Finite Group Databasebeta

← #13245471

Subgroups — #13245471

Order 1792.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90309C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×#6502—21no—
10C2×#6501C411yescharacteristic, complemented
11C2×D4×Dic7—21no—
12C2×D4×Dic7C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
15#90309—22no—
16#90309—22no—
17#90309—22no—
18#90309—22no—
19C2×#6455C411yescharacteristic, complemented
20C2×#6453C411yescharacteristic, complemented
21C2×#6449—21no—
22C2×#6442—21no—
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C7×#380C2211yescharacteristic
25#89984C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#6380—21no—
28C7×#327—22no—
29#89346—22no—
30#89332—22no—
31#89324—22no—
32#89322—21no—
33#89264—21no—
34#89263—21no—
35#8378—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D7—21no—
40C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
41C23×Dic7—21no—
42C23×Dic7—21no—
43C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
44C22×C7×C8—21no—
45C7×#121—21no—
46C7×#121—21no—
47C7×#121D412yes—
48C7×#121D412yes—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
57#6502—24no—
58#6502—24no—
59#6501—22no—
60#6501—22no—
61D4×Dic7—24no—
62D4×Dic7—24no—
63D4×Dic7—22no—
64D4×Dic7—22no—
65C4×C22⋊D7—21no—
66C4×C22⋊D7—21no—
67C4×C22⋊D7—21no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7D412yes—
79C2×C4⋊Dic7D412yes—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
84C22×C7⋊C8—21no—
85#6455—22no—
86#6455—22no—
87#6453—22no—
88#6453—22no—
89#6449—24no—
90#6449—24no—
91#6442—24no—
92#6442—24no—
93C7×C22⋊C8—21no—
94C7×C22⋊C8—21no—
95C7×#95—21no—
96C7⋊#95—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)—21no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99#6380—42no—
100C2×#553—71no—
101#1824—71no—
102#1824—71no—
103#1799—71no—
104#1519—71no—
105#1519D711yescharacteristic, complemented
106#1459—71no—
107C24×C7—21no—
108C24×C7C2×D411yescharacteristic
109C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—21no—
113C2×C7×D4—42no—
114C2×C7×D4—41no—
115C2×C7×D4—41no—
116C2×C7×D4—41no—
117C2×C7×D4—41no—
118C2×C7×D4C22⋊C412yes—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—42no—
121C22×C4×C7—41no—
122C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D7—21no—
129C2×C22⋊D7—21no—
130C2×C22⋊D7—21no—
131C2×C22⋊D7—21no—
132C2×C22⋊D7—21no—
133C2×C22⋊D7—21no—
134C2×C22⋊D7—24no—
135C2×C22⋊D7—82no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—24no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—41no—
142C22×Dic7—82no—
143C22×Dic7—82no—
144C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—42no—
150C2×C7×C8—42no—
151C2×C7×C8—41no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—42no—
154C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C7×C22⋊C4—41no—
158C7×C22⋊C4—41no—
159C22⋊Dic7—24no—
160C22⋊Dic7—24no—
161C22⋊Dic7—21no—
162C22⋊Dic7—21no—
163C22⋊Dic7—41no—
164C22⋊Dic7—41no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—21no—
167(C2×D7)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic7—24no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—42no—
174C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—21no—
178Dic7⋊C4—21no—
179C4×Dic7—24no—
180C4×Dic7—21no—
181C4×Dic7—21no—
182C2×C7⋊C8—42no—
183C2×C7⋊C8—41no—
184#553—142no—
185#553—142no—
186#553—142no—
187#553—142no—
188C2×#126—141no—
189C2×#125—71no—
190C2×#123—141no—
191C2×#121—71no—
192C2×#121—141no—
193C2×#121C2×D711yescharacteristic
194C2×C4×D4—71no—
195C2×C4×D4—71no—
196C2×C4×D4—141no—
197C2×#117—71no—
198C22×C4⋊C4—71no—
199C2×#99—141no—
200C2×C22⋊C8—71no—
201C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
202#380—71no—
203#380C2×D711yescharacteristic
204#342—141no—
205#340—142no—
206#340—142no—
207#327—22no—
208#327—142no—
209#324—141no—
210#323—141no—
211C23×C7—22no—
212C23×C7—41no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7—42no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C7#12011yescharacteristic
220C23×C7#12011yescharacteristic
221C23×C7#13511yescharacteristic
222C23×C7#13511yescharacteristic
223C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C23×C7#13711yescharacteristic
225C22×D7—21no—
226C22×D7—21no—
227C22×D7—21no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—41no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—42no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—81no—
246C2×C4×C7—81no—
247C2×C4×C7—81no—
248C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C22⋊D7—41no—
253C22⋊D7—41no—
254C22⋊D7—41no—
255C22⋊D7—41no—
256C22⋊D7—84no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—82no—
269C2×Dic7—82no—
270C2×Dic7—84no—
271C2×Dic7—81no—
272C2×Dic7—81no—
273C2×Dic7—81no—
274C4×D7—42no—
275C4×D7—42no—
276C7×C8—81no—
