Finite Group Databasebeta

← #13245447

Subgroups — #13245447

Order 1792.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90256C211yesmaximal, characteristic
2C4×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727617C212yesmaximal, complemented
5#11727609C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6502—21no—
8C2×#6493C411yescharacteristic
9C2×#6493C411yescharacteristic
10C2×#6489C411yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic7C411yescharacteristic
12#90256—24no—
13#90256—24no—
14C2×#6461—21no—
15C2×#6446—21no—
16C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
17C2×C4×D28C2211yescharacteristic
18C2×#6433C2211yescharacteristic
19C2×C7×#100—21no—
20C4×C7×M16C2212yes—
21#89698C2212yes—
22C7×#343—21no—
23#89320—21no—
24#89320—21no—
25#89260—24no—
26#89254—24no—
27#8373—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C23×Dic7—21no—
34C22×D28C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C2×C7×M16—22no—
37C4×C7×D4—22no—
38C4×C7×D4—22no—
39C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44#6502—28no—
45#6493—22no—
46#6493—22no—
47#6493—22no—
48#6493—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52#6489—22no—
53#6489—22no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7—22no—
56C2×C4⋊Dic7—22no—
57C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
60C2×Dic7⋊C4—21no—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic7—21no—
63#6461—28no—
64#6446—28no—
65(C22⋊D7)⋊C4—28no—
66C4×D28—22no—
67C4×D28D414yes—
68#6433—22no—
69#6433D414yes—
70C7×#100—24no—
71C7×#97—22no—
72C4×C7×C8—22no—
73C22⋊(C7⋊C8)—22no—
74C4⋊(C7⋊C8)—22no—
75#6377—22no—
76C2×#553—71no—
77C4×#100D711yescharacteristic, complemented
78#1528—72no—
79#1490—72no—
80#1466—71no—
81C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D7—21no—
84C2×C7×D4—22no—
85C2×C7×D4—22no—
86C2×C7×D4—41no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—42no—
92C22×C4×C7—42no—
93C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D7—24no—
99C2×C22⋊D7—24no—
100C2×C22⋊D7—42no—
101C2×C22⋊D7—42no—
102C2×C22⋊D7—82no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—24no—
107C22×Dic7—82no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—42no—
110C2×D28C22⋊C412yes—
111C2×C4×D7—24no—
112C2×C4×D7—82no—
113C7×M16—24no—
114C7×M16—42no—
115C2×C7×C8—42no—
116C7×C4⋊C4—22no—
117C7×C22⋊C4—22no—
118C7×C22⋊C4—22no—
119C42×C7C2×D412yes—
120C42×C7C2×D412yes—
121C22⋊Dic7—24no—
122(C2×D7)⋊C4—24no—
123(C2×D7)⋊C4—24no—
124(C2×D7)⋊C4—24no—
125C4⋊Dic7—24no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
130C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
132Dic7⋊C4—24no—
133Dic7⋊C4—24no—
134C4×Dic7—24no—
135C2×C7⋊C8—42no—
136#553—144no—
137#553—144no—
138C2×#126—141no—
139C2×#125—71no—
140C2×#123—141no—
141C2×#121—71no—
142C2×#121—71no—
143C2×#121—141no—
144C2×C4×D4—71no—
145C2×C4×D4—141no—
146C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
147C2×#117—71no—
148C22×C4⋊C4—71no—
149#432—72no—
150C2×#100—21no—
151C4×M16C2×D712yes—
152#343—21no—
153#330—144no—
154D4⋊C8—144no—
155#323—141no—
156#323—141no—
157C23×C7—21no—
158C23×C7—21no—
159C23×C7—21no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7#10412yes—
167C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D7—22no—
169C22×D7—42no—
170C22×D7—42no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C7×D4—44no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C7#12012yes—
189C2×C4×C7#12012yes—
190C22⋊D7—48no—
191C22⋊D7—84no—
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—22no—
194C2×Dic7—22no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—84no—
200D28—24no—
201D28—42no—
202C4×D7—84no—
203C7×C8—44no—
204C7⋊C8—82no—
205C22×D4—71no—
206C22×D4—141no—
207C22×D4—141no—
208C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
209C23×C4—141no—
210C23×C4—141no—
211C23×C4C4×D711yescharacteristic
212C23×C4C4×D711yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214#126—148no—
215#125—74no—
