Finite Group Databasebeta

← #13245452

Subgroups — #13245452

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90258C211yesmaximal, characteristic
2C4×C7×#101C211yesmaximal, characteristic
3#11729379C211yesmaximal, characteristic
4#11727617C212yesmaximal
5#11727611C212yesmaximal
6C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#6507—21no—
8#90258—24no—
9#90258—24no—
10C2×#6452—21no—
11C2×#6452—21no—
12C2×#6450—21no—
13C2×#6433C411yescharacteristic
14C2×#6433C2211yescharacteristic
15C2×#6432C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic14C411yescharacteristic
17C2×C4×Dic14C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
19C2×C7×#101—21no—
20C4×C7×M16C2212yes—
21#89698C2212yes—
22C7×#343—21no—
23#89323—21no—
24#89323—21no—
25#89260—24no—
26#89251—24no—
27#8374—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×Dic14—21no—
30C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×M16—22no—
32C4×C7×Q8—22no—
33C4×C7×Q8—22no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40#6507—28no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×C4×Dic7—21no—
55#6452—28no—
56#6452—28no—
57#6450—28no—
58#6433—22no—
59#6433—22no—
60#6433—22no—
61#6433D414yes—
62#6432—22no—
63#6432—22no—
64C4×Dic14—22no—
65C4×Dic14—22no—
66C4×Dic14—22no—
67C4×Dic14—22no—
68C4×Dic14—22no—
69C4×Dic14D414yes—
70C7×#101—24no—
71C7×#97—22no—
72C4×C7×C8—22no—
73C22⋊(C7⋊C8)—22no—
74C4⋊(C7⋊C8)—22no—
75#6377—22no—
76C2×#557—71no—
77C4×#101D711yescharacteristic
78#1528—72no—
79#1491—72no—
80#1467—71no—
81C2×C7×Q8—22no—
82C2×C7×Q8—22no—
83C2×C7×Q8—41no—
84C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—24no—
97C2×Dic14—24no—
98C2×Dic14—42no—
99C2×Dic14—42no—
100C2×Dic14C22⋊C412yes—
101C7×M16—24no—
102C7×M16—42no—
103C2×C7×C8—42no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C42×C7—21no—
108C42×C7—21no—
109C42×C7—21no—
110C42×C7—21no—
111C42×C7C2×D412yes—
112C42×C7C2×D412yes—
113C4⋊Dic7—24no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
120Dic7⋊C4—24no—
121Dic7⋊C4—24no—
122Dic7⋊C4—24no—
123Dic7⋊C4—24no—
124Dic7⋊C4—24no—
125Dic7⋊C4—24no—
126Dic7⋊C4—24no—
127C4×Dic7—24no—
128C4×Dic7—24no—
129C4×Dic7—24no—
130C2×C7⋊C8—42no—
131#557—144no—
132#557—144no—
133C2×C4⋊Q8—71no—
134C2×C4⋊Q8—141no—
135C2×#125—71no—
136C2×#125—71no—
137C2×#125—141no—
138C2×#125—141no—
139C2×C4×Q8—71no—
140C2×C4×Q8—71no—
141C2×C4×Q8—71no—
142C2×C4×Q8—141no—
143C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
144#432—72no—
145C2×#101—21no—
146C4×M16C2×D712yes—
147#343—21no—
148#330—144no—
149Q8⋊C8—144no—
150#324—141no—
151#324—141no—
152C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C7×Q8—44no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7#10412yes—
168C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C7#12012yes—
171C2×C4×C7#12012yes—
172C2×Dic7—24no—
173C2×Dic7—22no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—22no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182Dic14—24no—
183Dic14—22no—
184Dic14—48no—
185Dic14#10114yescomplemented
186C7×C8—44no—
187C7⋊C8—82no—
188C22×Q8—71no—
189C22×Q8—141no—
190C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C4⋊Q8—142no—
193C4⋊Q8—142no—
194C4⋊Q8—148no—
195#125—74no—
196#125—142no—
197#125—142no—
198#125—148no—
199#125—148no—
200#125—142no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—74no—
204C4×Q8—142no—
205C4×Q8—142no—
206C4×Q8—142no—
207C4×Q8—142no—
208C4×Q8—148no—
209C4×Q8—142no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C4⋊C4—71no—
212C2×C4⋊C4—71no—
213C2×C4⋊C4—141no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C4⋊C4—141no—
216C2×C4⋊C4—141no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
222C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
224C2×C42—141no—
225C2×C42—141no—
226C2×C42—141no—
227C2×C42C4×D711yescharacteristic
228C2×C42C4×D711yescharacteristic
229C2×C42C22×D711yescharacteristic
230C4⋊C8—142no—
231#101—24no—
232C22⋊C8—142no—
233#97—22no—
234#97—142no—
235C4×C8—22no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7#37911yescharacteristic
239C22×C7C2×#10411yescharacteristic
240C22×C7#42111yescharacteristic
241C4×C7—22no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—22no—
244C4×C7—22no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7C2×#10112yes—
249Dic7—24no—
250Dic7—42no—
251Dic7—42no—
252Dic7—42no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—72no—
257C2×Q8—144no—
258C2×Q8—144no—
259C2×Q8—141no—
260C2×Q8—282no—
261C2×Q8—282no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
271C22×C4C2×D2811yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
273M16—24no—
274M16—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—282no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—72no—
281C4⋊C4—72no—
282C4⋊C4—72no—
283C4⋊C4—144no—
284C4⋊C4—144no—
285C4⋊C4—144no—
286C4⋊C4—144no—
287C4⋊C4—144no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—144no—
292C4⋊C4—144no—
293C4⋊C4—144no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—144no—
299C42—144no—
300C42—144no—
301C42D4×D712yes—
302C42D4×D712yes—
303C2×C7—21no—
304C2×C7—21no—
305C2×C7#178411yescharacteristic
306C2×C7#178911yescharacteristic
307C2×C7#179611yescharacteristic
308C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
309Q8—44no—
310Q8—74no—
311Q8—144no—
312Q8—142no—
313Q8—288no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—144no—
328C2×C4—142no—
329C2×C4—142no—
330C2×C4—142no—
331C2×C4—142no—
332C2×C4—282no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4#637912yes—
338C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C4#644512yes—
341C2×C4#650012yes—
342C8—44no—
343C8—562no—
344C7#837411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22C2×#637911yescharacteristic
348C22#8972711yescharacteristic
349C22#8977711yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—144no—
358C4—282no—
359C4—282no—
360C4—282no—
361C4D7×#10112yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2#1172720811yescharacteristic
365C2#1172786711yescharacteristic
366C2#1172789511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC4×C7×#101C2
socleC22×C7#379
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenterC4×#101D7
hypocenterC7#8374
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. Dic14#101semidirect
344. C7#8374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902582
C4×C7×#1012
#117293792
#117276172
#117276112
#83747