Finite Group Databasebeta

← #13245413

Subgroups — #13245413

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90522C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×#41C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D7C411yescharacteristic, complemented
10#90522—22no—
11#90522—22no—
12#90522—22no—
13#90522—22no—
14C2×Q8×Dic7C411yescharacteristic, complemented
15C2×#6501—21no—
16C2×#6501C411yescharacteristic, complemented
17C2×#6499—21no—
18C2×#6499C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D7—21no—
20C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
21C2×#6487—21no—
22C2×#6487C2211yescharacteristic
23C2×C7×#104—22no—
24C7×#407C2211yescharacteristic
25C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6411—22no—
27C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
28#89979C2211yescharacteristic
29C2×#6380—21no—
30#89322—21no—
31#89264—21no—
32#89263—21no—
33#89262—22no—
34#89247—22no—
35#8366—71nomaximal, Sylow
36C2×C7×#41—21no—
37C2×C7×#41—21no—
38C2×C7×#41—44no—
39C2×C7×#41D412yes—
40C2×C7×#41D412yes—
41C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C7—21no—
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—21no—
47C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
48C2×Q8×D7—22no—
49C2×Q8×D7—22no—
50C2×Q8×D7—44no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
55C2×C7×M16—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
64Q8×Dic7—22no—
65Q8×Dic7—22no—
66#6501—24no—
67#6501—24no—
68#6501—22no—
69#6501—22no—
70#6499—24no—
71#6499—24no—
72#6499—22no—
73#6499—22no—
74C4×C22⋊D7—24no—
75C4×C22⋊D7—24no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
83#6487—24no—
84#6487—24no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487D412yes—
88#6487D412yes—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
94C2×#1136—21no—
95C7×#104—44no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C7×#95—21no—
99#6411—44no—
100C7⋊#95—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6380—24no—
104C2×#548—71no—
105#1789—71no—
106#1789D711yescharacteristic, complemented
107C4×#99—71no—
108#1508—71no—
109#1508—71no—
110#1465—71no—
111C24×C7—21no—
112C24×C7C2×D411yescharacteristic
113C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
114C7×#41—24no—
115C7×#41—24no—
116C7×#41—42no—
117C7×#41—42no—
118C7×#41—44no—
119C7×#41—44no—
120C2×C7×Q8—24no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4—44no—
128C2×C7×D4C22⋊C412yes—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7—44no—
134C22×C4×C7—41no—
135C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—21no—
143C2×C22⋊D7—21no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—41no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—41no—
151C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
154Q8×D7—44no—
155Q8×D7—48no—
156Q8×D7—44no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—44no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×Dic14—24no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—44no—
165C2×Dic14—42no—
166C2×Dic14C22⋊C412yes—
167C7×M16—42no—
168C2×C7×C8—41no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—41no—
171C42×C7—42no—
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—21no—
178C22⋊Dic7—21no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—41no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic7—24no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—21no—
189Dic7⋊C4—21no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—42no—
194#1136—42no—
195C2×C7⋊C8—41no—
196C22×#41C2×D711yescharacteristic
197C23×Q8—71no—
198#548—142no—
199#548—142no—
200#548—142no—
201#548—142no—
202C2×#124—71no—
203C2×#124—141no—
204C2×C22⋊Q8—71no—
205C2×C22⋊Q8—141no—
206C2×#121—71no—
207C2×#121—141no—
208C2×C4×Q8—71no—
209C2×C4×D4—71no—
210C2×C4×D4—141no—
211C2×#104—22no—
212C2×#104—142no—
213C2×#99—141no—
214#407—71no—
215#407C2×D711yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—71no—
217C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
218#342—141no—
219#328—142no—
220#328—142no—
221#324—141no—
222#323—141no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C7#12011yescharacteristic
234C23×C7#12011yescharacteristic
235C22×D7—21no—
236C22×D7—21no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7#10412yescomplemented
240C7×Q8—24no—
241C7×Q8—22no—
242C7×Q8#9914yescomplemented
243C7×D4—22no—
244C7×D4—22no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—42no—
248C2×C4×C7—24no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—44no—
257C2×C4×C7—44no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—81no—
260C2×C4×C7—81no—
261C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C22⋊D7—42no—
266C22⋊D7—42no—
267C22⋊D7—48no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—81no—
