Finite Group Databasebeta

← #13245458

Subgroups — #13245458

Order 1792.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D7C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D7—21no—
10C22×D4×D7C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6516—21no—
12C2×#6503C411yescharacteristic, complemented
13C2×#6502—21no—
14D4×C22⋊D7—22no—
15D4×C22⋊D7—22no—
16D4×C22⋊D7—22no—
17D4×C22⋊D7—22no—
18C2×#6501C411yescharacteristic, complemented
19C2×#6500—21no—
20C2×D4×Dic7C411yescharacteristic, complemented
21C2×#6493C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102—22no—
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6406—22no—
27#89984C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6380—21no—
30#89322—21no—
31#89265—22no—
32#89264—21no—
33#89263—21no—
34#89246—22no—
35#8375—71nomaximal, Sylow
36C25×C7—21no—
37C24×D7—21no—
38C22×C7×D4—21no—
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4—21no—
41C22×C7×D4—44no—
42C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
43C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
44C22×C7×D4D412yes—
45C22×C7×D4D412yes—
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D7—24no—
48C22×C22⋊D7—24no—
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—42no—
55C22×C22⋊D7—42no—
56C22×C22⋊D7—42no—
57C22×C22⋊D7—42no—
58C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
59C23×Dic7—21no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×D4×D7—44no—
63C22×D28C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
65C22×C7×C8—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68#6516—24no—
69#6516—24no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
74#6503—22no—
75#6503—22no—
76#6502—24no—
77#6502—24no—
78#6501—22no—
79#6501—22no—
80#6500—24no—
81#6500—24no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493D412yes—
87#6493D412yes—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
98C22×C7⋊C8—21no—
99C7×#102—44no—
100C7×C22⋊C8—21no—
101C7×C22⋊C8—21no—
102C7×#95—21no—
103#6406—44no—
104C7⋊#95—21no—
105C22⋊(C7⋊C8)—21no—
106C22⋊(C7⋊C8)—21no—
107#6380—42no—
108C2×D42—71no—
109#1799—71no—
110#1786—71no—
111#1786D711yescharacteristic, complemented
112#1519—71no—
113#1519—71no—
114#1459—71no—
115C24×C7—21no—
116C24×C7—21no—
117C24×C7—22no—
118C24×C7—22no—
119C24×C7—44no—
120C24×C7—41no—
121C24×C7—41no—
122C24×C7—41no—
123C24×C7—41no—
124C24×C7—82no—
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C23×D7—21no—
127C23×D7—24no—
128C23×D7—42no—
129C23×D7—44no—
130C23×D7—42no—
131C23×D7—82no—
132C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C7×D4—24no—
134C2×C7×D4—24no—
135C2×C7×D4—24no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4—44no—
144C2×C7×D4—44no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4C22⋊C412yes—
147C2×C7×D4C22⋊C412yes—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7—41no—
150C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—21no—
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—24no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—48no—
168C2×C22⋊D7—48no—
169C2×C22⋊D7—48no—
170C2×C22⋊D7—48no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—44no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—82no—
180C2×C22⋊D7D812yes—
181C2×C22⋊D7SD1612yes—
182C22×Dic7—24no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—42no—
185C22×Dic7—42no—
186C22×Dic7—41no—
187C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
188C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
189C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
190D4×D7—48no—
191D4×D7—44no—
192D4×D7—44no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28C22⋊C412yes—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—42no—
199C2×C7×C8—42no—
200C2×C7×C8—41no—
201C7×C4⋊C4—42no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C22⋊Dic7—24no—
205C22⋊Dic7—24no—
206C22⋊Dic7—21no—
207C22⋊Dic7—21no—
208C22⋊Dic7—41no—
209C22⋊Dic7—41no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—42no—
216C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C2×C7⋊C8—42no—
222C2×C7⋊C8—41no—
223C23×D4—71no—
224C23×D4—141no—
225C23×D4C2×D711yescharacteristic
226D42—142no—
227D42—142no—
228D42—142no—
229D42—142no—
230C2×#127—71no—
231C2×#121—71no—
232C2×#121—71no—
233C2×#121—141no—
234C2×#120—141no—
235C2×#120—141no—
236C2×C4×D4—71no—
237C2×C4×D4—71no—
238C2×#102—22no—
239C2×#102—142no—
