Finite Group Databasebeta

← #13245486

Subgroups — #13245486

Order 1792.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90321C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1161C411yescharacteristic, complemented
9C23×D28C2211yescharacteristic
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6510C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
13#90321—22no—
14#90321—22no—
15#90321—22no—
16#90321—22no—
17C2×#6458—21no—
18C2×#6458C411yescharacteristic, complemented
19C2×#6457—21no—
20C2×#6456C411yescharacteristic, complemented
21C2×#6445—21no—
22C2×D7×C22⋊C4—21no—
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C7×#380C2211yescharacteristic
25#89984C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#6395—22no—
28C2×#6383—22no—
29C2×#6380—21no—
30C7×#328—22no—
31#89333—22no—
32#89322—21no—
33#89264—21no—
34#89263—21no—
35#8381—71nomaximal, Sylow
36C24×D7—21no—
37C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
40C2×#1161—22no—
41C2×#1161—22no—
42C2×#1161—44no—
43C22×D28—21no—
44C22×D28—21no—
45C22×D28—21no—
46C22×D28—21no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28—44no—
49C22×D28C2×C411yescharacteristic
50C22×D28C2×C411yescharacteristic
51C22×D28D412yes—
52C22×D28D412yes—
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
56C22×C7×C8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8D412yes—
60C7×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
68#6510—22no—
69#6510—22no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
82C22×C7⋊C8—21no—
83#6458—24no—
84#6458—24no—
85#6458—22no—
86#6458—22no—
87#6457—24no—
88#6457—24no—
89#6456—22no—
90#6456—22no—
91#6445—24no—
92#6445—24no—
93D7×C22⋊C4—24no—
94D7×C22⋊C4—24no—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C7×#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6395—44no—
102#6383—44no—
103#6380—42no—
104C2×#546—71no—
105#1799—71no—
106#1786—71no—
107#1786—71no—
108#1520—71no—
109#1520D711yescharacteristic, complemented
110#1459—71no—
111C24×C7C2×D411yescharacteristic
112C23×D7—21no—
113C23×D7—21no—
114C23×D7—22no—
115C23×D7—22no—
116C23×D7—44no—
117C23×D7—41no—
118C23×D7—41no—
119C23×D7—41no—
120C23×D7—41no—
121C23×D7—82no—
122C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—21no—
137C2×C22⋊D7—21no—
138C2×C22⋊D7—21no—
139C2×C22⋊D7—21no—
140C2×C22⋊D7—21no—
141C2×C22⋊D7—21no—
142C22×Dic7—41no—
143C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
146#1161—48no—
147#1161—44no—
148#1161—44no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—24no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—24no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—44no—
162C2×D28—44no—
163C2×D28—44no—
164C2×D28—44no—
165C2×D28—82no—
166C2×D28C22⋊C412yes—
167C2×D28C22⋊C412yes—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—44no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—82no—
175C2×C7×C8—42no—
176C2×C7×C8—41no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C7×C22⋊C4—41no—
186C22⋊Dic7—21no—
187C22⋊Dic7—21no—
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic7—42no—
197Dic7⋊C4—21no—
198Dic7⋊C4—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C2×C7⋊C8—42no—
202C2×C7⋊C8—41no—
203C22×#41—71no—
204C23×D4—71no—
205#546—142no—
206#546—142no—
207#546—142no—
208#546—142no—
209C2×#124—71no—
210C2×#123—141no—
211C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
212C2×#121—71no—
213C2×#121—141no—
214C2×#120—141no—
215C2×C4×D4—71no—
216C2×C4×D4—71no—
217C22×C22⋊C4—141no—
218C2×#102—142no—
219C2×#102—142no—
220C2×#99—141no—
221C2×C22⋊C8—71no—
222C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
223#380—71no—
224#380C2×D711yescharacteristic
225#342—141no—
226#328—22no—
227#328—142no—
228#324—141no—
229#323—141no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C7#12011yescharacteristic
234C23×C7#12011yescharacteristic
235C23×C7#13511yescharacteristic
236C23×C7#13511yescharacteristic
237C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C23×C7#13711yescharacteristic
239C22×D7—24no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—21no—
243C22×D7—21no—
244C22×D7—21no—
245C22×D7—44no—
246C22×D7—44no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—82no—
261C22×D7—82no—
262C22×D7—84no—
263C22×D7—84no—
264C22×D7—84no—
265C22×D7—84no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—42no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—81no—
279C2×C4×C7—81no—
280C2×C4×C7—81no—
281C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C22⋊D7—41no—
286C22⋊D7—41no—
287C22⋊D7—41no—
288C22⋊D7—41no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—81no—
297C2×Dic7—81no—
298C2×Dic7—81no—
299D28—24no—
300D28—22no—
301D28—22no—
302D28—22no—
303D28—44no—
304D28—44no—
305D28—42no—
306D28—48no—
307D28—84no—
308D28#9914yescomplemented
309C4×D7—42no—
310C4×D7—48no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—84no—
313C7×C8—81no—
314C7⋊C8—81no—
315C25—141no—
316C2×#41—142no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—284no—
319C22×Q8C4×D711yescharacteristic
320C22×D4—71no—
321C22×D4—71no—
322C22×D4—71no—
323C22×D4—72no—
324C22×D4—72no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—284no—
331C23×C4—71no—
