Finite Group Databasebeta

← #13245378

Subgroups — #13245378

Order 1792.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90520C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×#41C2211yescharacteristic
9C22×D4×D7C411yescharacteristic, complemented
10#90520—22no—
11#90520—22no—
12#90520—22no—
13#90520—22no—
14C2×#6510C411yescharacteristic, complemented
15C2×#6509C411yescharacteristic, complemented
16C2×#6502—21no—
17C2×#6500—21no—
18C2×D4×Dic7C411yescharacteristic, complemented
19C2×#6493C2211yescharacteristic
20C2×#6492—21no—
21C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
23C2×C7×#104—22no—
24C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6411—22no—
27C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
28#89979C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6380—21no—
30#89322—21no—
31#89265—22no—
32#89264—21no—
33#89263—21no—
34#89246—22no—
35#8359—71nomaximal, Sylow
36C24×D7—21no—
37C2×C7×#41—21no—
38C2×C7×#41—21no—
39C2×C7×#41—44no—
40C2×C7×#41D412yes—
41C2×C7×#41D412yes—
42C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D7—21no—
48C22×C22⋊D7—21no—
49C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
50C23×Dic7—21no—
51C2×D4×D7—22no—
52C2×D4×D7—22no—
53C2×D4×D7—44no—
54C22×D28C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
62#6510—22no—
63#6510—22no—
64#6509—22no—
65#6509—22no—
66#6502—24no—
67#6502—24no—
68#6500—24no—
69#6500—24no—
70D4×Dic7—22no—
71D4×Dic7—22no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493D412yes—
75#6493D412yes—
76#6492—24no—
77#6492—24no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
94C2×#1136—21no—
95C7×#104—44no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C7×#95—21no—
99#6411—44no—
100C7⋊#95—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6380—24no—
104C2×#546—71no—
105#1789—71no—
106#1789D711yescharacteristic, complemented
107C4×#99—71no—
108#1507—71no—
109#1507—71no—
110#1465—71no—
111C24×C7—21no—
112C24×C7C2×D411yescharacteristic
113C23×D7—21no—
114C23×D7—24no—
115C23×D7—42no—
116C23×D7—44no—
117C23×D7—42no—
118C23×D7—82no—
119C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
120C7×#41—24no—
121C7×#41—24no—
122C7×#41—42no—
123C7×#41—42no—
124C7×#41—44no—
125C7×#41—44no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—42no—
128C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
129C2×C7×D4—24no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—44no—
134C2×C7×D4C22⋊C412yes—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7—44no—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—21no—
149C2×C22⋊D7—21no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—41no—
154C2×C22⋊D7—44no—
155C2×C22⋊D7—82no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—24no—
158C22×Dic7—41no—
159C22×Dic7—82no—
160C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
163D4×D7—48no—
164D4×D7—44no—
165D4×D7—44no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28C22⋊C412yes—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—42no—
172C7×M16—42no—
173C2×C7×C8—41no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C42×C7—42no—
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7—21no—
179C22⋊Dic7—21no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—41no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—21no—
193Dic7⋊C4—21no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—42no—
197#1136—42no—
198C2×C7⋊C8—41no—
199C22×#41C2×D711yescharacteristic
200C23×D4—71no—
201#546—142no—
202#546—142no—
203#546—142no—
204#546—142no—
205C2×#124—71no—
206C2×#123—141no—
207C2×C22⋊Q8—71no—
208C2×#121—71no—
209C2×#121—141no—
210C2×#120—141no—
211C2×C4×D4—71no—
212C2×C4×D4—71no—
213C22×C22⋊C4—141no—
214C2×#104—22no—
215C2×#104—142no—
216C2×#99—141no—
217#407—71no—
218#407C2×D711yescharacteristic, complemented
219C4×C22⋊C4—71no—
220C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
221#342—141no—
222#327—142no—
223#327—142no—
224#324—141no—
225#323—141no—
226C23×C7—24no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C22×D7—21no—
239C22×D7—21no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—48no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—48no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—84no—
250C22×D7—88no—
251C22×D7—88no—
252C22×D7#10412yescomplemented
253C7×Q8—22no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—42no—
256C7×D4—24no—
257C7×D4—22no—
258C7×D4—44no—
259C7×D4—44no—
260C7×D4#9914yescomplemented
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—44no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—81no—
273C2×C4×C7—81no—
274C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C22⋊D7—42no—
279C22⋊D7—42no—
280C22⋊D7—48no—
281C22⋊D7—82no—
282C22⋊D7—82no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—84no—
294C2×Dic7—81no—
295C2×Dic7—81no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300C7×C8—81no—
301C7⋊C8—81no—
302C25—141no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—44no—
306C2×#41D2812yes—
307C2×#41C22⋊D712yes—
