Finite Group Databasebeta

← #13245481

Subgroups — #13245481

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90326C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727673C211yesmaximal, characteristic
6#11727284C211yesmaximal, characteristic
7#11727256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6509C411yescharacteristic, complemented
10C2×Q8×Dic7C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
13#90326—22no—
14#90326—22no—
15#90326—22no—
16#90326—22no—
17C2×#6460—21no—
18C2×D7×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C2×#6452—21no—
20C2×#6451C411yescharacteristic, complemented
21C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
22C2×#6441—21no—
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C7×#380C2211yescharacteristic
25#89984C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#6380—21no—
28C7×#328—22no—
29#89346—22no—
30#89333—22no—
31#89324—22no—
32#89322—21no—
33#89264—21no—
34#89263—21no—
35#8380—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
39C23×Dic7—21no—
40C22×C4×D7—21no—
41C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic14—21no—
43C22×C7×C8—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C7×C22⋊Q8—21no—
46C7×C22⋊Q8D412yes—
47C7×C22⋊Q8D412yes—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
55#6509—22no—
56#6509—22no—
57Q8×Dic7—22no—
58Q8×Dic7—22no—
59C4×C22⋊D7—21no—
60C4×C22⋊D7—21no—
61C4×C22⋊D7—21no—
62C4×C22⋊D7—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7D412yes—
73C2×C4⋊Dic7D412yes—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
80C22×C7⋊C8—21no—
81#6460—24no—
82#6460—24no—
83D7×C4⋊C4—22no—
84D7×C4⋊C4—22no—
85#6452—24no—
86#6452—24no—
87#6451—22no—
88#6451—22no—
89(C22⋊D7)⋊C4—24no—
90(C22⋊D7)⋊C4—24no—
91#6441—24no—
92#6441—24no—
93C7×C22⋊C8—21no—
94C7×C22⋊C8—21no—
95C7×#95—21no—
96C7⋊#95—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)—21no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99#6380—42no—
100C2×#554—71no—
101#1824—71no—
102#1824—71no—
103#1799—71no—
104#1520—71no—
105#1520D711yescharacteristic, complemented
106#1459—71no—
107C24×C7C2×D411yescharacteristic
108C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C7×Q8—21no—
110C2×C7×Q8—42no—
111C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—42no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D7—21no—
123C2×C22⋊D7—21no—
124C2×C22⋊D7—21no—
125C2×C22⋊D7—21no—
126C2×C22⋊D7SD1612yes—
127C2×C22⋊D7Q1612yes—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7—41no—
133C22×Dic7—82no—
134C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D7—21no—
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—24no—
140C2×C4×D7—42no—
141C2×C4×D7—82no—
142C2×Dic14—24no—
143C2×Dic14—82no—
144C2×C7×C8—42no—
145C2×C7×C8—41no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—42no—
150C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C22⋊Dic7—21no—
156C22⋊Dic7—21no—
157C22⋊Dic7—41no—
158C22⋊Dic7—41no—
159(C2×D7)⋊C4—24no—
160(C2×D7)⋊C4—21no—
161(C2×D7)⋊C4—21no—
162C4⋊Dic7—24no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—42no—
168C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
170Dic7⋊C4—24no—
171Dic7⋊C4—24no—
172Dic7⋊C4—24no—
173Dic7⋊C4—21no—
174Dic7⋊C4—21no—
175C4×Dic7—24no—
176C4×Dic7—21no—
177C4×Dic7—21no—
178C2×C7⋊C8—42no—
179C2×C7⋊C8—41no—
180#554—142no—
181#554—142no—
182#554—142no—
183#554—142no—
184C2×C4⋊Q8—71no—
185C2×#125—141no—
186C2×C22⋊Q8—71no—
187C2×C22⋊Q8—141no—
188C2×C22⋊Q8—141no—
189C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
190C2×C4×Q8—71no—
191C2×C4×D4—71no—
192C2×C4×D4—141no—
193C22×C4⋊C4—71no—
194C22×C4⋊C4—71no—
195C2×#99—141no—
196C2×C22⋊C8—71no—
197C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
198#380—71no—
199#380C2×D711yescharacteristic
200#342—141no—
201#340—142no—
202#340—142no—
203#328—22no—
204#328—142no—
205#324—141no—
206#323—141no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C7#12011yescharacteristic
211C23×C7#12011yescharacteristic
212C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
213C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
214C23×C7#13711yescharacteristic
215C23×C7#13711yescharacteristic
216C22×D7—21no—
217C22×D7—21no—
218C22×D7—41no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7#10312yes—
221C7×Q8—42no—
222C7×Q8—42no—
223C2×C4×C7—22no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—81no—
234C2×C4×C7—81no—
235C2×C4×C7—81no—
236C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C22⋊D7—22no—
241C22⋊D7—22no—
242C22⋊D7—22no—
243C22⋊D7—22no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—82no—
255C2×Dic7—82no—
256C2×Dic7—81no—
257C2×Dic7—81no—
258C2×Dic7—81no—
259C2×Dic7#10312yes—
260C4×D7—42no—
261C4×D7—42no—
262C4×D7—84no—
263Dic14—84no—
264C7×C8—81no—
265C7⋊C8—81no—
266C22×Q8—141no—
267C22×Q8C4×D711yescharacteristic
268C22×D4—71no—
269C23×C4—71no—
270C23×C4—141no—
271C23×C4—141no—
272C23×C4C22×D711yescharacteristic
273C22×C8—21no—
274C22×C8—141no—
275C4⋊Q8—142no—
276C4⋊Q8—142no—
277#125—144no—