282C2×Dic7—81no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—48no—
285C4×D7—42no—
286Dic14—48no—
287Dic14—42no—
288Dic14—42no—
289C7×C8—81no—
290C7⋊C8—81no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—44no—
294C2×#41D2812yes—
295C2×#41C22⋊D712yes—
296C22×Q8—71no—
297C22×Q8—141no—
298C22×Q8—142no—
299C22×Q8—142no—
300C22×Q8—284no—
301C22×Q8C4×D711yescharacteristic
302C22×D4—21no—
303C22×D4—71no—
304C22×D4—141no—
305C22×D4C4×D711yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—71no—
308C23×C4—141no—
309C23×C4C22×D711yescharacteristic
310C2×M16—21no—
311C2×M16—141no—
312#124—142no—
313#124—144no—
314#124—144no—
315#124—142no—
316C22⋊Q8—72no—
317C22⋊Q8—72no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—141no—
321C22⋊Q8—141no—
322#121—142no—
323#121—144no—
324#121—144no—
325#121—142no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—142no—
328C4×D4—144no—
329C4×D4—144no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4—141no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—71no—
340C2×C22⋊C4—71no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—71no—
348C2×C42—141no—
349C2×C42—141no—
350#104—44no—
351#104—284no—
352#99—144no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—141no—
356C22⋊C8—141no—
357#95—21no—
358#95—141no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7—82no—
373C22×C7—82no—
374C22×C7#37911yescharacteristic
375C22×C7C2×#10411yescharacteristic
376C22×C7#42111yescharacteristic
377C2×D7—22no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—41no—
380C2×D7—41no—
381C2×D7—42no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—24no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—82no—
387C4×C7C2×#9912yes—
388Dic7—41no—
389Dic7—41no—
390Dic7—42no—
391Dic7—41no—
392Dic7—42no—
393Dic7—82no—
394C24—21no—
395C24—71no—
396C24D4×D711yescharacteristic
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—72no—
406C2×Q8—144no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—282no—
409C2×Q8—284no—
410C2×Q8—288no—
411C2×Q8—284no—
412C2×Q8—284no—
413C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—144no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—281no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—144no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—284no—
442C22×C4—282no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450M16—42no—
451M16—282no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—281no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—144no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—42no—
475C42—144no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42—282no—
479C2×C7—21no—
480C2×C7—21no—
481C2×C7—41no—
482C2×C7—41no—
483C2×C7—82no—
484C2×C7#178111yescharacteristic
485C2×C7#178911yescharacteristic
486C2×C7#179611yescharacteristic
487D7—42no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—72no—
498C23—141no—
499C23—141no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
503C23#644511yescharacteristic
504C23#650011yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—22no—
507Q8—282no—
508Q8—288no—
509Q8—282no—
510Q8#638014yescomplemented
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—288no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—288no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—561no—
549C2×C4—561no—
550C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C4#644511yescharacteristic
552C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
553C2×C4#650011yescharacteristic
554C8—81no—
555C8—561no—
556C7#836611yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—142no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22D7×#10411yescharacteristic
578C22#8959311yescharacteristic
579C22#8972711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—24no—
583C4—21no—
584C4—82no—
585C4—281no—
586C4—282no—
587C4—281no—
588C4—282no—
589C4—281no—
590C4—562no—
591C4C2×#638012yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—282no—
598C2#1172725211yescharacteristic
599C2#1172813411yescharacteristic
600C2#1172816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1789C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#90522C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1789D7
hypocenterC7#8366
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1789C2semidirect
3. #11729892C2semidirect
4. #11727734C2semidirect
5. #11727722C2semidirect
6. C4×#6380C2semidirect
7. #11727199C2semidirect
9. C22×Q8×D7C4semidirect
14. C2×Q8×Dic7C4semidirect
16. C2×#6501C4semidirect
18. C2×#6499C4semidirect
106. #1789D7semidirect
239. C22×D7#104semidirect
242. C7×Q8#99semidirect
510. Q8#6380semidirect
556. C7#8366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905222
C7×#17892
#117298922
#117277342
#117277222
C4×#63802
#117271992
#83667