121—142no—
276#121—141no—
277#120—144no—
278C4×Q8—72no—
279C4×Q8—142no—
280C4×Q8—141no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—72no—
286C4×D4—142no—
287C4×D4—144no—
288C4×D4—144no—
289C4×D4—141no—
290#117—142no—
291#117—142no—
292#117—141no—
293C2×C4⋊C4—142no—
294C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C4×D712yes—
296C2×C42C22×D711yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—141no—
302C4⋊C8—141no—
303#100—42no—
304C22⋊C8—284no—
305C4×C8—141no—
306C4×C8—141no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—44no—
310C22×C7—42no—
311C22×C7—42no—
312C22×C7—42no—
313C22×C7—82no—
314C22×C7#37911yescharacteristic
315C22×C7#41611yescharacteristic
316C22×C7#41711yescharacteristic
317C2×D7—42no—
318C2×D7—42no—
319C2×D7—42no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—42no—
324C4×C7#44911yescharacteristic
325C4×C7#44911yescharacteristic
326C4×C7#45211yescharacteristic
327C4×C7#45211yescharacteristic
328C4×C7#45311yescharacteristic
329C4×C7#45511yescharacteristic
330Dic7—42no—
331Dic7—42no—
332Dic7—42no—
333C24(C2×D7)⋊C412yes—
334#41—281no—
335#41—281no—
336#41—281no—
337#41—281no—
338#41—562no—
339#41—562no—
340C2×Q8—72no—
341C2×Q8—141no—
342C2×Q8—141no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—72no—
350C2×D4—142no—
351C2×D4—144no—
352C2×D4—144no—
353C2×D4—141no—
354C2×D4—141no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—144no—
360C22×C4—142no—
361C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
362C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
363C22×C4C2×D2811yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—142no—
372C2×C8—281no—
373C2×C8—281no—
374C2×C8—282no—
375C2×C8—281no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—72no—
379C4⋊C4—72no—
380C4⋊C4—144no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—144no—
390C22⋊C4—144no—
391C22⋊C4—144no—
392C22⋊C4—142no—
393C22⋊C4—142no—
394C22⋊C4—142no—
395C42—144no—
396C42—142no—
397C42D4×D711yescharacteristic
398C42D4×D711yescharacteristic
399C42D4×D711yescharacteristic
400C42D4×D711yescharacteristic
401C2×C7—21no—
402C2×C7—21no—
403C2×C7—82no—
404C2×C7#178811yescharacteristic
405C2×C7#179111yescharacteristic
406C2×C7#179211yescharacteristic
407D7—82no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—142no—
414C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
415Q8—282no—
416Q8—281no—
417Q8—281no—
418Q8—281no—
419Q8—281no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—282no—
425D4—282no—
426D4—282no—
427D4—281no—
428D4—281no—
429D4—281no—
430D4—281no—
431D4—564no—
432D4—564no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—142no—
442C2×C4—142no—
443C2×C4—142no—
444C2×C4—282no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—564no—
447C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#644511yescharacteristic
450C2×C4#644511yescharacteristic
451C2×C4#649511yescharacteristic
452C2×C4#650011yescharacteristic
453C2×C4#650011yescharacteristic
454C2×C4#650511yescharacteristic
455C2×C4#651311yescharacteristic
456C2×C4#651311yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—282no—
460C8—561no—
461C7#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—282no—
470C22—282no—
471C22—282no—
472C22#8972711yescharacteristic
473C22#8973811yescharacteristic
474C22#8977411yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—282no—
480C4—282no—
481C4—282no—
482C4#8951811yescharacteristic
483C4#8951911yescharacteristic
484C4#8980911yescharacteristic
485C4#8980911yescharacteristic
486C4#8981911yescharacteristic
487C4#8981911yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—562no—
492C2#1172727611yescharacteristic
493C2#1172784011yescharacteristic
494C2#1172789711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1800C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742856C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1800D7
hypocenterC7#8358
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1800C2semidirect
3. #11729368C2semidirect
4. #11728263C2semidirect
5. #11728257C2semidirect
6. #11728255C2semidirect
7. #11728252C2semidirect
96. #1800D7semidirect
461. C7#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C7×#18002
#117293682
#117282632
#117282572
#117282552
#117282522
#83587