Finite Group Databasebeta

← #13245476

Subgroups — #13245476

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90323C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727673C211yesmaximal, characteristic
6#11727284C211yesmaximal, characteristic
7#11727279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D7C411yescharacteristic, complemented
9C23×Dic14C2211yescharacteristic
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6507C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
13#90323—22no—
14#90323—22no—
15#90323—22no—
16#90323—22no—
17C2×#6460C411yescharacteristic, complemented
18C2×#6459—21no—
19C2×#6451—21no—
20C2×#6450C411yescharacteristic, complemented
21C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
22C2×#6441—21no—
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C7×#380C2211yescharacteristic
25#89984C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#6390—22no—
28C2×#6384—22no—
29C2×#6380—21no—
30C7×#328—22no—
31#89333—22no—
32#89322—21no—
33#89264—21no—
34#89263—21no—
35#8379—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
39C23×Dic7—21no—
40C2×Q8×D7—22no—
41C2×Q8×D7—22no—
42C2×Q8×D7—44no—
43C22×C4×D7—21no—
44C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic14—21no—
46C22×Dic14—21no—
47C22×Dic14—21no—
48C22×Dic14—21no—
49C22×Dic14—44no—
50C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic14D412yes—
53C22×Dic14D412yes—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8D412yes—
58C7×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
66#6507—22no—
67#6507—22no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
82C22×C7⋊C8—21no—
83#6460—22no—
84#6460—22no—
85#6459—24no—
86#6459—24no—
87#6451—24no—
88#6451—24no—
89#6450—22no—
90#6450—22no—
91(C22⋊D7)⋊C4—24no—
92(C22⋊D7)⋊C4—24no—
93#6441—24no—
94#6441—24no—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C7×#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6390—44no—
102#6384—44no—
103#6380—42no—
104C2×D4×Q8—71no—
105#1799—71no—
106#1787—71no—
107#1787—71no—
108#1520—71no—
109#1520D711yescharacteristic, complemented
110#1459—71no—
111C24×C7C2×D411yescharacteristic
112C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C7×Q8—21no—
114C2×C7×Q8—42no—
115C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7—42no—
119C22×C4×C7—41no—
120C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—21no—
127C2×C22⋊D7—21no—
128C2×C22⋊D7—21no—
129C2×C22⋊D7—21no—
130C2×C22⋊D7SD1612yes—
131C2×C22⋊D7Q1612yes—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7—44no—
137C22×Dic7—41no—
138C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
141Q8×D7—48no—
142Q8×D7—44no—
143Q8×D7—44no—
144C2×C4×D7—24no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—21no—
147C2×C4×D7—44no—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—24no—
151C2×Dic14—24no—
152C2×Dic14—24no—
153C2×Dic14—24no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—42no—
158C2×Dic14—42no—
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14—44no—
161C2×Dic14—44no—
162C2×Dic14—44no—
163C2×Dic14—44no—
164C2×Dic14C22⋊C412yes—
165C2×Dic14C22⋊C412yes—
166C2×C7×C8—42no—
167C2×C7×C8—41no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—42no—
172C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C22⋊Dic7—21no—
178C22⋊Dic7—21no—
179C22⋊Dic7—41no—
180C22⋊Dic7—41no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183(C2×D7)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—42no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—21no—
190Dic7⋊C4—21no—
191C4×Dic7—24no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—21no—
194C2×C7⋊C8—42no—
195C2×C7⋊C8—41no—
196C23×Q8—71no—
197C23×Q8—71no—
198D4×Q8—142no—
199D4×Q8—142no—
200D4×Q8—142no—
201D4×Q8—142no—
202C2×C4⋊Q8—71no—
203C2×C4⋊Q8—141no—
204C2×C22⋊Q8—71no—
205C2×C22⋊Q8—141no—
206C2×C22⋊Q8—141no—
207C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
208C2×C4×Q8—71no—
209C2×C4×D4—71no—
210C2×C4×D4—141no—
211C2×#103—142no—
212C2×#103—142no—
213C2×#99—141no—
214C2×C22⋊C8—71no—
215C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
216#380—71no—
217#380C2×D711yescharacteristic
218#342—141no—
219#328—22no—
220#328—142no—
221#324—141no—
222#323—141no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C7#12011yescharacteristic
227C23×C7#12011yescharacteristic
228C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
229C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
230C23×C7#13711yescharacteristic
231C23×C7#13711yescharacteristic
232C22×D7—21no—
233C22×D7—21no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7#10312yescomplemented
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—42no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—81no—
250C2×C4×C7—81no—
251C2×C4×C7—81no—
252C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C22⋊D7—22no—
257C22⋊D7—22no—
258C22⋊D7—22no—
259C22⋊D7—22no—
260C2×Dic7—24no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—44no—
268C2×Dic7—44no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—81no—
273C2×Dic7—81no—
274C2×Dic7—81no—
275C2×Dic7#10312yescomplemented
276C4×D7—48no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—42no—
279Dic14—24no—
280Dic14—22no—
281Dic14—22no—
282Dic14—22no—
