Finite Group Databasebeta

← #13245451

Subgroups — #13245451

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90376C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1528C211yesmaximal, characteristic
3#11729489C211yesmaximal, characteristic
4#11728584C211yesmaximal, characteristic
5#11728556C211yesmaximal, characteristic
6C4×#6398C211yesmaximal, characteristic
7#11727611C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9#90376—22no—
10#90376—22no—
11#90376—22no—
12#90376—22no—
13C2×#6453C411yescharacteristic
14C2×#6452—21no—
15C2×#6452—21no—
16C2×#6451—21no—
17C2×#6451C411yescharacteristic
18C2×#6450—21no—
19C2×#6450C411yescharacteristic
20C2×#6450C411yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#432C2211yescharacteristic
24C4×C7×M16C2211yescharacteristic
25C2×#6398—21no—
26#89698C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28C7×#330—22no—
29#89349—21no—
30#89338—22no—
31#89279—22no—
32#89264—21no—
33#89264—21no—
34#89251—22no—
35#8374—71nomaximal, Sylow
36C22×Dic14—21no—
37C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic14D411yescharacteristic
39C2×C7×M16—21no—
40C7×#125—21no—
41C7×#125—21no—
42C7×#125D412yes—
43C7×#125D412yes—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
58C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic7—21no—
60C2×C4×Dic7—21no—
61C2×C4×Dic7—21no—
62C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
64C2×#1136—21no—
65#6453—22no—
66#6453—22no—
67#6452—24no—
68#6452—24no—
69#6452—24no—
70#6452—24no—
71#6451—24no—
72#6451—24no—
73#6451—22no—
74#6451—22no—
75#6450—24no—
76#6450—24no—
77#6450—22no—
78#6450—22no—
79#6450—22no—
80#6450—22no—
81C4×Dic14—21no—
82C4×Dic14—21no—
83C4×Dic14—21no—
84C4×Dic14—21no—
85C4×Dic14—21no—
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14D412yes—
88C4×Dic14D412yes—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×C22⋊C8—21no—
91C7×#97—21no—
92C7×#97—21no—
93C4×C7×C8—21no—
94C22⋊(C7⋊C8)—21no—
95#6398—24no—
96C4⋊(C7⋊C8)—21no—
97#6377—21no—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100C2×#557—71no—
101C4×#101—71no—
102#1528—71no—
103#1528D711yescharacteristic
104#1491—71no—
105#1491—71no—
106#1467—71no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Dic14—21no—
119C2×Dic14—24no—
120C2×Dic14—24no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—21no—
123C2×Dic14—22no—
124C2×Dic14—41no—
125C2×Dic14—42no—
126C2×Dic14—42no—
127C2×Dic14C22⋊C412yes—
128C7×M16—22no—
129C7×M16—41no—
130C2×C7×C8—41no—
131C2×C7×C8—41no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—22no—
135C7×C4⋊C4—22no—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C4⋊C4—22no—
138C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C42×C7C2×D411yescharacteristic
141C42×C7C2×D411yescharacteristic
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic7—24no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
149Dic7⋊C4—24no—
150Dic7⋊C4—24no—
151Dic7⋊C4—24no—
152Dic7⋊C4—24no—
153Dic7⋊C4—21no—
154Dic7⋊C4—21no—
155Dic7⋊C4—21no—
156Dic7⋊C4—21no—
157Dic7⋊C4—22no—
158Dic7⋊C4—22no—
159C4×Dic7—24no—
160C4×Dic7—24no—
161C4×Dic7—21no—
162C4×Dic7—21no—
163C4×Dic7—21no—
164C4×Dic7—21no—
165C4×Dic7—22no—
166C4×Dic7—22no—
167#1136—22no—
168#1136—41no—
169C2×C7⋊C8—41no—
170C2×C7⋊C8—41no—
171#557—142no—
172#557—142no—
173#557—142no—
174#557—142no—
175C2×C4⋊Q8—71no—
176C2×C4⋊Q8—141no—
177C2×#125—71no—
178C2×#125—141no—
179C2×#125—141no—
180C2×#125C2×D711yescharacteristic
181C2×C4×Q8—71no—
182C2×C4×Q8—71no—
183C2×C4×Q8—71no—
184C2×C4×Q8—71no—
185C2×C4×Q8—141no—
186#432—71no—
187#432C2×D711yescharacteristic
188C2×#101—141no—
189C4×M16—71no—
190C4×M16C2×D711yescharacteristic
191#343—141no—
192#330—22no—
193#330—142no—
194Q8⋊C8—142no—
195Q8⋊C8—142no—
196#324—141no—
197#324—141no—
198C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C7#12011yescharacteristic
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7#12011yescharacteristic
213C2×C4×C7#12011yescharacteristic
214C2×Dic7—24no—
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7—21no—
221C2×Dic7—22no—
222C2×Dic7—21no—
223C2×Dic7—21no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7#10412yes—
229Dic14—24no—
230Dic14—22no—
231Dic14—42no—
232Dic14—42no—
233Dic14—48no—
234Dic14#10114yescomplemented
235C7×C8—42no—
236C7×C8—81no—
