Finite Group Databasebeta

← #13245443

Subgroups — #13245443

Order 1792.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90230C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1490C211yesmaximal, characteristic
3#11729353C211yesmaximal, characteristic
4#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic7C411yescharacteristic
10C2×D4×Dic7C411yescharacteristic
11C2×#6487—21no—
12C22×Dic7⋊C4—21no—
13#90230—22no—
14#90230—22no—
15#90230—22no—
16#90230—22no—
17C2×#6453C411yescharacteristic
18C2×#6451C411yescharacteristic
19C2×#6441—21no—
20C2×#6441—21no—
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#432C2211yescharacteristic
24C4×C7×M16C2211yescharacteristic
25C2×#6398—21no—
26#89698C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28C7×D4⋊C8—22no—
29#89349—21no—
30D4⋊(C7⋊C8)—22no—
31#89264—21no—
32#89264—21no—
33#89260—22no—
34#89260—22no—
35#8372—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C7—21no—
38C23×Dic7—21no—
39C23×Dic7—21no—
40C22×Dic14—21no—
41C22×Dic14D411yescharacteristic
42C2×C7×M16—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4D412yes—
46C4×C7×D4D412yes—
47C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52D4×Dic7—22no—
53D4×Dic7—22no—
54D4×Dic7—22no—
55D4×Dic7—22no—
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
60#6487—24no—
61#6487—24no—
62C2×Dic7⋊C4—24no—
63C2×Dic7⋊C4—24no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
72C2×#1136—21no—
73#6453—22no—
74#6453—22no—
75#6451—22no—
76#6451—22no—
77#6441—24no—
78#6441—24no—
79#6441—24no—
80#6441—24no—
81#6433—21no—
82#6433—21no—
83#6433D412yes—
84#6433D412yes—
85C4×Dic14—21no—
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×C22⋊C8—21no—
91C7×#97—21no—
92C7×#97—21no—
93C4×C7×C8—21no—
94C22⋊(C7⋊C8)—21no—
95#6398—24no—
96C4⋊(C7⋊C8)—21no—
97#6377—21no—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100C2×#554—71no—
101C4×#101—71no—
102#1528—71no—
103#1528—71no—
104#1490—71no—
105#1490D711yescharacteristic
106#1467—71no—
107C24×C7—21no—
108C2×C7×D4—24no—
109C2×C7×D4—21no—
110C2×C7×D4C22⋊C412yes—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—22no—
113C22×C4×C7—22no—
114C22×C4×C7—82no—
115C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic7—24no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—24no—
122C22×Dic7—42no—
123C22×Dic7—42no—
124C22×Dic7—82no—
125C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic14—21no—
130C2×Dic14—21no—
131C2×Dic14—22no—
132C2×Dic14—24no—
133C2×Dic14—41no—
134C2×Dic14—82no—
135C7×M16—22no—
136C7×M16—41no—
137C2×C7×C8—41no—
138C2×C7×C8—41no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C7×C22⋊C4—22no—
142C7×C22⋊C4—22no—
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic7—24no—
148C22⋊Dic7—24no—
149C4⋊Dic7—24no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
156Dic7⋊C4—24no—
157Dic7⋊C4—24no—
158Dic7⋊C4—21no—
159Dic7⋊C4—21no—
160Dic7⋊C4—21no—
161Dic7⋊C4—21no—
162Dic7⋊C4—22no—
163Dic7⋊C4—22no—
164Dic7⋊C4—22no—
165Dic7⋊C4—22no—
166C4×Dic7—21no—
167C4×Dic7—21no—
168C4×Dic7—21no—
169C4×Dic7—21no—
170#1136—22no—
171#1136—41no—
172C2×C7⋊C8—41no—
173C2×C7⋊C8—41no—
174#554—142no—
175#554—142no—
176#554—142no—
177#554—142no—
178C2×C4⋊Q8—71no—
179C2×#125—71no—
180C2×#125—71no—
181C2×C22⋊Q8—141no—
182C2×C22⋊Q8—141no—
183C2×C22⋊Q8—141no—
184C2×C4×Q8—71no—
185C2×C4×D4—71no—
186C2×C4×D4—71no—
187C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
188C22×C4⋊C4—141no—
189#432—71no—
190#432C2×D711yescharacteristic
191C2×#101—141no—
192C4×M16—71no—
193C4×M16C2×D711yescharacteristic
194#343—141no—
195#330—142no—
196#330—142no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—142no—
199#324—141no—
200#324—141no—
201C23×C7—24no—
202C23×C7—22no—
203C23×C7—42no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C7×D4—24no—
208C7×D4—22no—
209C7×D4#10114yescomplemented
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—21no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—82no—
217C2×C4×C7—82no—
218C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C7#12011yescharacteristic
221C2×C4×C7#12011yescharacteristic
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7#12011yescharacteristic
224C2×Dic7—21no—
225C2×Dic7—21no—
226C2×Dic7—21no—
227C2×Dic7—21no—
228C2×Dic7—21no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—21no—
232C2×Dic7—21no—
233C2×Dic7—48no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—84no—
240C2×Dic7#10412yes—
241Dic14—42no—
242Dic14—42no—
243Dic14—84no—
244C7×C8—42no—
245C7×C8—81no—
246C7⋊C8—42no—
247C7⋊C8—81no—
248C22×Q8—71no—
249C22×Q8—141no—
