Finite Group Databasebeta

← #13245477

Subgroups — #13245477

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic14C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1459C211yesmaximal, characteristic
3#11729373C211yesmaximal, characteristic
4#11727717C212yesmaximal, complemented
5#11727700C212yesmaximal, complemented
6C23×Dic14C411yescharacteristic, complemented
7C23×Dic14C2211yescharacteristic
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic7—21no—
10C2×#6487C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12D4×Dic14—24no—
13D4×Dic14—24no—
14C2×#6451—21no—
15C2×#6441—21no—
16C2×#6441—21no—
17C2×#6432C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×Dic14C411yescharacteristic, complemented
19C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
20C2×#6408—21no—
21#89984C2212yes—
22C2×#6390—24no—
23C7×#324—21no—
24C7×#323—21no—
25#89321—21no—
26#89262—24no—
27#8379—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C23×Dic7—21no—
32C23×Dic7—21no—
33C22×Dic14—21no—
34C22×Dic14—21no—
35C22×Dic14—22no—
36C22×Dic14—22no—
37C22×Dic14—22no—
38C22×Dic14—44no—
39C22×Dic14—44no—
40C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic14D414yes—
44C22×C7×C8—22no—
45C4×C7×D4—22no—
46C4×C7×D4—22no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—22no—
54D4×Dic7—28no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7—22no—
58C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
59#6487—22no—
60#6487—22no—
61#6487—22no—
62#6487D414yes—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic7—21no—
67#6451—28no—
68#6441—28no—
69#6441—28no—
70#6432—22no—
71#6432—22no—
72C4×Dic14—22no—
73C4×Dic14—22no—
74C7×C22⋊C8—22no—
75C7×C22⋊C8—22no—
76#6408—42no—
77C7⋊#95—22no—
78#6390—48no—
79C2×D4×Q8—71no—
80#1799—71no—
81#1787—72no—
82#1520—72no—
83#1459D711yescharacteristic
84C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C7×D4—22no—
87C2×C7×D4—22no—
88C2×C7×D4SD1612yes—
89C2×C7×D4Q1612yes—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—42no—
93C22×C4×C7—42no—
94C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D412yes—
99C22×C4×C7C2×D412yes—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—24no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—24no—
107C22×Dic7—44no—
108C22×Dic7—44no—
109C22×Dic7—42no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—24no—
112C2×Dic14—28no—
113C2×Dic14—24no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—24no—
117C2×Dic14—42no—
118C2×Dic14—44no—
119C2×Dic14—48no—
120C2×Dic14—48no—
121C2×Dic14—44no—
122C2×Dic14—44no—
123C2×Dic14—44no—
124C2×Dic14—44no—
125C2×Dic14—42no—
126C2×Dic14C22⋊C412yes—
127C2×Dic14C22⋊C412yes—
128C2×Dic14C22⋊C412yes—
129C2×C7×C8—44no—
130C2×C7×C8—42no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C22⋊C4—22no—
133C7×C22⋊C4—22no—
134C42×C7—21no—
135C42×C7—21no—
136C22⋊Dic7—24no—
137C22⋊Dic7—24no—
138C22⋊Dic7—42no—
139C22⋊Dic7—42no—
140C4⋊Dic7—24no—
141C4⋊Dic7—24no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—44no—
144C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
145Dic7⋊C4—24no—
146Dic7⋊C4—24no—
147Dic7⋊C4—24no—
148C4×Dic7—24no—
149C23×Q8—71no—
150C23×Q8—71no—
151D4×Q8—144no—
152D4×Q8—144no—
153C2×C4⋊Q8—71no—
154C2×C4⋊Q8—141no—
155C2×C22⋊Q8—71no—
156C2×C22⋊Q8—71no—
157C2×C22⋊Q8—141no—
158C2×C22⋊Q8—141no—
159C2×C4×Q8—71no—
160C2×C4×D4—141no—
161C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
162C2×#103—144no—
163C2×#99—141no—
164C2×C22⋊C8C2×D712yes—
165#380—72no—
166#342—141no—
167#328—144no—
168#324—21no—
169#323—21no—
170C23×C7—21no—
171C23×C7—21no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7#10312yescomplemented
177C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C7#12012yes—
179C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
180C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
181C23×C7#13712yes—
182C7×D4—24no—
183C7×D4—24no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—24no—
187C2×C4×C7—22no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—42no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7#10312yescomplemented
197C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C7#12012yes—
200C2×Dic7—24no—
201C2×Dic7—22no—
202C2×Dic7—22no—
203C2×Dic7—22no—
204C2×Dic7—22no—
205C2×Dic7—48no—
206C2×Dic7—48no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—82no—
211C2×Dic7—82no—
212C2×Dic7—82no—
213Dic14—24no—
214Dic14—22no—
215Dic14—24no—
216Dic14—48no—
217Dic14—48no—
218Dic14—42no—
219Dic14—42no—
220Dic14—42no—
221Dic14#9914yescomplemented
222C7×C8—82no—
223C22×Q8—71no—
224C22×Q8—71no—
225C22×Q8—71no—
226C22×Q8—74no—
227C22×Q8—142no—
228C22×Q8—142no—
229C22×Q8—141no—
230C22×Q8—142no—
231C22×Q8—141no—
232C22×Q8—284no—
233C22×Q8—284no—