332C23×C4—141no—
333C23×C4—141no—
334C23×C4C22×D711yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—141no—
337#124—142no—
338#124—142no—
339#123—144no—
340#123—144no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8D2812yes—
344C22⋊Q8C22⋊D712yes—
345#121—142no—
346#121—144no—
347#121—144no—
348#121—142no—
349#120—144no—
350#120—144no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—142no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—71no—
365C2×C22⋊C4—71no—
366C2×C22⋊C4—144no—
367C2×C22⋊C4—144no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C42—71no—
374#102—284no—
375#102—284no—
376#99—282no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—141no—
380C22⋊C8—141no—
381#95—21no—
382#95—141no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7#37911yescharacteristic
394C22×C7#41611yescharacteristic
395C22×C7#41711yescharacteristic
396C22×C7#44911yescharacteristic
397C22×C7#44911yescharacteristic
398C22×C7#45211yescharacteristic
399C22×C7#45211yescharacteristic
400C2×D7—24no—
401C2×D7—44no—
402C2×D7—44no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—84no—
412C2×D7—84no—
413C2×D7—84no—
414C2×D7—84no—
415C2×D7—82no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—161no—
425C4×C7C2×#9912yes—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—161no—
430C24—71no—
431C24—141no—
432C24—141no—
433C24—142no—
434C24—142no—
435C24—284no—
436C24—281no—
437C24—281no—
438C24—281no—
439C24—281no—
440C24—562no—
441C24D4×D711yescharacteristic
442#41—284no—
443#41—288no—
444#41—284no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
448C2×D4—72no—
449C2×D4—72no—
450C2×D4—144no—
451C2×D4—144no—
452C2×D4—144no—
453C2×D4—144no—
454C2×D4—144no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—284no—
469C2×D4—284no—
470C2×D4—284no—
471C2×D4—284no—
472C2×D4—562no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—144no—
481C22×C4—144no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—284no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—562no—
488C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
489C22×C4C2×D2811yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—282no—
497C2×C8—281no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C2×C7—21no—
523C2×C7—21no—
524C2×C7—21no—
525C2×C7—21no—
526C2×C7—21no—
527C2×C7—21no—
528C2×C7#178111yescharacteristic
529C2×C7#178811yescharacteristic
530C2×C7#179511yescharacteristic
531D7—44no—
532D7—81no—
533D7—82no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—144no—
537C23—142no—
538C23—142no—
539C23—141no—
540C23—141no—
541C23—141no—
542C23—284no—
543C23—284no—
544C23—282no—
545C23—282no—
546C23—282no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—282no—
556C23—282no—
557C23—562no—
558C23—562no—
559C23—564no—
560C23—564no—
561C23—564no—
562C23—564no—
563C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
564C23#644511yescharacteristic
565C23#647711yescharacteristic
566C23#647911yescharacteristic
567C23#648111yescharacteristic
568C23#648211yescharacteristic
569C23#650011yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572D4—74no—
573D4—144no—
574D4—142no—
575D4—142no—
576D4—142no—
577D4—284no—
578D4—284no—
579D4—282no—
580D4—288no—
581D4—281no—
582D4—281no—
583D4—281no—
584D4—281no—
585D4—564no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—288no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—564no—
610C2×C4—561no—
611C2×C4—561no—
612C2×C4—561no—
613C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4#644511yescharacteristic
615C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
616C2×C4#650011yescharacteristic
617C8—81no—
618C8—561no—
619C7#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—144no—
631C22—284no—
632C22—284no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—281no—
636C22—282no—
637C22—281no—
638C22—282no—
639C22—281no—
640C22—282no—
641C22—564no—
642C22—564no—
643C22—564no—
644C22—564no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22—562no—
648C22—562no—
649C22#8957511yescharacteristic
650C22#8957611yescharacteristic
651C22#8958211yescharacteristic
652C22#8958311yescharacteristic
653C22#8972711yescharacteristic
654C22#8994411yescharacteristic
655C22#8995911yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—161no—
662C4—281no—
663C4—281no—
664C4—281no—
665C4—1121no—
666C4D7×#9912yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—284no—
674C2—562no—
675C2—561no—
676C2#1172778911yescharacteristic
677C2#1172802111yescharacteristic
678C2#1172816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1520C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#90321C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1520D7
hypocenterC7#8381
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1520C2semidirect
3. #11729444C2semidirect
4. #11727713C2semidirect
5. #11727673C2semidirect
6. #11727284C2semidirect
7. #11727275C2semidirect
8. C22×#1161C4semidirect
11. C2×#6510C4semidirect
18. C2×#6458C4semidirect
20. C2×#6456C4semidirect
109. #1520D7semidirect
308. D28#99semidirect
619. C7#8381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903212
C7×#15202
#117294442
#117277132
#117276732
#117272842
#117272752
#83817