Finite Group Databasebeta

← #13245488

Subgroups — #13245488

Order 1792.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90497C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C22×#1159C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6516—21no—
11C22×C22⋊Dic7—21no—
12#90497—22no—
13#90497—22no—
14#90497—22no—
15#90497—22no—
16C2×#6502—21no—
17C2×#6501C411yescharacteristic, complemented
18C2×#6499C411yescharacteristic, complemented
19C2×#6498—21no—
20C2×D4×Dic7C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
22C2×#6487C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102—22no—
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C7×#380C2211yescharacteristic
26C2×#6406—22no—
27#89984C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#6380—21no—
30#89322—21no—
31#89264—21no—
32#89263—21no—
33#89262—22no—
34#89247—22no—
35#8381—71nomaximal, Sylow
36C25×C7—21no—
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4—21no—
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4—44no—
41C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
42C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
43C22×C7×D4D412yes—
44C22×C7×D4D412yes—
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—21no—
47C22×C22⋊D7—21no—
48C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
49C23×Dic7—21no—
50C23×Dic7—21no—
51C2×#1159—22no—
52C2×#1159—22no—
53C2×#1159—44no—
54C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
56C22×C7×C8—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59#6516—24no—
60#6516—24no—
61C2×C22⋊Dic7—24no—
62C2×C22⋊Dic7—24no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
70#6502—24no—
71#6502—24no—
72#6501—22no—
73#6501—22no—
74#6499—22no—
75#6499—22no—
76#6498—24no—
77#6498—24no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487D412yes—
90#6487D412yes—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
94C22×C7⋊C8—21no—
95C7×#102—44no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C7×#95—21no—
99#6406—44no—
100C7⋊#95—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6380—42no—
104C2×#546—71no—
105#1799—71no—
106#1786—71no—
107#1786D711yescharacteristic, complemented
108#1520—71no—
109#1520—71no—
110#1459—71no—
111C24×C7—21no—
112C24×C7—21no—
113C24×C7—22no—
114C24×C7—22no—
115C24×C7—44no—
116C24×C7—41no—
117C24×C7—41no—
118C24×C7—41no—
119C24×C7—41no—
120C24×C7—82no—
121C24×C7C2×D411yescharacteristic
122C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C7×D4—24no—
124C2×C7×D4—24no—
125C2×C7×D4—24no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—42no—
133C2×C7×D4—44no—
134C2×C7×D4—44no—
135C2×C7×D4—44no—
136C2×C7×D4C22⋊C412yes—
137C2×C7×D4C22⋊C412yes—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—21no—
148C2×C22⋊D7—21no—
149C2×C22⋊D7—21no—
150C2×C22⋊D7—21no—
151C2×C22⋊D7—21no—
152C2×C22⋊D7—21no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—44no—
155C2×C22⋊D7—82no—
156C22×Dic7—24no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—24no—
160C22×Dic7—44no—
161C22×Dic7—41no—
162C22×Dic7—82no—
163C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
166#1159—44no—
167#1159—48no—
168#1159—44no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—42no—
174C2×Dic14C22⋊C412yes—
175C2×C7×C8—42no—
176C2×C7×C8—41no—
177C7×C4⋊C4—42no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C7×C22⋊C4—41no—
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—21no—
187C22⋊Dic7—21no—
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—42no—
194C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—21no—
198Dic7⋊C4—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C2×C7⋊C8—42no—
202C2×C7⋊C8—41no—
203C22×#41—71no—
204C23×D4C2×D711yescharacteristic
205#546—142no—
206#546—142no—
207#546—142no—
208#546—142no—
209C2×#124—71no—
210C2×#123—141no—
211C2×C22⋊Q8—71no—
212C2×#121—71no—
213C2×#121—141no—
214C2×#120—141no—
215C2×C4×D4—71no—
216C2×C4×D4—71no—
217C22×C22⋊C4—141no—
218C2×#102—22no—
219C2×#102—142no—
220C2×#99—141no—
221C2×C22⋊C8—71no—
222C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
223#380—71no—
224#380C2×D711yescharacteristic
225#342—141no—
226#328—142no—
227#328—142no—
228#324—141no—
229#323—141no—
230C23×C7—24no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—44no—
236C23×C7—44no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—82no—
249C23×C7—82no—
250C23×C7—84no—
251C23×C7—84no—
252C23×C7—84no—
253C23×C7—84no—
254C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C7#12011yescharacteristic
256C23×C7#12011yescharacteristic
257C23×C7#13511yescharacteristic
258C23×C7#13511yescharacteristic
259C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C23×C7#13711yescharacteristic
261C22×D7—21no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—21no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C7×D4—24no—
267C7×D4—22no—
268C7×D4—22no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—44no—
271C7×D4—44no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4#9914yescomplemented
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—81no—
281C2×C4×C7—81no—
282C2×C4×C7—81no—
283C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C22⋊D7—48no—
288C22⋊D7—41no—
289C22⋊D7—41no—
290C22⋊D7—41no—
291C22⋊D7—41no—
292C22⋊D7—84no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—48no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—84no—
306C2×Dic7—81no—
