Finite Group Databasebeta

← #13245408

Subgroups — #13245408

Order 1792.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90224C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727722C211yesmaximal, characteristic
6C4×#6380C211yesmaximal, characteristic
7#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#117C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11#90224—22no—
12#90224—22no—
13#90224—22no—
14#90224—22no—
15C2×#6460C411yescharacteristic, complemented
16C2×#6455C411yescharacteristic, complemented
17C2×#6451C411yescharacteristic, complemented
18C2×#6450C411yescharacteristic, complemented
19C2×#6448—21no—
20C2×#6442—21no—
21C2×#6439—21no—
22C2×C4×Dic14—21no—
23C7×#407C2211yescharacteristic
24C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
26#89979C2211yescharacteristic
27C2×#6380—21no—
28C7×#339—22no—
29#89327—22no—
30#89322—21no—
31#89264—21no—
32#89263—21no—
33#89262—22no—
34#89247—22no—
35#8365—71nomaximal, Sylow
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
38C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic14—21no—
40C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×M16—21no—
42C7×#117—21no—
43C7×#117—21no—
44C7×#117D412yes—
45C7×#117D412yes—
46C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C7—21no—
51C2×C42×C7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
55C4×C22⋊D7—21no—
56C4×C22⋊D7—21no—
57C4×C22⋊D7—21no—
58C4×C22⋊D7—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
64#6487—21no—
65#6487—21no—
66#6487D412yes—
67#6487D412yes—
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic7—21no—
73C2×C4×Dic7—21no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
76C2×#1136—21no—
77#6460—22no—
78#6460—22no—
79#6455—22no—
80#6455—22no—
81#6451—22no—
82#6451—22no—
83#6450—22no—
84#6450—22no—
85#6448—24no—
86#6448—24no—
87#6442—24no—
88#6442—24no—
89#6439—24no—
90#6439—24no—
91C4×Dic14—24no—
92C4×Dic14—24no—
93C7×C22⋊C8—21no—
94C7×C22⋊C8—21no—
95C7×#95—21no—
96C7⋊#95—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)—21no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99#6380—24no—
100C2×#556—71no—
101#1826—71no—
102#1826D711yescharacteristic, complemented
103C4×#99—71no—
104#1508—71no—
105#1508—71no—
106#1465—71no—
107C24×C7C2×D411yescharacteristic
108C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—42no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D7—21no—
120C2×C22⋊D7—21no—
121C2×C22⋊D7—22no—
122C2×C22⋊D7—41no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7—41no—
126C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D7—21no—
130C2×C4×D7—21no—
131C2×C4×D7—42no—
132C2×Dic14—24no—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—42no—
135C2×Dic14—42no—
136C2×Dic14—42no—
137C2×Dic14C22⋊C412yes—
138C7×M16—42no—
139C2×C7×C8—41no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C7×C22⋊C4—22no—
145C7×C22⋊C4—22no—
146C7×C22⋊C4—22no—
147C7×C22⋊C4—41no—
148C42×C7—22no—
149C42×C7—22no—
150C42×C7—42no—
151C22⋊Dic7—21no—
152C22⋊Dic7—21no—
153C22⋊Dic7—22no—
154C22⋊Dic7—22no—
155C22⋊Dic7—22no—
156C22⋊Dic7—41no—
157(C2×D7)⋊C4—24no—
158(C2×D7)⋊C4—24no—
159(C2×D7)⋊C4—21no—
160(C2×D7)⋊C4—21no—
161C4⋊Dic7—24no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
164Dic7⋊C4—24no—
165Dic7⋊C4—24no—
166Dic7⋊C4—21no—
167Dic7⋊C4—21no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—22no—
170C4×Dic7—24no—
171C4×Dic7—24no—
172C4×Dic7—21no—
173C4×Dic7—21no—
174C4×Dic7—42no—
175#1136—42no—
176C2×C7⋊C8—41no—
177#556—142no—
178#556—142no—
179#556—142no—
180#556—142no—
181C2×C4⋊Q8—71no—
182C2×#126—141no—
183C2×#126—141no—
184C2×#124—141no—
185C2×C22⋊Q8—71no—
186C2×C22⋊Q8—71no—
187C2×C4×Q8—71no—
188C2×C4×Q8—141no—
189C2×C4×D4—71no—
190C2×#117—71no—
191C2×#117C2×D711yescharacteristic
192C2×#99—141no—
193#407—71no—
194#407C2×D711yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—71no—
196C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
197#342—141no—
198#339—22no—
199#339—142no—
200#328—142no—
201#328—142no—
202#324—141no—
203#323—141no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C7#12011yescharacteristic
210C23×C7#12011yescharacteristic
211C22×D7—21no—
212C22×D7—21no—
213C22×D7—21no—
214C22×D7—41no—
215C22×D7—41no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—81no—
229C2×C4×C7—81no—
230C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C22⋊D7—42no—
235C22⋊D7—42no—
236C2×Dic7—21no—
237C2×Dic7—21no—
238C2×Dic7—21no—
239C2×Dic7—21no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—81no—
249C2×Dic7—81no—
250C2×Dic7#10412yes—
251C4×D7—42no—
252C4×D7—42no—
253Dic14—48no—
254Dic14—42no—
255Dic14—42no—
256C7×C8—81no—
257C7⋊C8—81no—
258C22×Q8—71no—
259C22×Q8—141no—
260C22×D4—71no—
261C23×C4—71no—
