Finite Group Databasebeta

← #13245446

Subgroups — #13245446

Order 1792.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90386C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9#90386—22no—
10#90386—22no—
11#90386—22no—
12#90386—22no—
13C2×#6461—21no—
14C2×#6458—21no—
15C2×#6458C411yescharacteristic
16C2×#6458C411yescharacteristic
17C2×#6457—21no—
18C2×#6456—21no—
19C2×#6455C411yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C411yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C7×#432C2211yescharacteristic
24C4×C7×M16C2211yescharacteristic
25C2×#6397—21no—
26#89698C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28C7×#330—22no—
29#89349—21no—
30#89338—22no—
31#89278—22no—
32#89263—21no—
33#89263—21no—
34#89254—22no—
35#8373—71nomaximal, Sylow
36C22×D28—21no—
37C22×D28—21no—
38C22×D28C2×C411yescharacteristic
39C22×D28D411yescharacteristic
40C22×C4×D7—21no—
41C22×C4×D7—21no—
42C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
44C2×C7×M16—21no—
45C7×#125—21no—
46C7×#125—21no—
47C7×#125D412yes—
48C7×#125D412yes—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic7—21no—
64C2×#1136—21no—
65#6461—24no—
66#6461—24no—
67#6458—24no—
68#6458—24no—
69#6458—22no—
70#6458—22no—
71#6458—22no—
72#6458—22no—
73#6457—24no—
74#6457—24no—
75#6456—24no—
76#6456—24no—
77#6455—22no—
78#6455—22no—
79D7×C4⋊C4—22no—
80D7×C4⋊C4—22no—
81C4×D28—21no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28D412yes—
88C4×D28D412yes—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×C22⋊C8—21no—
91C7×#97—21no—
92C7×#97—21no—
93C4×C7×C8—21no—
94C22⋊(C7⋊C8)—21no—
95#6397—24no—
96C4⋊(C7⋊C8)—21no—
97#6377—21no—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100C2×#553—71no—
101C4×#100—71no—
102#1528—71no—
103#1528D711yescharacteristic, complemented
104#1490—71no—
105#1490—71no—
106#1466—71no—
107C23×D7—21no—
108C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D28—24no—
119C2×D28—22no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28—21no—
123C2×D28—24no—
124C2×D28—42no—
125C2×D28—41no—
126C2×D28—42no—
127C2×D28—42no—
128C2×D28—82no—
129C2×D28C22⋊C412yes—
130C2×C4×D7—21no—
131C2×C4×D7—21no—
132C2×C4×D7—21no—
133C2×C4×D7—21no—
134C2×C4×D7—24no—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—42no—
138C2×C4×D7—42no—
139C2×C4×D7—82no—
140C2×C4×D7—82no—
141C7×M16—22no—
142C7×M16—41no—
143C2×C7×C8—41no—
144C2×C7×C8—41no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157(C2×D7)⋊C4—24no—
158(C2×D7)⋊C4—24no—
159(C2×D7)⋊C4—24no—
160(C2×D7)⋊C4—21no—
161(C2×D7)⋊C4—21no—
162(C2×D7)⋊C4—21no—
163(C2×D7)⋊C4—21no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
170Dic7⋊C4—24no—
171C4×Dic7—24no—
172#1136—22no—
173#1136—41no—
174C2×C7⋊C8—41no—
175C2×C7⋊C8—41no—
176#553—142no—
177#553—142no—
178#553—142no—
179#553—142no—
180C2×#126—141no—
181C2×#125C2×D711yescharacteristic
182C2×#123—141no—
183C2×#121—71no—
184C2×#121—71no—
185C2×#121—141no—
186C2×C4×D4—71no—
187C2×C4×D4—71no—
188C2×C4×D4—141no—
189C2×#117—71no—
190C22×C4⋊C4—71no—
191#432—71no—
192#432C2×D711yescharacteristic
193C2×#100—141no—
194C4×M16—71no—
195C4×M16C2×D711yescharacteristic
196#343—141no—
197#330—22no—
198#330—142no—
199D4⋊C8—142no—
200D4⋊C8—142no—
201#323—141no—
202#323—141no—
203C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D7—21no—
205C22×D7—21no—
206C22×D7—21no—
207C22×D7—22no—
208C22×D7—21no—
209C22×D7—21no—
210C22×D7—41no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7—42no—
213C22×D7—42no—
214C22×D7—41no—
215C22×D7—41no—
216C22×D7—41no—
217C22×D7—41no—
218C22×D7#10412yes—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—22no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—21no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240D28—24no—
241D28—42no—
242D28—42no—
243D28—42no—
244D28—48no—
245D28—84no—
246C4×D7—42no—
247C4×D7—42no—
248C4×D7—42no—
249C4×D7—42no—
250C4×D7—82no—
251C4×D7—82no—
252C4×D7—84no—
253C7×C8—42no—
254C7×C8—81no—
255C7⋊C8—42no—
256C7⋊C8—81no—
257C22×D4—71no—
258C22×D4—71no—
259C22×D4—141no—
260C22×D4—141no—
261C23×C4—71no—
262C23×C4—71no—
263C23×C4—141no—
264C23×C4—141no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—141no—
267#126—144no—
268#126—144no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125D2812yes—
272#125C22⋊D712yes—
273#123—144no—
274#123—144no—
275#121—142no—
276#121—142no—
277#121—144no—
278#121—144no—
279#121—142no—
280#121—142no—
281C4×D4—72no—
282C4×D4—72no—
283C4×D4—144no—
284C4×D4—144no—
285C4×D4—141no—
286C4×D4—141no—
287C4×D4—141no—
288C4×D4—141no—
