Finite Group Databasebeta

← #13245405

Subgroups — #13245405

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90242C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727745C212yesmaximal, complemented
5#11727734C212yesmaximal, complemented
6C22×#1157C411yescharacteristic, complemented
7C22×#1157C2211yescharacteristic
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6501—21no—
10C2×#6487C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12#90242—24no—
13#90242—24no—
14C2×D7×C4⋊C4—21no—
15C2×#6446—21no—
16C2×#6446—21no—
17C2×C4×D28C411yescharacteristic, complemented
18C2×#6432C411yescharacteristic, complemented
19C7×#407C2212yes—
20C2×#6408—21no—
21C4×C22⋊Dic7C2212yes—
22C2×#6399—24no—
23C7×#324—21no—
24C7×#323—21no—
25#89321—21no—
26#89262—24no—
27#8364—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C2×#1157—22no—
34C2×#1157—22no—
35C2×#1157—22no—
36C2×#1157—44no—
37C2×#1157—44no—
38C2×#1157D414yes—
39C22×D28C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D7—21no—
41C22×C4×D7—21no—
42C22×C4×D7—21no—
43C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
45C2×C7×M16—22no—
46C4×C7×D4—22no—
47C4×C7×D4—22no—
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55#6501—28no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×C4⋊Dic7—21no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
60#6487—22no—
61#6487—22no—
62#6487—22no—
63#6487D414yes—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic7—22no—
67D7×C4⋊C4—28no—
68#6446—28no—
69#6446—28no—
70C4×D28—22no—
71C4×D28—22no—
72#6432—22no—
73#6432—22no—
74C7×C22⋊C8—22no—
75C7×C22⋊C8—22no—
76#6408—24no—
77C7⋊#95—22no—
78#6399—48no—
79C2×#547—71no—
80#1789—72no—
81C4×#99—71no—
82#1508—72no—
83#1465D711yescharacteristic, complemented
84C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C23×D7—21no—
87C2×C7×D4—22no—
88C2×C7×D4—22no—
89C2×C7×D4—41no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—42no—
93C22×C4×C7—42no—
94C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D412yes—
99C22×C4×C7C2×D412yes—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D7—24no—
102C2×C22⋊D7—24no—
103C2×C22⋊D7—44no—
104C2×C22⋊D7—44no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—42no—
109#1157—28no—
110#1157—44no—
111#1157—48no—
112#1157—44no—
113#1157—48no—
114#1157—44no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—24no—
117C2×D28C22⋊C412yes—
118C2×C4×D7—24no—
119C2×C4×D7—24no—
120C2×C4×D7—24no—
121C2×C4×D7—42no—
122C2×C4×D7—44no—
123C2×C4×D7—44no—
124C2×C4×D7—42no—
125C2×Dic14—21no—
126C2×Dic14—21no—
127C2×Dic14—42no—
128C2×Dic14—42no—
129C2×Dic14C22⋊C412yes—
130C2×Dic14C22⋊C412yes—
131C7×M16—44no—
132C2×C7×C8—42no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C22⋊C4—22no—
135C7×C22⋊C4—22no—
136C42×C7—21no—
137C42×C7—21no—
138C22⋊Dic7—24no—
139C22⋊Dic7—24no—
140C22⋊Dic7—24no—
141C22⋊Dic7—42no—
142(C2×D7)⋊C4—24no—
143C4⋊Dic7—24no—
144C4⋊Dic7—24no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
147Dic7⋊C4—24no—
148Dic7⋊C4—24no—
149C4×Dic7—44no—
150C22×#41—71no—
151C22×#41—71no—
152#547—144no—
153#547—144no—
154C2×C4⋊Q8—71no—
155C2×#123—141no—
156C2×#123—141no—
157C2×C22⋊Q8—71no—
158C2×C22⋊Q8—71no—
159C2×#121—141no—
160C2×C4×D4—71no—
161C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
162C22×C4⋊C4—141no—
163C2×#104—144no—
164C2×#99—141no—
165#407C2×D712yes—
166C4×C22⋊C4—72no—
167#342—141no—
168#328—144no—
169#324—21no—
170#323—21no—
171C23×C7—21no—
172C23×C7—21no—
173C23×C7—21no—
174C23×C7—21no—
175C23×C7—21no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C7#12012yes—
182C22×D7—24no—
183C22×D7—22no—
184C22×D7—42no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C7×D4—44no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—24no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7#10412yescomplemented
201C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C7#12012yes—
204C22⋊D7—48no—
205C22⋊D7—48no—
206C2×Dic7—22no—
207C2×Dic7—22no—
208C2×Dic7—22no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—44no—
214C2×Dic7—82no—
215C2×Dic7—82no—
216D28—24no—
217D28—22no—
218D28#9914yescomplemented
219C4×D7—48no—
220C4×D7—48no—
221C4×D7—48no—
222Dic14—24no—
223Dic14—42no—
224Dic14—42no—
225Dic14—42no—
226C7×C8—82no—
227C2×#41—74no—
228C2×#41—142no—
229C2×#41—142no—
230C2×#41—142no—
231C2×#41—284no—
232C2×#41—284no—
233C22×Q8—71no—
234C22×Q8—71no—
235C22×D4—71no—
236C22×D4—141no—
237C22×D4—141no—
238C22×D4D2811yescharacteristic
239C23×C4—141no—
240C23×C4—141no—
241C23×C4—141no—
242C23×C4C4×D711yescharacteristic
243C23×C4C22×D711yescharacteristic