308C22×Q8C4×D711yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4—71no—
311C22×D4—71no—
312C22×D4—141no—
313C22×D4—142no—
314C22×D4—141no—
315C22×D4—142no—
316C22×D4—284no—
317C22×D4C4×D711yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—71no—
320C23×C4—141no—
321C23×C4C22×D711yescharacteristic
322C2×M16—21no—
323C2×M16—141no—
324#124—142no—
325#124—142no—
326#123—144no—
327#123—144no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330#121—72no—
331#121—72no—
332#121—144no—
333#121—144no—
334#121—141no—
335#121—141no—
336#120—144no—
337#120—144no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—71no—
349C2×C22⋊C4—71no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—144no—
354C2×C22⋊C4—144no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—71no—
360C2×C42—141no—
361#104—44no—
362#104—284no—
363#99—144no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—141no—
367C22⋊C8—141no—
368#95—21no—
369#95—141no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—24no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—44no—
380C22×C7—44no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—81no—
384C22×C7—81no—
385C22×C7#37911yescharacteristic
386C22×C7C2×#10411yescharacteristic
387C22×C7#42111yescharacteristic
388C2×D7—22no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—816no—
397C2×D7—82no—
398C2×D7—82no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—82no—
404C4×C7C2×#9912yes—
405Dic7—42no—
406Dic7—41no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—82no—
410C24—21no—
411C24—71no—
412C24—144no—
413C24—141no—
414C24—284no—
415C24—282no—
416C24—282no—
417C24—562no—
418C24D4×D711yescharacteristic
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—144no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—282no—
442C2×D4—281no—
443C2×D4—288no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—284no—
446C2×D4—284no—
447C2×D4—562no—
448C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—144no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—562no—
465C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471M16—42no—
472M16—282no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—281no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—144no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—281no—
494C42—42no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—282no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7—21no—
500C2×C7—41no—
501C2×C7—41no—
502C2×C7—44no—
503C2×C7#178111yescharacteristic
504C2×C7#178911yescharacteristic
505C2×C7#179511yescharacteristic
506D7—42no—
507D7—82no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—72no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—142no—
521C23—281no—
522C23—281no—
523C23—282no—
524C23—288no—
525C23—282no—
526C23—288no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23—564no—
530C23—568no—
531C23—568no—
532C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
533C23#644511yescharacteristic
534C23#650011yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—42no—
538D4—24no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—282no—
543D4—282no—
544D4—282no—
545D4—288no—
546D4—282no—
547D4—562no—
548D4—562no—
549D4#638014yescomplemented
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—564no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4#644511yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#650011yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—561no—
584C7#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—24no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—142no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—562no—
609C22—562no—
610C22—5616no—
611C22D7×#10411yescharacteristic
612C22#8959311yescharacteristic
613C22#8972711yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—281no—
620C4—282no—
621C4—281no—
622C4—281no—
623C4—562no—
624C4C2×#638012yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—44no—
630C2—282no—
631C2—562no—
632C2#1172725211yescharacteristic
633C2#1172813411yescharacteristic
634C2#1172816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1789C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#90520C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1789D7
hypocenterC7#8359
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1789C2semidirect
3. #11729892C2semidirect
4. #11727731C2semidirect
5. #11727722C2semidirect
6. C4×#6380C2semidirect
7. #11727198C2semidirect
9. C22×D4×D7C4semidirect
14. C2×#6510C4semidirect
15. C2×#6509C4semidirect
18. C2×D4×Dic7C4semidirect
24. C7×#407C22semidirect
25. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
28. #89979C22semidirect
106. #1789D7semidirect
218. #407C2×D7semidirect
220. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
252. C22×D7#104semidirect
260. C7×D4#99semidirect
549. D4#6380semidirect
584. C7#8359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905202
C7×#17892
#117298922
#117277312
#117277222
C4×#63802
#117271982
#83597