262C23×C4C22×D711yescharacteristic
263C2×M16—21no—
264C2×M16—141no—
265C4⋊Q8—142no—
266C4⋊Q8—142no—
267#126—144no—
268#126—144no—
269#126—144no—
270#126—144no—
271#124—144no—
272#124—144no—
273C22⋊Q8—72no—
274C22⋊Q8—72no—
275C22⋊Q8—142no—
276C22⋊Q8—141no—
277C22⋊Q8—141no—
278C22⋊Q8—142no—
279C4×Q8—144no—
280C4×Q8—144no—
281C4×Q8—142no—
282C4×Q8—142no—
283C4×D4—141no—
284C4×D4—141no—
285C4×D4—141no—
286C4×D4—141no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—142no—
290#117—142no—
291#117D2812yes—
292#117C22⋊D712yes—
293C2×C4⋊C4—71no—
294C2×C4⋊C4—71no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C4⋊C4—141no—
298C2×C4⋊C4—141no—
299C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—71no—
304C2×C22⋊C4—71no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C22⋊C4—141no—
307C2×C22⋊C4—141no—
308C2×C22⋊C4—141no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—71no—
312C2×C42—141no—
313C2×C42—141no—
314C2×C42—141no—
315#99—144no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—141no—
319C22⋊C8—141no—
320#95—21no—
321#95—141no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7#37911yescharacteristic
333C22×C7C2×#10411yescharacteristic
334C22×C7#42111yescharacteristic
335C2×D7—41no—
336C2×D7—41no—
337C2×D7—41no—
338C2×D7—81no—
339C2×D7—81no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7—82no—
346C4×C7#41012yes—
347Dic7—22no—
348Dic7—41no—
349Dic7—42no—
350Dic7—41no—
351Dic7—42no—
352Dic7—82no—
353C24—71no—
354C24D4×D711yescharacteristic
355C2×Q8—72no—
356C2×Q8—144no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—282no—
359C2×Q8—282no—
360C2×Q8—282no—
361C2×D4—142no—
362C2×D4—141no—
363C2×D4—141no—
364C2×D4—281no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—71no—
370C22×C4—71no—
371C22×C4—71no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—282no—
377C22×C4—281no—
378C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
379C22×C4C2×D2811yescharacteristic
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4D4×D711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
384M16—42no—
385M16—282no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—281no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—72no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—144no—
394C4⋊C4—141no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
400C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—144no—
406C22⋊C4—144no—
407C22⋊C4—141no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—141no—
410C22⋊C4—142no—
411C22⋊C4—141no—
412C22⋊C4—141no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—281no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—42no—
418C42—144no—
419C42—144no—
420C42—141no—
421C42—141no—
422C42—282no—
423C2×C7—21no—
424C2×C7—21no—
425C2×C7—41no—
426C2×C7—41no—
427C2×C7#178211yescharacteristic
428C2×C7#178911yescharacteristic
429C2×C7#179611yescharacteristic
430D7—81no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—141no—
436C23—141no—
437C23—141no—
438C23—281no—
439C23—281no—
440C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
441C23#644511yescharacteristic
442C23#650011yescharacteristic
443Q8—282no—
444Q8—288no—
445Q8—282no—
446D4—282no—
447D4—282no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—72no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—141no—
464C2×C4—141no—
465C2×C4—141no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—561no—
478C2×C4—561no—
479C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4#644511yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#650011yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—561no—
485C7#836511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—281no—
497C22—281no—
498C22—281no—
499C22—561no—
500C22—561no—
501C22D7×#10411yescharacteristic
502C22#8959311yescharacteristic
503C22#8972711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—142no—
511C4—282no—
512C4—281no—
513C4—281no—
514C4—282no—
515C4—562no—
516C4#8977812yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—561no—
522C2#1172729111yescharacteristic
523C2#1172813411yescharacteristic
524C2#1172816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1826C2
socleC22×C7#379
prime radicalC22×C22⋊D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1826D7
hypocenterC7#8365
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1826C2semidirect
3. #11729344C2semidirect
4. #11727734C2semidirect
7. #11727199C2semidirect
15. C2×#6460C4semidirect
16. C2×#6455C4semidirect
17. C2×#6451C4semidirect
18. C2×#6450C4semidirect
102. #1826D7semidirect
485. C7#8365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902242
C7×#18262
#117293442
#117277342
#117277222
C4×#63802
#117271992
#83657