Finite Group Databasebeta

← #13245461

Subgroups — #13245461

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90302C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1159—21no—
9C2×C7×#121C2211yescharacteristic
10C2×#6501C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6498—21no—
12C2×D4×Dic7C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
15#90302—22no—
16#90302—22no—
17#90302—22no—
18#90302—22no—
19C2×D7×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
20C2×#6451C411yescharacteristic, complemented
21C2×#6446—21no—
22C2×#6441—21no—
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C7×#380C2211yescharacteristic
25#89984C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#6380—21no—
28C7×#327—22no—
29#89346—22no—
30#89332—22no—
31#89324—22no—
32#89322—21no—
33#89264—21no—
34#89263—21no—
35#8376—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D7—21no—
40C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
41C23×Dic7—21no—
42C23×Dic7—21no—
43C2×#1159—24no—
44C2×#1159—24no—
45C2×#1159—42no—
46C2×#1159—42no—
47C2×#1159—42no—
48C2×#1159—42no—
49C22×C4×D7—21no—
50C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C22×C7×C8—21no—
53C7×#121—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121D412yes—
56C7×#121D412yes—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
65#6501—22no—
66#6501—22no—
67#6498—24no—
68#6498—24no—
69D4×Dic7—22no—
70D4×Dic7—22no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7D412yes—
83C2×C4⋊Dic7D412yes—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
88C22×C7⋊C8—21no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6451—22no—
92#6451—22no—
93#6446—24no—
94#6446—24no—
95#6441—24no—
96#6441—24no—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C7×#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6380—42no—
104C2×#547—71no—
105#1823—71no—
106#1823—71no—
107#1799—71no—
108#1519—71no—
109#1519D711yescharacteristic, complemented
110#1459—71no—
111C24×C7—21no—
112C24×C7C2×D411yescharacteristic
113C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—21no—
117C2×C7×D4—42no—
118C2×C7×D4—41no—
119C2×C7×D4—41no—
120C2×C7×D4—41no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4C22⋊C412yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—42no—
125C22×C4×C7—41no—
126C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—21no—
133C2×C22⋊D7—21no—
134C2×C22⋊D7—21no—
135C2×C22⋊D7—21no—
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—42no—
138C2×C22⋊D7—42no—
139C2×C22⋊D7D812yes—
140C2×C22⋊D7SD1612yes—
141C22×Dic7—24no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—42no—
147C22×Dic7—41no—
148C22×Dic7—41no—
149C22×Dic7—41no—
150C22×Dic7—41no—
151C22×Dic7—42no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
156#1159—48no—
157#1159—48no—
158#1159—48no—
159#1159—48no—
160C2×C4×D7—24no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×C4×D7—42no—
166C2×Dic14—24no—
167C2×Dic14—42no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×C7×C8—42no—
170C2×C7×C8—41no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—42no—
173C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C7×C22⋊C4—41no—
178C22⋊Dic7—24no—
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—21no—
181C22⋊Dic7—21no—
182C22⋊Dic7—41no—
183C22⋊Dic7—41no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—42no—
191C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—21no—
196Dic7⋊C4—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C2×C7⋊C8—42no—
200C2×C7⋊C8—41no—
201C22×#41—141no—
202#547—142no—
203#547—142no—
204#547—142no—
205#547—142no—
206C2×C4⋊Q8—71no—
207C2×#123—141no—
208C2×#123—141no—
209C2×C22⋊Q8—141no—
210C2×#121—71no—
211C2×#121C2×D711yescharacteristic
212C2×C4×D4—71no—
213C2×C4×D4—71no—
214C22×C4⋊C4—71no—
215C22×C4⋊C4—71no—
216C2×#99—141no—
217C2×C22⋊C8—71no—
218C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
219#380—71no—
220#380C2×D711yescharacteristic
221#342—141no—
222#340—142no—
223#340—142no—
224#327—22no—
225#327—142no—
226#324—141no—
227#323—141no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C23×C7C2×D811yescharacteristic
239C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
240C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×D7—21no—
243C22×D7—21no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7#10212yes—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—81no—
263C2×C4×C7—81no—
264C2×C4×C7—81no—
265C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C22⋊D7—22no—
270C22⋊D7—22no—
271C22⋊D7—22no—
272C22⋊D7—22no—
273C22⋊D7—48no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—48no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—81no—
292C2×Dic7—81no—
293C2×Dic7—81no—
294C2×Dic7#10212yes—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—48no—
297C4×D7—42no—
298Dic14—48no—
299C7×C8—81no—
300C7⋊C8—81no—
301C2×#41—144no—
302C2×#41—144no—
303C2×#41—282no—
304C2×#41—282no—
305C2×#41—282no—
306C2×#41—282no—
