Finite Group Databasebeta

← #13245376

Subgroups — #13245376

Order 1792.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90303C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D7C411yescharacteristic, complemented
9C22×#1157C2211yescharacteristic
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×#6501—21no—
12C2×#6500—21no—
13C2×#6499C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
15#90303—22no—
16#90303—22no—
17#90303—22no—
18#90303—22no—
19C2×#6460C411yescharacteristic, complemented
20C2×#6456C411yescharacteristic, complemented
21C2×#6446—21no—
22C2×D7×C22⋊C4—21no—
23C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
26#89979C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6399—22no—
28C2×#6380—21no—
29C2×#6379—22no—
30C7×#327—22no—
31#89332—22no—
32#89322—21no—
33#89264—21no—
34#89263—21no—
35#8359—71nomaximal, Sylow
36C24×D7—21no—
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D7—21no—
41C22×C22⋊D7—21no—
42C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
43C2×D4×D7—22no—
44C2×D4×D7—22no—
45C2×D4×D7—44no—
46C2×#1157—21no—
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157—44no—
49C2×#1157D412yes—
50C2×#1157D412yes—
51C22×D28C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121D412yes—
60C7×#121D412yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
69#6501—24no—
70#6501—24no—
71#6500—24no—
72#6500—24no—
73#6499—22no—
74#6499—22no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
86C2×#1136—21no—
87#6460—22no—
88#6460—22no—
89#6456—22no—
90#6456—22no—
91#6446—24no—
92#6446—24no—
93D7×C22⋊C4—24no—
94D7×C22⋊C4—24no—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C7×#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6399—44no—
102#6380—24no—
103#6379—44no—
104C2×#546—71no—
105#1789—71no—
106#1789—71no—
107C4×#99—71no—
108#1507—71no—
109#1507D711yescharacteristic, complemented
110#1465—71no—
111C24×C7—21no—
112C24×C7C2×D411yescharacteristic
113C23×D7—21no—
114C23×D7—24no—
115C23×D7—44no—
116C23×D7—42no—
117C23×D7—42no—
118C23×D7—82no—
119C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—42no—
124C2×C7×D4—82no—
125C2×C7×D4C22⋊C412yes—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—24no—
136C2×C22⋊D7—21no—
137C2×C22⋊D7—21no—
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—41no—
142C2×C22⋊D7—44no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—41no—
146C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
149D4×D7—48no—
150D4×D7—44no—
151D4×D7—44no—
152#1157—24no—
153#1157—24no—
154#1157—42no—
155#1157—42no—
156#1157—44no—
157#1157—44no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—24no—
160C2×D28C22⋊C412yes—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—44no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—82no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14C22⋊C412yes—
172C7×M16—42no—
173C2×C7×C8—41no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—41no—
180C42×C7—42no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—21no—
184C22⋊Dic7—21no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—41no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic7—24no—
192Dic7⋊C4—21no—
193Dic7⋊C4—21no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—42no—
197#1136—42no—
198C2×C7⋊C8—41no—
199C22×#41—71no—
200C23×D4—71no—
201#546—142no—
202#546—142no—
203#546—142no—
204#546—142no—
205C2×#124—71no—
206C2×#123—141no—
207C2×C22⋊Q8—71no—
208C2×#121—141no—
209C2×#121C2×D711yescharacteristic
210C2×#120—141no—
211C2×C4×D4—71no—
212C2×C4×D4—71no—
213C22×C22⋊C4—141no—
214C2×#104—142no—
215C2×#104—142no—
216C2×#99—141no—
217#407—71no—
218#407C2×D711yescharacteristic, complemented
219C4×C22⋊C4—71no—
220C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
221#342—141no—
222#327—22no—
223#327—142no—
224#324—141no—
225#323—141no—
226C23×C7—21no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C22×D7—24no—
239C22×D7—21no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—21no—
242C22×D7—48no—
243C22×D7—48no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—84no—
250C22×D7—88no—
251C22×D7—88no—
252C22×D7#10412yescomplemented
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—82no—
256C7×D4—82no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—81no—
267C2×C4×C7—81no—
268C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C22⋊D7—44no—
273C22⋊D7—44no—
274C22⋊D7—42no—
275C22⋊D7—42no—
276C22⋊D7—48no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—81no—
288C2×Dic7—81no—
289D28—24no—
290D28—22no—
291D28#9914yescomplemented
292C4×D7—44no—
293C4×D7—44no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—84no—
297Dic14—22no—
298Dic14—22no—
299Dic14—42no—
300C7×C8—81no—
301C7⋊C8—81no—
302C25—141no—
303C2×#41—72no—
304C2×#41—72no—
305C2×#41—141no—
306C2×#41—141no—
307C2×#41—284no—
308C22×Q8—71no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—71no—
311C22×D4—71no—
312C22×D4—141no—
313C22×D4—142no—
314C22×D4—141no—