277C7⋊C8—81no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—71no—
280C22×D4—141no—
281C22×D4C4×D711yescharacteristic
282C23×C4—71no—
283C23×C4—141no—
284C23×C4—141no—
285C23×C4C22×D711yescharacteristic
286C22×C8—21no—
287C22×C8—141no—
288#126—144no—
289#126—144no—
290#125—142no—
291#125—142no—
292#123—144no—
293#123—144no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—142no—
297#121—144no—
298#121—144no—
299#121—142no—
300#121D2812yes—
301#121C22⋊D712yes—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—144no—
304C4×D4—144no—
305C4×D4—142no—
306C4×D4—141no—
307C4×D4—141no—
308C4×D4—141no—
309C4×D4—141no—
310#117—142no—
311#117—142no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—72no—
316C2×C4⋊C4—72no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—71no—
328C2×C22⋊C4—71no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C42—71no—
334C2×C42—141no—
335#99—282no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—141no—
339C22⋊C8—141no—
340#95—21no—
341#95—141no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—41no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—41no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—82no—
356C22×C7—82no—
357C22×C7#37911yescharacteristic
358C22×C7#41611yescharacteristic
359C22×C7#41711yescharacteristic
360C22×C7#44911yescharacteristic
361C22×C7#44911yescharacteristic
362C22×C7#45211yescharacteristic
363C22×C7#45211yescharacteristic
364C2×D7—41no—
365C2×D7—41no—
366C2×D7—41no—
367C2×D7—81no—
368C2×D7—81no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—42no—
373C4×C7—161no—
374C4×C7#41012yes—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—41no—
378Dic7—41no—
379Dic7—41no—
380Dic7—161no—
381C24—21no—
382C24—71no—
383C24D4×D711yescharacteristic
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—562no—
400C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—71no—
405C22×C4—71no—
406C22×C4—71no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—144no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—282no—
415C22×C4—281no—
416C22×C4—562no—
417C22×C4—562no—
418C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
419C22×C4C2×D2811yescharacteristic
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—282no—
427C2×C8—281no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—72no—
432C4⋊C4—144no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—282no—
441C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—141no—
450C22⋊C4—141no—
451C22⋊C4—141no—
452C22⋊C4—141no—
453C22⋊C4—281no—
454C22⋊C4—281no—
455C42—144no—
456C42—141no—
457C42—141no—
458C2×C7—21no—
459C2×C7—21no—
460C2×C7—21no—
461C2×C7—21no—
462C2×C7—21no—
463C2×C7—21no—
464C2×C7—82no—
465C2×C7#178211yescharacteristic
466C2×C7#178811yescharacteristic
467C2×C7#179511yescharacteristic
468D7—81no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—141no—
477C23—141no—
478C23—141no—
479C23—281no—
480C23—281no—
481C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
482C23#644511yescharacteristic
483C23#647411yescharacteristic
484C23#647511yescharacteristic
485C23#647811yescharacteristic
486C23#647911yescharacteristic
487C23#650011yescharacteristic
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—281no—
495D4—281no—
496D4—281no—
497D4—281no—
498D4—564no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—564no—
527C2×C4—561no—
528C2×C4—561no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4#644511yescharacteristic
532C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
533C2×C4#650011yescharacteristic
534C8—81no—
535C8—561no—
536C7#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22#8954311yescharacteristic
558C22#8954411yescharacteristic
559C22#8955311yescharacteristic
560C22#8955511yescharacteristic
561C22#8972711yescharacteristic
562C22#8993011yescharacteristic
563C22#8994511yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—161no—
569C4—282no—
570C4—282no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—1121no—
575C4#8951212yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—561no—
584C2#1172778111yescharacteristic
585C2#1172795311yescharacteristic
586C2#1172816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1519C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#90309C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1519D7
hypocenterC7#8378
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1519C2semidirect
3. #11729429C2semidirect
4. #11727679C2semidirect
5. #11727673C2semidirect
6. #11727284C2semidirect
7. #11727256C2semidirect
10. C2×#6501C4semidirect
12. C2×D4×Dic7C4semidirect
19. C2×#6455C4semidirect
20. C2×#6453C4semidirect
105. #1519D7semidirect
536. C7#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903092
C7×#15192
#117294292
#117276792
#117276732
#117272842
#117272562
#83787