Finite Group Databasebeta

← #13245377

Subgroups — #13245377

Order 1792.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90241C211yesmaximal, characteristic
2C4×C7×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727208C212yesmaximal, complemented
5#11727198C212yesmaximal, complemented
6C22×#1157C2211yescharacteristic
7C23×D28C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6500—21no—
10C2×#6493C2211yescharacteristic
11C2×#6487C411yescharacteristic, complemented
12#90241—24no—
13#90241—24no—
14C2×#6457—21no—
15C2×#6447—21no—
16C2×D7×C22⋊C4—21no—
17C2×#6438C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×D28C411yescharacteristic, complemented
19C2×C7×#99—21no—
20C4×C7×C22⋊C4C2212yescomplemented
21#89979C2212yescomplemented
22C2×#6379—24no—
23C7×#342—21no—
24#89323—21no—
25#89320—21no—
26#89246—24no—
27#8359—71nomaximal, Sylow
28C24×D7—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C7C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C2×#1157—22no—
35C2×#1157—44no—
36C2×#1157D414yes—
37C22×D28—21no—
38C22×D28—22no—
39C22×D28—22no—
40C22×D28—44no—
41C22×D28C2×C411yescharacteristic
42C22×D28C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D7—21no—
44C22×C4×D7—21no—
45C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
46C4×C7×D4—22no—
47C4×C7×D4—22no—
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4—22no—
50C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C7—22no—
53C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55#6500—28no—
56#6493—22no—
57#6493D414yes—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
63#6487—22no—
64#6487—22no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×#1136—22no—
67#6457—28no—
68#6447—28no—
69D7×C22⋊C4—28no—
70#6438—22no—
71#6438—22no—
72C4×D28—22no—
73C4×D28—22no—
74C7×#99—24no—
75C7×#95—22no—
76C22⋊(C7⋊C8)—22no—
77C22⋊(C7⋊C8)—22no—
78#6379—48no—
79C2×#546—71no—
80#1789—72no—
81C4×#99D711yescharacteristic, complemented
82#1507—72no—
83#1465—71no—
84C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C23×D7—21no—
87C23×D7—21no—
88C23×D7—24no—
89C23×D7—44no—
90C23×D7—42no—
91C23×D7—42no—
92C23×D7—82no—
93C2×C7×D4—22no—
94C2×C7×D4—22no—
95C2×C7×D4—41no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—42no—
99C22×C4×C7—42no—
100C22×C4×C7—42no—
101C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D412yes—
106C22×C4×C7C2×D412yes—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D7—24no—
109C2×C22⋊D7—24no—
110C2×C22⋊D7—44no—
111C2×C22⋊D7—82no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114#1157—28no—
115#1157—44no—
116#1157—48no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—24no—
119C2×D28—24no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—48no—
122C2×D28—44no—
123C2×D28—44no—
124C2×D28—44no—
125C2×D28—42no—
126C2×D28C22⋊C412yes—
127C2×D28C22⋊C412yes—
128C2×C4×D7—24no—
129C2×C4×D7—24no—
130C2×C4×D7—44no—
131C2×C4×D7—82no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×Dic14—42no—
134C2×Dic14C22⋊C412yes—
135C7×C4⋊C4—22no—
136C7×C22⋊C4—22no—
137C7×C22⋊C4—22no—
138C7×C22⋊C4—24no—
139C7×C22⋊C4—42no—
140C42×C7—21no—
141C42×C7—21no—
142C42×C7—44no—
143C22⋊Dic7—24no—
144(C2×D7)⋊C4—24no—
145(C2×D7)⋊C4—24no—
146(C2×D7)⋊C4—24no—
147(C2×D7)⋊C4—24no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
150Dic7⋊C4—24no—
151#1136—44no—
152C2×C7⋊C8—42no—
153C22×#41—71no—
154C23×D4—71no—
155#546—144no—
156#546—144no—
157C2×#124—71no—
158C2×#123—141no—
159C2×C22⋊Q8—71no—
160C2×#121—71no—
161C2×#121—141no—
162C2×#120—141no—
163C2×C4×D4—71no—
164C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
165C22×C22⋊C4—141no—
166C2×#104—144no—
167C2×#99—21no—
168#407—72no—
169C4×C22⋊C4C2×D712yescomplemented
170#342—21no—
171#327—144no—
172#324—141no—
173#323—141no—
174C23×C7—21no—
175C23×C7—21no—
176C23×C7—21no—
177C23×C7—21no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7#10412yescomplemented
183C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C7#12012yes—
185C22×D7—24no—
186C22×D7—22no—
187C22×D7—22no—
188C22×D7—48no—
189C22×D7—42no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—42no—
193C22×D7—42no—
194C22×D7—48no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—84no—
198C22×D7—88no—
199C22×D7—88no—
200C7×D4—44no—
201C2×C4×C7—24no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—44no—
215C2×C4×C7—82no—
216C2×C4×C7—82no—
217C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C7#12012yes—
220C22⋊D7—48no—
221C22⋊D7—84no—
222C2×Dic7—22no—
223C2×Dic7—22no—
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7—42no—
226D28—24no—
227D28—22no—
228D28—42no—
229D28—48no—
230D28—42no—
231D28#9914yescomplemented
232C4×D7—48no—
233C4×D7—84no—
234Dic14—24no—
235Dic14—42no—
236C7⋊C8—82no—
237C25—141no—
238C2×#41—74no—
239C2×#41—142no—
240C2×#41—284no—
241C22×Q8—71no—
242C22×D4—71no—
243C22×D4—71no—
244C22×D4—142no—
245C22×D4—142no—
246C22×D4—141no—
247C22×D4—141no—
248C22×D4—141no—
249C22×D4—284no—