216#125—142no—
217#123—148no—
218#121—142no—
219#121—142no—
220#121—142no—
221#121—142no—
222#121—148no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—74no—
226C4×D4—148no—
227C4×D4—142no—
228#117—142no—
229#117—142no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—71no—
232C2×C4⋊C4—71no—
233C2×C4⋊C4—142no—
234C2×C4⋊C4—142no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C4⋊C4—141no—
237C2×C4⋊C4—141no—
238C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
245C2×C42—141no—
246C2×C42C22×D711yescharacteristic
247C4⋊C8—142no—
248#100—24no—
249C22⋊C8—142no—
250#97—22no—
251#97—142no—
252C4×C8—22no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—22no—
256C22×C7—42no—
257C22×C7—42no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—41no—
262C22×C7—41no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7#37911yescharacteristic
266C22×C7C2×#10411yescharacteristic
267C22×C7#42111yescharacteristic
268C2×D7—42no—
269C2×D7—42no—
270C2×D7—42no—
271C2×D7—82no—
272C2×D7—82no—
273C4×C7—22no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—22no—
276C4×C7—41no—
277C4×C7—41no—
278C4×C7#41312yes—
279Dic7—42no—
280Dic7—42no—
281Dic7—42no—
282C24—141no—
283C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
284C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—72no—
289C2×D4—144no—
290C2×D4—144no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—282no—
293C2×D4—282no—
294C2×D4—282no—
295C2×D4—562no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—144no—
306C22×C4—144no—
307C22×C4—562no—
308C22×C4—562no—
309C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
310C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
312C22×C4C2×D2811yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
314M16—24no—
315M16—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—282no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—72no—
320C4⋊C4—72no—
321C4⋊C4—72no—
322C4⋊C4—144no—
323C4⋊C4—141no—
324C4⋊C4—141no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—144no—
327C4⋊C4—144no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—144no—
331C22⋊C4—144no—
332C22⋊C4—144no—
333C22⋊C4—144no—
334C42—144no—
335C42D4×D712yes—
336C42D4×D712yes—
337C2×C7—21no—
338C2×C7—21no—
339C2×C7—42no—
340C2×C7—81no—
341C2×C7#178511yescharacteristic
342C2×C7#178911yescharacteristic
343C2×C7#179511yescharacteristic
344D7—82no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—142no—
355C23—282no—
356C23—282no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23#637912yes—
360C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
361D4—44no—
362D4—144no—
363D4—282no—
364D4—288no—
365D4—564no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—142no—
379C2×C4—142no—
380C2×C4—142no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—564no—
386C2×C4—564no—
387C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
388C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
389C2×C4#644512yes—
390C2×C4#650012yes—
391C8—44no—
392C8—562no—
393C7#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—282no—
407C22—282no—
408C22—282no—
409C22—562no—
410C22—562no—
411C22C2×#637911yescharacteristic
412C22#8972711yescharacteristic
413C22#8977711yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—282no—
420C4—282no—
421C4—282no—
422C4#8951712yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2—562no—
428C2#1172720811yescharacteristic
429C2#1172783411yescharacteristic
430C2#1172789311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC4×C7×#100C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#90256C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenterC4×#100D7
hypocenterC7#8373
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C7×#100C2semidirect
3. #11729357C2semidirect
4. #11727617C2semidirect
5. #11727609C2semidirect
77. C4×#100D7semidirect
393. C7#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902562
C4×C7×#1002
#117293572
#117276172
#117276092
#83737