244C2×M16—22no—
245C4⋊Q8—142no—
246C4⋊Q8—142no—
247#123—148no—
248#123—148no—
249C22⋊Q8—74no—
250C22⋊Q8—142no—
251C22⋊Q8—142no—
252C22⋊Q8—142no—
253#121—148no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—142no—
257C4×D4—142no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—148no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C4⋊C4—141no—
262C2×C4⋊C4—141no—
263C2×C4⋊C4—141no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C22⋊C4—141no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C22⋊C4—142no—
269C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
271C2×C42—142no—
272C2×C42C4×D711yescharacteristic
273#104—288no—
274#99—144no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277#95—142no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—22no—
281C22×C7—22no—
282C22×C7—22no—
283C22×C7—41no—
284C22×C7—41no—
285C22×C7—41no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7—81no—
288C22×C7—81no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7#37911yescharacteristic
291C22×C7C2×#10411yescharacteristic
292C22×C7#42111yescharacteristic
293C2×D7—24no—
294C2×D7—44no—
295C2×D7—44no—
296C2×D7—42no—
297C2×D7—42no—
298C4×C7—22no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—22no—
301C4×C7—41no—
302C4×C7—41no—
303C4×C7C2×#9912yes—
304Dic7—42no—
305Dic7—42no—
306Dic7—42no—
307Dic7—84no—
308C24—141no—
309C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
310C24C2×D2811yescharacteristic
311#41—148no—
312#41—284no—
313#41—284no—
314#41—288no—
315#41—288no—
316#41—284no—
317C2×Q8—72no—
318C2×Q8—72no—
319C2×Q8—141no—
320C2×Q8—141no—
321C2×Q8—282no—
322C2×Q8—282no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—72no—
327C2×D4—144no—
328C2×D4—144no—
329C2×D4—144no—
330C2×D4—141no—
331C2×D4—284no—
332C2×D4—284no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—144no—
338C22×C4—144no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—144no—
343C22×C4—282no—
344C22×C4—284no—
345C22×C4—284no—
346C22×C4—282no—
347C22×C4—282no—
348C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
350C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
352C22×C4D4×D712yes—
353C22×C4D4×D712yes—
354C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
355M16—44no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—72no—
359C4⋊C4—144no—
360C4⋊C4—144no—
361C4⋊C4—144no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—144no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—144no—
367C22⋊C4—144no—
368C22⋊C4—144no—
369C22⋊C4—144no—
370C22⋊C4—282no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—284no—
374C2×C7—21no—
375C2×C7—21no—
376C2×C7—42no—
377C2×C7—81no—
378C2×C7#178111yescharacteristic
379C2×C7#178911yescharacteristic
380C2×C7#179611yescharacteristic
381D7—44no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—144no—
392C23—142no—
393C23—282no—
394C23—281no—
395C23—281no—
396C23#644512yes—
397C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
398Q8—144no—
399Q8—282no—
400Q8—282no—
401Q8—282no—
402D4—44no—
403D4—74no—
404D4—144no—
405D4—142no—
406D4—288no—
407D4—288no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—142no—
421C2×C4—142no—
422C2×C4—142no—
423C2×C4—288no—
424C2×C4—288no—
425C2×C4—288no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—282no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4—562no—
432C2×C4—562no—
433C2×C4#639912yescomplemented
434C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C4#650012yes—
437C8—82no—
438C7#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—144no—
452C22—284no—
453C22—284no—
454C22—282no—
455C22—282no—
456C22#8972711yescharacteristic
457C22C2×#639911yescharacteristic
458C22#8991111yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—282no—
465C4—282no—
466C4—282no—
467C4—564no—
468C4D7×#9912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—81no—
473C2—284no—
474C2#1172774511yescharacteristic
475C2#1172778911yescharacteristic
476C2#1172789511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#90242C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#8364
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1465C2semidirect
3. C4×#6408C2semidirect
4. #11727745C2semidirect
5. #11727734C2semidirect
6. C22×#1157C4semidirect
10. C2×#6487C4semidirect
17. C2×C4×D28C4semidirect
18. C2×#6432C4semidirect
83. #1465D7semidirect
200. C2×C4×C7#104semidirect
218. D28#99semidirect
433. C2×C4#6399semidirect
438. C7#8364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902422
C7×#14652
C4×#64082
#117277452
#117277342
#83647