250C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
251C23×C4—141no—
252C23×C4—141no—
253C23×C4C4×D711yescharacteristic
254C23×C4C22×D711yescharacteristic
255C2×M16—142no—
256#124—142no—
257#124—142no—
258#123—148no—
259C22⋊Q8—142no—
260C22⋊Q8—142no—
261#121—74no—
262#121—148no—
263#121—142no—
264#120—148no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—142no—
268C4×D4—142no—
269C2×C4⋊C4—71no—
270C2×C4⋊C4—141no—
271C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—148no—
274C2×C22⋊C4—141no—
275C2×C22⋊C4—141no—
276C2×C22⋊C4—141no—
277C2×C22⋊C4—141no—
278C2×C22⋊C4—141no—
279C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
281C2×C42—22no—
282C2×C42C4×D711yescharacteristic
283#104—288no—
284#99—24no—
285C22⋊C8—142no—
286C22⋊C8—142no—
287#95—22no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—22no—
291C22×C7—22no—
292C22×C7—22no—
293C22×C7—22no—
294C22×C7—42no—
295C22×C7—42no—
296C22×C7—41no—
297C22×C7—41no—
298C22×C7—81no—
299C22×C7—81no—
300C22×C7#37911yescharacteristic
301C22×C7C2×#10411yescharacteristic
302C22×C7#42111yescharacteristic
303C2×D7—24no—
304C2×D7—44no—
305C2×D7—44no—
306C2×D7—42no—
307C2×D7—42no—
308C2×D7—42no—
309C2×D7—42no—
310C2×D7—42no—
311C2×D7—816no—
312C2×D7—82no—
313C2×D7—82no—
314C4×C7—22no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—41no—
317C4×C7—41no—
318C4×C7—41no—
319C4×C7—84no—
320C4×C7C2×#9912yes—
321Dic7—42no—
322Dic7—42no—
323C24—144no—
324C24—141no—
325C24—141no—
326C24—282no—
327C24—284no—
328C24—282no—
329C24—562no—
330C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
332#41—148no—
333#41—284no—
334#41—288no—
335C2×Q8—72no—
336C2×Q8—141no—
337C2×Q8—282no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—72no—
342C2×D4—72no—
343C2×D4—144no—
344C2×D4—144no—
345C2×D4—144no—
346C2×D4—144no—
347C2×D4—141no—
348C2×D4—141no—
349C2×D4—282no—
350C2×D4—284no—
351C2×D4—288no—
352C2×D4—284no—
353C2×D4—284no—
354C2×D4—284no—
355C2×D4—562no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—144no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—144no—
365C22×C4—284no—
366C22×C4—562no—
367C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
368C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
369C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
371C22×C4C2×D2811yescharacteristic
372C22×C4D4×D712yes—
373C22×C4D4×D712yes—
374M16—284no—
375C2×C8—282no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—72no—
378C4⋊C4—144no—
379C4⋊C4—141no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—144no—
385C22⋊C4—144no—
386C22⋊C4—144no—
387C22⋊C4—144no—
388C22⋊C4—144no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—44no—
392C2×C7—21no—
393C2×C7—21no—
394C2×C7—42no—
395C2×C7—42no—
396C2×C7#178111yescharacteristic
397C2×C7#178911yescharacteristic
398C2×C7#179511yescharacteristic
399D7—44no—
400D7—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—144no—
410C23—142no—
411C23—142no—
412C23—282no—
413C23—282no—
414C23—282no—
415C23—288no—
416C23—288no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—564no—
422C23—568no—
423C23—568no—
424C23#637912yescomplemented
425C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
426C23#650012yes—
427Q8—144no—
428Q8—282no—
429D4—44no—
430D4—74no—
431D4—144no—
432D4—142no—
433D4—282no—
434D4—288no—
435D4—288no—
436D4—282no—
437D4—564no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—142no—
456C2×C4—288no—
457C2×C4—282no—
458C2×C4—282no—
459C2×C4—564no—
460C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#644512yes—
463C8—562no—
464C7#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—144no—
478C22—284no—
479C22—284no—
480C22—282no—
481C22—282no—
482C22—282no—
483C22—282no—
484C22—282no—
485C22—562no—
486C22—562no—
487C22—5616no—
488C22C2×#637911yescharacteristic
489C22#8972711yescharacteristic
490C22#8977711yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—84no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4D7×#9912yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—42no—
504C2—284no—
505C2—562no—
506C2#1172720811yescharacteristic
507C2#1172778911yescharacteristic
508C2#1172780211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC4×C7×#99C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#90241C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC4×#99D7
hypocenterC7#8359
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C7×#99C2semidirect
3. #11729356C2semidirect
4. #11727208C2semidirect
5. #11727198C2semidirect
7. C23×D28C4semidirect
11. C2×#6487C4semidirect
17. C2×#6438C4semidirect
18. C2×C4×D28C4semidirect
20. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
21. #89979C22semidirect
81. C4×#99D7semidirect
169. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
182. C23×C7#104semidirect
231. D28#99semidirect
424. C23#6379semidirect
464. C7#8359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902412
C4×C7×#992
#117293562
#117272082
#117271982
#83597