278#125—144no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—144no—
282C22⋊Q8—144no—
283C22⋊Q8—144no—
284C22⋊Q8—144no—
285C22⋊Q8—142no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8D2812yes—
288C22⋊Q8C22⋊D712yes—
289C4×Q8—142no—
290C4×Q8—142no—
291C4×D4—144no—
292C4×D4—144no—
293C4×D4—141no—
294C4×D4—141no—
295C4×D4—141no—
296C4×D4—141no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—71no—
300C2×C4⋊C4—71no—
301C2×C4⋊C4—72no—
302C2×C4⋊C4—72no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—141no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—71no—
318C2×C22⋊C4—71no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C42—71no—
322C2×C42—141no—
323#99—282no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—141no—
327C22⋊C8—141no—
328#95—21no—
329#95—141no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7—41no—
338C22×C7—41no—
339C22×C7—41no—
340C22×C7#37911yescharacteristic
341C22×C7C2×#10311yescharacteristic
342C22×C7#41911yescharacteristic
343C22×C7#44811yescharacteristic
344C22×C7#44811yescharacteristic
345C22×C7#45111yescharacteristic
346C22×C7#45111yescharacteristic
347C2×D7—22no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—41no—
350C2×D7—41no—
351C2×D7—42no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7—161no—
358C4×C7#41012yes—
359Dic7—22no—
360Dic7—41no—
361Dic7—42no—
362Dic7—42no—
363Dic7—41no—
364Dic7—161no—
365C24—71no—
366C24D4×D711yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—144no—
370C2×Q8—562no—
371C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
372C2×D4—72no—
373C2×D4—72no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4—141no—
377C2×D4—141no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—71no—
383C22×C4—71no—
384C22×C4—71no—
385C22×C4—144no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—282no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4—562no—
395C22×C4—562no—
396C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
397C22×C4C2×D2811yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4D4×D711yescharacteristic
400C22×C4D4×D711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—282no—
405C2×C8—281no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—72no—
411C4⋊C4—72no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—282no—
423C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—141no—
430C22⋊C4—141no—
431C22⋊C4—141no—
432C22⋊C4—141no—
433C22⋊C4—281no—
434C22⋊C4—281no—
435C42—144no—
436C42—141no—
437C42—141no—
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—21no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—21no—
443C2×C7—21no—
444C2×C7#178211yescharacteristic
445C2×C7#178711yescharacteristic
446C2×C7#179511yescharacteristic
447D7—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—72no—
451C23—141no—
452C23—141no—
453C23—281no—
454C23—281no—
455C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
456C23#644511yescharacteristic
457C23D7×SD1611yescharacteristic
458C23#647811yescharacteristic
459C23D7×Q1611yescharacteristic
460C23#648111yescharacteristic
461C23#650011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—564no—
465D4—142no—
466D4—142no—
467D4—142no—
468D4—142no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—72no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—141no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—141no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—564no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4—562no—
498C2×C4—561no—
499C2×C4—561no—
500C2×C4—561no—
501C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4#644511yescharacteristic
503C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#650011yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—561no—
507C7#838011yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—142no—
519C22—282no—
520C22—282no—
521C22—281no—
522C22—281no—
523C22D7×#10311yescharacteristic
524C22#8957411yescharacteristic
525C22#8957811yescharacteristic
526C22#8958011yescharacteristic
527C22#8972711yescharacteristic
528C22#8994211yescharacteristic
529C22#8995811yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—142no—
536C4—161no—
537C4—282no—
538C4—282no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—1121no—
542C4#8951212yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—282no—
550C2#1172778111yescharacteristic
551C2#1172802011yescharacteristic
552C2#1172816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1520C2
socleC22×C7#379
prime radicalC22×C22⋊D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1520D7
hypocenterC7#8380
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1520C2semidirect
3. #11729444C2semidirect
4. #11727679C2semidirect
7. #11727256C2semidirect
9. C2×#6509C4semidirect
10. C2×Q8×Dic7C4semidirect
18. C2×D7×C4⋊C4C4semidirect
20. C2×#6451C4semidirect
105. #1520D7semidirect
507. C7#8380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903262
C7×#15202
#117294442
#117276792
#117276732
#117272842
#117272562
#83807