234C22×D4D2811yescharacteristic
235C23×C4—141no—
236C23×C4—141no—
237C23×C4C4×D711yescharacteristic
238C23×C4C22×D711yescharacteristic
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—142no—
241C4⋊Q8—142no—
242C4⋊Q8—148no—
243C22⋊Q8—74no—
244C22⋊Q8—148no—
245C22⋊Q8—148no—
246C22⋊Q8—142no—
247C22⋊Q8—142no—
248C22⋊Q8—142no—
249C4×Q8—142no—
250C4×Q8—142no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—148no—
254C2×C4⋊C4—71no—
255C2×C4⋊C4—141no—
256C2×C4⋊C4—141no—
257C2×C4⋊C4—141no—
258C2×C4⋊C4—141no—
259C2×C4⋊C4—141no—
260C2×C4⋊C4—142no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—141no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—142no—
265C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
267C2×C42—141no—
268C2×C42C4×D711yescharacteristic
269#103—288no—
270#99—282no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273#95—142no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—22no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—22no—
278C22×C7—22no—
279C22×C7—41no—
280C22×C7—41no—
281C22×C7—42no—
282C22×C7—42no—
283C22×C7—42no—
284C22×C7—41no—
285C22×C7—41no—
286C22×C7#37911yescharacteristic
287C22×C7C2×#10311yescharacteristic
288C22×C7#41911yescharacteristic
289C22×C7#44812yes—
290C22×C7#45112yes—
291C4×C7—22no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—22no—
294C4×C7—41no—
295C4×C7—41no—
296C4×C7C2×#9912yes—
297Dic7—24no—
298Dic7—42no—
299Dic7—42no—
300Dic7—42no—
301Dic7—162no—
302C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
303C24C2×D2811yescharacteristic
304C2×Q8—72no—
305C2×Q8—72no—
306C2×Q8—72no—
307C2×Q8—144no—
308C2×Q8—144no—
309C2×Q8—148no—
310C2×Q8—141no—
311C2×Q8—141no—
312C2×Q8—141no—
313C2×Q8—144no—
314C2×Q8—284no—
315C2×Q8—282no—
316C2×Q8—282no—
317C2×Q8—284no—
318C2×Q8—284no—
319C2×Q8—284no—
320C2×Q8—288no—
321C2×Q8—288no—
322C2×Q8—284no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4#113212yes—
326C2×D4Dic2812yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—141no—
332C22×C4—144no—
333C22×C4—144no—
334C22×C4—141no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—284no—
338C22×C4—284no—
339C22×C4—282no—
340C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
341C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
344C22×C4D4×D712yes—
345C22×C4D4×D712yes—
346C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—72no—
351C4⋊C4—144no—
352C4⋊C4—144no—
353C4⋊C4—144no—
354C4⋊C4—144no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4—144no—
357C4⋊C4—284no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—144no—
361C22⋊C4—144no—
362C22⋊C4—282no—
363C22⋊C4—282no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—144no—
367C2×C7—22no—
368C2×C7—21no—
369C2×C7—21no—
370C2×C7—22no—
371C2×C7—42no—
372C2×C7#178111yescharacteristic
373C2×C7#178711yescharacteristic
374C2×C7#179611yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23#639012yescomplemented
382C23#644512yes—
383C23C2×#113211yescharacteristic
384C23C2×Dic2811yescharacteristic
385C23#647212yes—
386C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
387Q8—74no—
388Q8—144no—
389Q8—142no—
390Q8—144no—
391Q8—288no—
392Q8—282no—
393Q8—282no—
394Q8—288no—
395Q8—282no—
396D4—24no—
397D4—24no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—144no—
411C2×C4—142no—
412C2×C4—142no—
413C2×C4—142no—
414C2×C4—142no—
415C2×C4—288no—
416C2×C4—288no—
417C2×C4—282no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4—282no—
420C2×C4—562no—
421C2×C4—562no—
422C2×C4—562no—
423C2×C4#639012yescomplemented
424C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×C4#650012yes—
427C8—82no—
428C7#837911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22#8951012yes—
442C22#8951112yes—
443C22#8972711yescharacteristic
444C22C2×#639011yescharacteristic
445C22#8989211yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—144no—
452C4—282no—
453C4—282no—
454C4—282no—
455C4—1122no—
456C4D7×#9912yes—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—42no—
462C2#1172771711yescharacteristic
463C2#1172778911yescharacteristic
464C2#1172789511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1459C2
socleC22×C7#379
prime radicalC22×C7×D4D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1459D7
hypocenterC7#8379
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11727717C2semidirect
5. #11727700C2semidirect
6. C23×Dic14C4semidirect
10. C2×#6487C4semidirect
17. C2×#6432C4semidirect
18. C2×C4×Dic14C4semidirect
176. C23×C7#103semidirect
196. C2×C4×C7#103semidirect
221. Dic14#99semidirect
381. C23#6390semidirect
423. C2×C4#6390semidirect
428. C7#8379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic142
C7×#14592
#117293732
#117277172
#117277002
#83797