250C22×D4C4×D711yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4—141no—
253C23×C4—141no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—141no—
256C4⋊Q8—142no—
257C4⋊Q8—142no—
258#125—72no—
259#125—72no—
260#125—142no—
261#125—142no—
262#125—141no—
263#125—141no—
264C22⋊Q8—144no—
265C22⋊Q8—144no—
266C22⋊Q8—144no—
267C22⋊Q8—144no—
268C22⋊Q8—144no—
269C22⋊Q8—144no—
270C4×Q8—141no—
271C4×Q8—141no—
272C4×Q8—141no—
273C4×Q8—141no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—142no—
277C4×D4—142no—
278C4×D4—142no—
279C4×D4—142no—
280C4×D4D2812yes—
281C4×D4C22⋊D712yes—
282C2×C4⋊C4—71no—
283C2×C4⋊C4—71no—
284C2×C4⋊C4—71no—
285C2×C4⋊C4—71no—
286C2×C4⋊C4—71no—
287C2×C4⋊C4—141no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289C2×C4⋊C4—141no—
290C2×C4⋊C4—144no—
291C2×C4⋊C4—144no—
292C2×C4⋊C4—141no—
293C2×C4⋊C4—141no—
294C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—141no—
298C2×C42—71no—
299C2×C42—71no—
300C2×C42C22×D711yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—141no—
303#101—144no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—141no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—141no—
309#97—141no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—141no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—24no—
315C22×C7—44no—
316C22×C7—44no—
317C22×C7—42no—
318C22×C7—42no—
319C22×C7#37911yescharacteristic
320C22×C7C2×#10411yescharacteristic
321C22×C7#42111yescharacteristic
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—42no—
328C4×C7C2×#10112yes—
329Dic7—22no—
330Dic7—41no—
331Dic7—42no—
332Dic7—41no—
333Dic7—41no—
334Dic7—42no—
335C24—21no—
336C2×Q8—142no—
337C2×Q8—144no—
338C2×Q8—141no—
339C2×Q8—141no—
340C2×Q8—281no—
341C2×Q8—562no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—71no—
349C22×C4—71no—
350C22×C4—71no—
351C22×C4—71no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—144no—
354C22×C4—141no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—144no—
357C22×C4—282no—
358C22×C4—282no—
359C22×C4—562no—
360C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362C22×C4D4×D711yescharacteristic
363M16—22no—
364M16—41no—
365M16—142no—
366M16—281no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—281no—
370C2×C8—281no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—72no—
373C4⋊C4—72no—
374C4⋊C4—144no—
375C4⋊C4—144no—
376C4⋊C4—144no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—144no—
393C22⋊C4—144no—
394C42—141no—
395C42—141no—
396C42—141no—
397C42—141no—
398C42C2×D2811yescharacteristic
399C42D4×D711yescharacteristic
400C42D4×D711yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C2×C7—21no—
403C2×C7—21no—
404C2×C7—44no—
405C2×C7#178411yescharacteristic
406C2×C7#178911yescharacteristic
407C2×C7#179511yescharacteristic
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
414Q8—282no—
415Q8—282no—
416Q8—564no—
417D4—24no—
418D4—22no—
419D4#639814yescomplemented
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—72no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—141no—
430C2×C4—141no—
431C2×C4—141no—
432C2×C4—141no—
433C2×C4—141no—
434C2×C4—142no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—141no—
437C2×C4—141no—
438C2×C4—288no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—564no—
445C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×C4#644511yescharacteristic
447C2×C4#644511yescharacteristic
448C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#650011yescharacteristic
450C2×C4#650011yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—81no—
453C8—282no—
454C8—561no—
455C7#837211yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—24no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22D7×#10411yescharacteristic
464C22#8959311yescharacteristic
465C22#8972711yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—142no—
473C4—281no—
474C4—282no—
475C4—282no—
476C4—281no—
477C4—281no—
478C4C2×#639812yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—44no—
482C2#1172774411yescharacteristic
483C2#1172808111yescharacteristic
484C2#1172813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7#379
prime radicalC22×C7×D4C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#8372
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11728584C2semidirect
5. #11728566C2semidirect
6. C4×#6398C2semidirect
7. #11727617C2semidirect
209. C7×D4#101semidirect
419. D4#6398semidirect
455. C7#8372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902302
C7×#14902
#117293532
#117285842
#117285662
C4×#63982
#117276172
#83727