307C22×Q8—141no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—71no—
310C22×D4—141no—
311C22×D4C4×D711yescharacteristic
312C23×C4—71no—
313C23×C4—141no—
314C23×C4—141no—
315C23×C4—141no—
316C23×C4C22×D711yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—141no—
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8—142no—
321#123—144no—
322#123—144no—
323#123—144no—
324#123—144no—
325C22⋊Q8—144no—
326C22⋊Q8—144no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121D2812yes—
332#121C22⋊D712yes—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—141no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—141no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—72no—
343C2×C4⋊C4—72no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—142no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—71no—
357C2×C22⋊C4—71no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C42—71no—
362#99—282no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—141no—
366C22⋊C8—141no—
367#95—21no—
368#95—141no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—41no—
376C22×C7—41no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—41no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7#37911yescharacteristic
385C22×C7C2×#10211yescharacteristic
386C22×C7#41811yescharacteristic
387C22×C7#44711yescharacteristic
388C22×C7#44711yescharacteristic
389C22×C7#45011yescharacteristic
390C22×C7#45011yescharacteristic
391C2×D7—22no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—41no—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—42no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—161no—
401C4×C7#41012yes—
402Dic7—22no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407Dic7—161no—
408C24—21no—
409C24—71no—
410C24D4×D711yescharacteristic
411#41—288no—
412#41—288no—
413#41—288no—
414#41—288no—
415C2×Q8—144no—
416C2×Q8—282no—
417C2×Q8—282no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—72no—
427C2×D4—72no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—144no—
433C2×D4—282no—
434C2×D4—282no—
435C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—144no—
443C22×C4—144no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—282no—
451C22×C4—282no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4—282no—
454C22×C4—282no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
461C22×C4C2×D2811yescharacteristic
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—282no—
469C2×C8—281no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—72no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—144no—
475C4⋊C4—144no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7—21no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7—21no—
502C2×C7—21no—
503C2×C7—21no—
504C2×C7—82no—
505C2×C7#178211yescharacteristic
506C2×C7#178611yescharacteristic
507C2×C7#179611yescharacteristic
508D7—42no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—72no—
517C23—141no—
518C23—141no—
519C23—281no—
520C23—281no—
521C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
522C23#644511yescharacteristic
523C23D7×D811yescharacteristic
524C23#647411yescharacteristic
525C23D7×SD1611yescharacteristic
526C23#647711yescharacteristic
527C23#650011yescharacteristic
528Q8—288no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—142no—
536D4—142no—
537D4—142no—
538D4—142no—
539D4—288no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—288no—
561C2×C4—288no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—561no—
574C2×C4—561no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4#644511yescharacteristic
578C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
579C2×C4#650011yescharacteristic
580C8—81no—
581C8—561no—
582C7#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—142no—
599C22—282no—
600C22—282no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22D7×#10211yescharacteristic
604C22#8954211yescharacteristic
605C22#8954511yescharacteristic
606C22#8954811yescharacteristic
607C22#8972711yescharacteristic
608C22#8992811yescharacteristic
609C22#8994111yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—142no—
615C4—161no—
616C4—281no—
617C4—282no—
618C4—282no—
619C4—281no—
620C4—1121no—
621C4#8951212yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—282no—
630C2#1172778111yescharacteristic
631C2#1172795211yescharacteristic
632C2#1172816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1519C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#90302C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1519D7
hypocenterC7#8376
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1519C2semidirect
3. #11729429C2semidirect
4. #11727678C2semidirect
5. #11727673C2semidirect
6. #11727284C2semidirect
7. #11727255C2semidirect
10. C2×#6501C4semidirect
12. C2×D4×Dic7C4semidirect
19. C2×D7×C4⋊C4C4semidirect
20. C2×#6451C4semidirect
109. #1519D7semidirect
582. C7#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903022
C7×#15192
#117294292
#117276782
#117276732
#117272842
#117272552
#83767