315C22×D4—142no—
316C22×D4—284no—
317C22×D4C4×D711yescharacteristic
318C23×C4—71no—
319C23×C4—141no—
320C23×C4—141no—
321C23×C4C22×D711yescharacteristic
322C2×M16—21no—
323C2×M16—141no—
324#124—142no—
325#124—142no—
326#123—144no—
327#123—144no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—144no—
333#121—144no—
334#121D2812yes—
335#121C22⋊D712yes—
336#120—144no—
337#120—144no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—142no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—71no—
350C2×C22⋊C4—71no—
351C2×C22⋊C4—144no—
352C2×C22⋊C4—144no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—71no—
360C2×C42—141no—
361#104—284no—
362#104—284no—
363#99—144no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—141no—
367C22⋊C8—141no—
368#95—21no—
369#95—141no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7—81no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7—82no—
385C22×C7#37911yescharacteristic
386C22×C7C2×#10411yescharacteristic
387C22×C7#42111yescharacteristic
388C2×D7—24no—
389C2×D7—22no—
390C2×D7—44no—
391C2×D7—44no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—816no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—82no—
404C4×C7C2×#9912yes—
405Dic7—41no—
406Dic7—42no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—82no—
410C24—21no—
411C24—71no—
412C24—144no—
413C24—141no—
414C24—282no—
415C24—284no—
416C24—282no—
417C24—562no—
418C24D4×D711yescharacteristic
419#41—144no—
420#41—144no—
421#41—282no—
422#41—282no—
423#41—284no—
424#41—284no—
425C2×Q8—72no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—282no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—72no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—144no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—144no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—281no—
443C2×D4—284no—
444C2×D4—288no—
445C2×D4—284no—
446C2×D4—284no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—284no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—562no—
465C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471M16—42no—
472M16—282no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—281no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—281no—
494C42—42no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—282no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7—21no—
500C2×C7—41no—
501C2×C7—41no—
502C2×C7—82no—
503C2×C7#178111yescharacteristic
504C2×C7#178911yescharacteristic
505C2×C7#179511yescharacteristic
506D7—44no—
507D7—42no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—72no—
518C23—144no—
519C23—141no—
520C23—142no—
521C23—141no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23—282no—
525C23—288no—
526C23—288no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23—564no—
530C23—568no—
531C23—568no—
532C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
533C23#644511yescharacteristic
534C23#650011yescharacteristic
535Q8—142no—
536Q8—142no—
537Q8—282no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—74no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—144no—
544D4—142no—
545D4—282no—
546D4—282no—
547D4—284no—
548D4—284no—
549D4—288no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—284no—
568C2×C4—284no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—564no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4#644511yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#650011yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—561no—
584C7#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—142no—
601C22—144no—
602C22—282no—
603C22—282no—
604C22—284no—
605C22—284no—
606C22—282no—
607C22—281no—
608C22—282no—
609C22—281no—
610C22—5616no—
611C22D7×#10411yescharacteristic
612C22#8959311yescharacteristic
613C22#8972711yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—281no—
620C4—282no—
621C4—281no—
622C4—281no—
623C4—562no—
624C4D7×#9912yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2—284no—
631C2—282no—
632C2#1172778911yescharacteristic
633C2#1172808111yescharacteristic
634C2#1172813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1507C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#90303C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1507D7
hypocenterC7#8359
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1507C2semidirect
3. #11729427C2semidirect
4. #11727745C2semidirect
5. #11727722C2semidirect
6. C4×#6380C2semidirect
7. #11727208C2semidirect
8. C22×D4×D7C4semidirect
13. C2×#6499C4semidirect
19. C2×#6460C4semidirect
20. C2×#6456C4semidirect
23. C7×#407C22semidirect
24. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
26. #89979C22semidirect
109. #1507D7semidirect
218. #407C2×D7semidirect
220. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
252. C22×D7#104semidirect
291. D28#99semidirect
584. C7#8359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903032
C7×#15072
#117294272
#117277452
#117277222
C4×#63802
#117272082
#83597