240C2×#99—141no—
241C2×C22⋊C8—71no—
242C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
243#380—71no—
244#380C2×D711yescharacteristic, complemented
245#342—141no—
246#327—142no—
247#327—142no—
248#324—141no—
249#323—141no—
250C23×C7—24no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7—44no—
256C23×C7—44no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—82no—
269C23×C7—82no—
270C23×C7—84no—
271C23×C7—84no—
272C23×C7—84no—
273C23×C7—84no—
274C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C23×C7#12011yescharacteristic
276C23×C7#12011yescharacteristic
277C23×C7C2×D811yescharacteristic
278C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
279C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—48no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—48no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—84no—
293C22×D7—88no—
294C22×D7—88no—
295C22×D7#10212yescomplemented
296C7×D4—24no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—22no—
299C7×D4—22no—
300C7×D4—44no—
301C7×D4—44no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4#9914yescomplemented
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7—81no—
312C2×C4×C7—81no—
313C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C22⋊D7—22no—
318C22⋊D7—22no—
319C22⋊D7—22no—
320C22⋊D7—22no—
321C22⋊D7—48no—
322C22⋊D7—48no—
323C22⋊D7—48no—
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—84no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—48no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—81no—
340C2×Dic7—81no—
341C2×Dic7—81no—
342C2×Dic7#10212yescomplemented
343D28—42no—
344D28—42no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—42no—
347C7×C8—81no—
348C7⋊C8—81no—
349C25—21no—
350C25—141no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—44no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—142no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—144no—
363C22×D4—144no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4—142no—
366C22×D4—284no—
367C22×D4—282no—
368C22×D4—282no—
369C22×D4—282no—
370C22×D4—282no—
371C22×D4C4×D711yescharacteristic
372C22×D4C4×D711yescharacteristic
373C22×D4D2812yes—
374C22×D4C22⋊D712yes—
375C23×C4—71no—
376C23×C4—141no—
377C23×C4C22×D711yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8—141no—
380#127—142no—
381#127—142no—
382#121—72no—
383#121—72no—
384#121—142no—
385#121—144no—
386#121—144no—
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121—141no—
390#120—144no—
391#120—144no—
392#120—144no—
393#120—144no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—71no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—71no—
412#102—44no—
413#102—284no—
414#99—282no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—141no—
418C22⋊C8—141no—
419#95—21no—
420#95—141no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—24no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—44no—
433C22×C7—44no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—84no—
440C22×C7—84no—
441C22×C7—84no—
442C22×C7—84no—
443C22×C7—82no—
444C22×C7—82no—
445C22×C7#37911yescharacteristic
446C22×C7C2×#10211yescharacteristic
447C22×C7#41811yescharacteristic
448C22×C7#44711yescharacteristic
449C22×C7#44711yescharacteristic
450C22×C7#45011yescharacteristic
451C22×C7#45011yescharacteristic
452C2×D7—22no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—816no—
461C2×D7—82no—
462C2×D7—82no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—161no—
467C4×C7C2×#9912yes—
468Dic7—22no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—42no—
472Dic7—161no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—44no—
478C24—41no—
479C24—41no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—71no—
483C24—82no—
484C24—144no—
485C24—141no—
486C24—284no—
487C24—282no—
488C24—282no—
489C24—562no—
490C24D4×D711yescharacteristic
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—72no—
505C2×D4—72no—
506C2×D4—72no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—144no—
512C2×D4—144no—
513C2×D4—144no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—144no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—282no—
519C2×D4—282no—
520C2×D4—282no—
521C2×D4—288no—
522C2×D4—284no—
523C2×D4—288no—
524C2×D4—288no—
525C2×D4—288no—
526C2×D4—288no—
527C2×D4—284no—
528C2×D4—282no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—281no—