237C7⋊C8—42no—
238C7⋊C8—81no—
239C22×Q8—71no—
240C22×Q8—71no—
241C22×Q8—141no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—141no—
244C4⋊Q8—142no—
245C4⋊Q8—144no—
246C4⋊Q8—144no—
247C4⋊Q8—142no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—142no—
251#125—144no—
252#125—144no—
253#125—144no—
254#125—144no—
255#125—142no—
256#125D2812yes—
257#125C22⋊D712yes—
258C4×Q8—72no—
259C4×Q8—72no—
260C4×Q8—142no—
261C4×Q8—142no—
262C4×Q8—144no—
263C4×Q8—144no—
264C4×Q8—142no—
265C4×Q8—142no—
266C4×Q8—141no—
267C4×Q8—141no—
268C4×Q8—141no—
269C4×Q8—141no—
270C4×Q8—141no—
271C4×Q8—141no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—71no—
275C2×C4⋊C4—71no—
276C2×C4⋊C4—71no—
277C2×C4⋊C4—71no—
278C2×C4⋊C4—141no—
279C2×C4⋊C4—141no—
280C2×C4⋊C4—141no—
281C2×C4⋊C4—141no—
282C2×C4⋊C4—141no—
283C2×C4⋊C4—141no—
284C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
286C2×C42—71no—
287C2×C42—71no—
288C2×C42—141no—
289C2×C42—141no—
290C2×C42—141no—
291C2×C42C22×D711yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—141no—
294#101—144no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—141no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299#97—141no—
300#97—141no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—141no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7#37911yescharacteristic
306C22×C7C2×#10411yescharacteristic
307C22×C7#42111yescharacteristic
308C4×C7—21no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—42no—
314C4×C7—42no—
315C4×C7C2×#10112yes—
316Dic7—24no—
317Dic7—22no—
318Dic7—41no—
319Dic7—41no—
320Dic7—41no—
321Dic7—42no—
322C2×Q8—72no—
323C2×Q8—142no—
324C2×Q8—144no—
325C2×Q8—144no—
326C2×Q8—141no—
327C2×Q8—141no—
328C2×Q8—141no—
329C2×Q8—281no—
330C2×Q8—282no—
331C2×Q8—282no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—71no—
335C22×C4—71no—
336C22×C4—71no—
337C22×C4—71no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
341C22×C4D4×D711yescharacteristic
342C22×C4D4×D711yescharacteristic
343M16—22no—
344M16—41no—
345M16—142no—
346M16—281no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—281no—
350C2×C8—281no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—72no—
358C4⋊C4—144no—
359C4⋊C4—144no—
360C4⋊C4—144no—
361C4⋊C4—144no—
362C4⋊C4—144no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
373C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
374C42—144no—
375C42—144no—
376C42—141no—
377C42—141no—
378C42—142no—
379C42—141no—
380C42—141no—
381C42—142no—
382C42C2×D2811yescharacteristic
383C42D4×D711yescharacteristic
384C42D4×D711yescharacteristic
385C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C2×C7—21no—
387C2×C7—21no—
388C2×C7#178411yescharacteristic
389C2×C7#178911yescharacteristic
390C2×C7#179611yescharacteristic
391C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
392Q8—74no—
393Q8—144no—
394Q8—142no—
395Q8—282no—
396Q8—282no—
397Q8—288no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—72no—
408C2×C4—144no—
409C2×C4—142no—
410C2×C4—141no—
411C2×C4—141no—
412C2×C4—141no—
413C2×C4—142no—
414C2×C4—141no—
415C2×C4—141no—
416C2×C4—141no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—281no—
419C2×C4—281no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
423C2×C4#644511yescharacteristic
424C2×C4#644511yescharacteristic
425C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
426C2×C4#650011yescharacteristic
427C2×C4#650011yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8—282no—
431C8—561no—
432C7#837411yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22D7×#10411yescharacteristic
436C22#8959311yescharacteristic
437C22#8972711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—142no—
446C4—144no—
447C4—281no—
448C4—282no—
449C4—281no—
450C4—281no—
451C4D7×#10112yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2#1172786711yescharacteristic
455C2#1172813411yescharacteristic
456C2#1172816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1528C2
socleC22×C7#379
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1528D7
hypocenterC7#8374
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
234. Dic14#101semidirect
432. C7#8374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903762
C7×#15282
#117294892
#117285842
#117285562
C4×#63982
#117276112
#83747