289C4×D4—141no—
290C4×D4—141no—
291#117—142no—
292#117—142no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—71no—
296C2×C4⋊C4—71no—
297C2×C4⋊C4—142no—
298C2×C4⋊C4—141no—
299C2×C4⋊C4—142no—
300C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—71no—
303C2×C22⋊C4—71no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C22⋊C4—141no—
307C2×C22⋊C4—141no—
308C2×C42—141no—
309C2×C42C22×D711yescharacteristic
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—141no—
312#100—144no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—141no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—141no—
318#97—141no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—141no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7#37911yescharacteristic
324C22×C7C2×#10411yescharacteristic
325C22×C7#42111yescharacteristic
326C2×D7—22no—
327C2×D7—42no—
328C2×D7—41no—
329C2×D7—41no—
330C2×D7—42no—
331C2×D7—42no—
332C2×D7—41no—
333C2×D7—41no—
334C2×D7—42no—
335C2×D7—41no—
336C2×D7—42no—
337C2×D7—82no—
338C2×D7—82no—
339C2×D7—81no—
340C2×D7—81no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—42no—
347C4×C7—42no—
348C4×C7#41312yes—
349Dic7—42no—
350Dic7—41no—
351Dic7—41no—
352C24—71no—
353C24—71no—
354C24—141no—
355C2×D4—72no—
356C2×D4—142no—
357C2×D4—144no—
358C2×D4—144no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—282no—
363C2×D4—281no—
364C2×D4—282no—
365C2×D4—282no—
366C2×D4—562no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—71no—
370C22×C4—71no—
371C22×C4—144no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4—282no—
380C22×C4—282no—
381C22×C4—562no—
382C22×C4—562no—
383C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
384C22×C4D4×D711yescharacteristic
385C22×C4D4×D711yescharacteristic
386M16—22no—
387M16—41no—
388M16—142no—
389M16—281no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—281no—
393C2×C8—281no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
406C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
407C22⋊C4—144no—
408C22⋊C4—144no—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—141no—
411C22⋊C4—141no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—141no—
414C22⋊C4—141no—
415C22⋊C4—142no—
416C42—144no—
417C42C2×D2811yescharacteristic
418C42D4×D711yescharacteristic
419C42D4×D711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C2×C7—21no—
422C2×C7—21no—
423C2×C7#178511yescharacteristic
424C2×C7#178911yescharacteristic
425C2×C7#179511yescharacteristic
426D7—42no—
427D7—81no—
428D7—82no—
429C23—72no—
430C23—141no—
431C23—141no—
432C23—142no—
433C23—141no—
434C23—141no—
435C23—141no—
436C23—281no—
437C23—281no—
438C23—282no—
439C23—282no—
440C23—281no—
441C23—281no—
442C23—281no—
443C23—281no—
444C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
445D4—144no—
446D4—282no—
447D4—282no—
448D4—282no—
449D4—288no—
450D4—564no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—141no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—141no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—562no—
471C2×C4—562no—
472C2×C4—564no—
473C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×C4#644511yescharacteristic
475C2×C4#644511yescharacteristic
476C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
477C2×C4#650011yescharacteristic
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—282no—
482C8—561no—
483C7#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—142no—
487C22—282no—
488C22—282no—
489C22—281no—
490C22—281no—
491C22—281no—
492C22—282no—
493C22—282no—
494C22—281no—
495C22—281no—
496C22—282no—
497C22—561no—
498C22—561no—
499C22—562no—
500C22—562no—
501C22D7×#10411yescharacteristic
502C22#8959311yescharacteristic
503C22#8972711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—282no—
512C4—281no—
513C4—281no—
514C4#8952312yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—282no—
518C2—562no—
519C2—561no—
520C2#1172786811yescharacteristic
521C2#1172813411yescharacteristic
522C2#1172816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1528C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#90386C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1528D7
hypocenterC7#8373
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1528C2semidirect
3. #11729489C2semidirect
4. #11728581C2semidirect
5. #11728553C2semidirect
6. C4×#6397C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
103. #1528D7semidirect
483. C7#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903862
C7×#15282
#117294892
#117285812
#117285532
C4×#63972
#117276092
#83737