531C2×D4—281no—
532C2×D4—281no—
533C2×D4—281no—
534C2×D4—284no—
535C2×D4—562no—
536C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
537C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—71no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—144no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—282no—
548C22×C4—282no—
549C22×C4—282no—
550C22×C4—281no—
551C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
552C22×C4C2×D2811yescharacteristic
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4D4×D711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C2×C8—42no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—282no—
560C2×C8—281no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—72no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—282no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—144no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—141no—
573C22⋊C4—141no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—141no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—281no—
578C22⋊C4—281no—
579C42—141no—
580C42—141no—
581C2×C7—21no—
582C2×C7—21no—
583C2×C7—21no—
584C2×C7—21no—
585C2×C7—21no—
586C2×C7—21no—
587C2×C7—44no—
588C2×C7—82no—
589C2×C7#178111yescharacteristic
590C2×C7#178611yescharacteristic
591C2×C7#179511yescharacteristic
592D7—42no—
593D7—82no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—72no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—141no—
620C23—141no—
621C23—142no—
622C23—281no—
623C23—281no—
624C23—282no—
625C23—288no—
626C23—282no—
627C23—288no—
628C23—281no—
629C23—281no—
630C23—564no—
631C23—568no—
632C23—568no—
633C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
634C23#644511yescharacteristic
635C23D7×D811yescharacteristic
636C23#647411yescharacteristic
637C23D7×SD1611yescharacteristic
638C23#647711yescharacteristic
639C23#650011yescharacteristic
640D4—24no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—142no—
648D4—142no—
649D4—142no—
650D4—142no—
651D4—282no—
652D4—288no—
653D4—288no—
654D4—288no—
655D4—282no—
656D4—282no—
657D4—282no—
658D4—282no—
659D4—282no—
660D4—564no—
661D4#638014yescomplemented
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—72no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—288no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—561no—
685C2×C4—561no—
686C2×C4—561no—
687C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4#644511yescharacteristic
689C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
690C2×C4#650011yescharacteristic
691C8—81no—
692C8—561no—
693C7#837511yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—24no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—142no—
719C22—282no—
720C22—282no—
721C22—281no—
722C22—281no—
723C22—282no—
724C22—282no—
725C22—282no—
726C22—562no—
727C22—562no—
728C22—5616no—
729C22D7×#10211yescharacteristic
730C22#8954211yescharacteristic
731C22#8954511yescharacteristic
732C22#8954811yescharacteristic
733C22#8972711yescharacteristic
734C22#8992811yescharacteristic
735C22#8994111yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—142no—
740C4—161no—
741C4—282no—
742C4—281no—
743C4—281no—
744C4—1121no—
745C4C2×#638012yes—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—44no—
753C2—82no—
754C2—282no—
755C2—562no—
756C2#1172725211yescharacteristic
757C2#1172795211yescharacteristic
758C2#1172808111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1786C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×D4×C22⋊D7C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1786D7
hypocenterC7#8375
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1786C2semidirect
3. #11729882C2semidirect
4. #11727698C2semidirect
5. #11727673C2semidirect
6. #11727284C2semidirect
7. #11727263C2semidirect
10. C22×D4×D7C4semidirect
12. C2×#6503C4semidirect
18. C2×#6501C4semidirect
20. C2×D4×Dic7C4semidirect
24. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
25. C7×#380C22semidirect
27. #89984C22semidirect
28. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
111. #1786D7semidirect
242. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
244. #380C2×D7semidirect
295. C22×D7#102semidirect
303. C7×D4#99semidirect
342. C2×Dic7#102semidirect
661. D4#6380semidirect
693. C7#8375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D72
C7×#17862
#117298822
#117276982
#117276732
#117272842
#117272632
#83757