283Dic14—44no—
284Dic14—44no—
285Dic14—48no—
286Dic14—42no—
287Dic14#9914yescomplemented
288C7×C8—81no—
289C7⋊C8—81no—
290C22×Q8—71no—
291C22×Q8—71no—
292C22×Q8—72no—
293C22×Q8—72no—
294C22×Q8—141no—
295C22×Q8—142no—
296C22×Q8—142no—
297C22×Q8—141no—
298C22×Q8—141no—
299C22×Q8—141no—
300C22×Q8—284no—
301C22×Q8—284no—
302C22×Q8C4×D711yescharacteristic
303C22×D4—71no—
304C23×C4—71no—
305C23×C4—141no—
306C23×C4—141no—
307C23×C4C22×D711yescharacteristic
308C22×C8—21no—
309C22×C8—141no—
310C4⋊Q8—144no—
311C4⋊Q8—144no—
312C4⋊Q8—142no—
313C4⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8D2812yes—
323C22⋊Q8C22⋊D712yes—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—142no—
326C4×D4—144no—
327C4×D4—144no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—141no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—71no—
344C2×C22⋊C4—71no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C42—71no—
348C2×C42—141no—
349#103—284no—
350#103—284no—
351#99—282no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—141no—
355C22⋊C8—141no—
356#95—21no—
357#95—141no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7#37911yescharacteristic
369C22×C7C2×#10311yescharacteristic
370C22×C7#41911yescharacteristic
371C22×C7#44811yescharacteristic
372C22×C7#44811yescharacteristic
373C22×C7#45111yescharacteristic
374C22×C7#45111yescharacteristic
375C2×D7—22no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—41no—
378C2×D7—41no—
379C2×D7—42no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—161no—
386C4×C7C2×#9912yes—
387Dic7—24no—
388Dic7—22no—
389Dic7—41no—
390Dic7—42no—
391Dic7—41no—
392Dic7—161no—
393C24—71no—
394C24D4×D711yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—72no—
398C2×Q8—72no—
399C2×Q8—144no—
400C2×Q8—144no—
401C2×Q8—144no—
402C2×Q8—144no—
403C2×Q8—142no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—282no—
408C2×Q8—282no—
409C2×Q8—282no—
410C2×Q8—284no—
411C2×Q8—284no—
412C2×Q8—284no—
413C2×Q8—284no—
414C2×Q8—284no—
415C2×Q8—288no—
416C2×Q8—284no—
417C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
418C2×D4—72no—
419C2×D4—72no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—144no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—282no—
439C22×C4—284no—
440C22×C4—284no—
441C22×C4—281no—
442C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
443C22×C4C2×D2811yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—282no—
451C2×C8—281no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—282no—
463C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C42—144no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C2×C7—21no—
479C2×C7—21no—
480C2×C7—21no—
481C2×C7—21no—
482C2×C7—21no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7#178111yescharacteristic
485C2×C7#178711yescharacteristic
486C2×C7#179611yescharacteristic
487D7—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—72no—
491C23—141no—
492C23—141no—
493C23—281no—
494C23—281no—
495C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
496C23#644511yescharacteristic
497C23D7×SD1611yescharacteristic
498C23#647811yescharacteristic
499C23D7×Q1611yescharacteristic
500C23#648111yescharacteristic
501C23#650011yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—74no—
505Q8—144no—
506Q8—142no—
507Q8—142no—
508Q8—142no—
509Q8—284no—
510Q8—284no—
511Q8—282no—
512Q8—288no—
513D4—142no—
514D4—142no—
515D4—142no—
516D4—142no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—72no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—144no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—288no—
540C2×C4—284no—
541C2×C4—284no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—561no—
547C2×C4—561no—
548C2×C4—561no—
549C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4#644511yescharacteristic
551C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
552C2×C4#650011yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—561no—
555C7#837911yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—142no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22D7×#10311yescharacteristic
572C22#8957411yescharacteristic
573C22#8957811yescharacteristic
574C22#8958011yescharacteristic
575C22#8972711yescharacteristic
576C22#8994211yescharacteristic
577C22#8995811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—142no—
584C4—144no—
585C4—161no—
586C4—281no—
587C4—282no—
588C4—281no—
589C4—1121no—
590C4D7×#9912yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—282no—
598C2#1172778911yescharacteristic
599C2#1172802011yescharacteristic
600C2#1172816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1520C2
socleC22×C7#379
prime radicalC22×C22⋊D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1520D7
hypocenterC7#8379
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1520C2semidirect
3. #11729444C2semidirect
4. #11727717C2semidirect
7. #11727279C2semidirect
8. C22×Q8×D7C4semidirect
11. C2×#6507C4semidirect
17. C2×#6460C4semidirect
20. C2×#6450C4semidirect
109. #1520D7semidirect
236. C22×D7#103semidirect
275. C2×Dic7#103semidirect
287. Dic14#99semidirect
555. C7#8379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903232
C7×#15202
#117294442
#117277172
#117276732
#117272842
#117272792
#83797