307C2×Dic7—81no—
308C2×Dic7—81no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—42no—
311Dic14—42no—
312Dic14—42no—
313C7×C8—81no—
314C7⋊C8—81no—
315C25—21no—
316C2×#41—142no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—284no—
319C22×Q8—71no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4—71no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4C4×D711yescharacteristic
328C22×D4C4×D711yescharacteristic
329C22×D4D2812yes—
330C22×D4C22⋊D712yes—
331C23×C4—71no—
332C23×C4—141no—
333C23×C4—141no—
334C23×C4C22×D711yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—141no—
337#124—142no—
338#124—142no—
339#123—144no—
340#123—144no—
341C22⋊Q8—72no—
342C22⋊Q8—72no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345#121—142no—
346#121—144no—
347#121—144no—
348#121—142no—
349#120—144no—
350#120—144no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—71no—
364C2×C22⋊C4—71no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—144no—
370C2×C22⋊C4—144no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C42—71no—
374#102—44no—
375#102—284no—
376#99—282no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—141no—
380C22⋊C8—141no—
381#95—21no—
382#95—141no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—24no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—44no—
395C22×C7—44no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—84no—
402C22×C7—84no—
403C22×C7—84no—
404C22×C7—84no—
405C22×C7—82no—
406C22×C7—82no—
407C22×C7#37911yescharacteristic
408C22×C7#41611yescharacteristic
409C22×C7#41711yescharacteristic
410C22×C7#44911yescharacteristic
411C22×C7#44911yescharacteristic
412C22×C7#45211yescharacteristic
413C22×C7#45211yescharacteristic
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—161no—
423C4×C7C2×#9912yes—
424Dic7—42no—
425Dic7—41no—
426Dic7—42no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—161no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—44no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—71no—
440C24—82no—
441C24D4×D711yescharacteristic
442#41—288no—
443#41—284no—
444#41—284no—
445C2×Q8—72no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—282no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—144no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—284no—
470C2×D4—562no—
471C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
472C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—144no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—144no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—284no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—562no—
488C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
489C22×C4C2×D2811yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—282no—
497C2×C8—281no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—282no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C2×C7—21no—
523C2×C7—21no—
524C2×C7—21no—
525C2×C7—21no—
526C2×C7—21no—
527C2×C7—21no—
528C2×C7—44no—
529C2×C7—82no—
530C2×C7#178111yescharacteristic
531C2×C7#178811yescharacteristic
532C2×C7#179511yescharacteristic
533D7—81no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—141no—
559C23—141no—
560C23—141no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
564C23#644511yescharacteristic
565C23#647411yescharacteristic
566C23#647511yescharacteristic
567C23#647811yescharacteristic
568C23#647911yescharacteristic
569C23#650011yescharacteristic
570Q8—282no—
571Q8—282no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—288no—
580D4—281no—
581D4—281no—
582D4—281no—
583D4—281no—
584D4—564no—
585D4#638014yescomplemented
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—288no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—564no—
610C2×C4—561no—
611C2×C4—561no—
612C2×C4—561no—
613C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4#644511yescharacteristic
615C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
616C2×C4#650011yescharacteristic
617C8—81no—
618C8—561no—
619C7#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—24no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—281no—
645C22—281no—
646C22—281no—
647C22—561no—
648C22—561no—
649C22#8954311yescharacteristic
650C22#8954411yescharacteristic
651C22#8955311yescharacteristic
652C22#8955511yescharacteristic
653C22#8972711yescharacteristic
654C22#8993011yescharacteristic
655C22#8994511yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—161no—
660C4—281no—
661C4—281no—
662C4—282no—
663C4—282no—
664C4—281no—
665C4—1121no—
666C4C2×#638012yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—561no—
676C2#1172725211yescharacteristic
677C2#1172795311yescharacteristic
678C2#1172808111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1786C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#90497C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1786D7
hypocenterC7#8381
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1786C2semidirect
3. #11729882C2semidirect
4. #11727700C2semidirect
5. #11727673C2semidirect
6. #11727284C2semidirect
7. #11727264C2semidirect
9. C22×#1159C4semidirect
17. C2×#6501C4semidirect
18. C2×#6499C4semidirect
20. C2×D4×Dic7C4semidirect
107. #1786D7semidirect
273. C7×D4#99semidirect
585. D4#6380semidirect
619. C7#8381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904972
C7×#17862
#117298822
#117277002
#117276732
#117272842
#117272642
#83817