Finite Group Databasebeta

← #13245490

Subgroups — #13245490

Order 1792.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90241C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727275C212yesmaximal, complemented
5#11727264C212yesmaximal, complemented
6C22×#1157C411yescharacteristic, complemented
7C23×D28C2211yescharacteristic
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6500—21no—
10C2×#6493C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12#90241—24no—
13#90241—24no—
14C2×#6457—21no—
15C2×#6447—21no—
16C2×D7×C22⋊C4—21no—
17C2×#6438C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×D28C411yescharacteristic, complemented
19C2×C7×#99—21no—
20C7×#380C2212yes—
21C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
22C2×#6383—24no—
23C7×#342—21no—
24#89323—21no—
25#89320—21no—
26#89247—24no—
27#8381—71nomaximal, Sylow
28C24×D7—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C7C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C2×#1157—22no—
35C2×#1157—22no—
36C2×#1157—44no—
37C22×D28—21no—
38C22×D28—22no—
39C22×D28—44no—
40C22×D28C2×C411yescharacteristic
41C22×D28C2×C411yescharacteristic
42C22×D28D414yes—
43C22×C4×D7—21no—
44C22×C4×D7—21no—
45C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
46C4×C7×D4—22no—
47C4×C7×D4—22no—
48C2×C7×C4⋊C4—22no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4—22no—
51C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55#6500—28no—
56#6493—22no—
57#6493—22no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
63#6487—22no—
64#6487D414yes—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C22×C7⋊C8—22no—
67#6457—28no—
68#6447—28no—
69D7×C22⋊C4—28no—
70#6438—22no—
71#6438—22no—
72C4×D28—22no—
73C4×D28—22no—
74C7×#99—42no—
75C7×#95—22no—
76C22⋊(C7⋊C8)—22no—
77C22⋊(C7⋊C8)—22no—
78#6383—48no—
79C2×#546—71no—
80#1799D711yescharacteristic, complemented
81#1786—72no—
82#1520—72no—
83#1459—71no—
84C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C23×D7—21no—
87C23×D7—21no—
88C23×D7—24no—
89C23×D7—44no—
90C23×D7—42no—
91C23×D7—41no—
92C23×D7—41no—
93C23×D7—82no—
94C2×C7×D4—22no—
95C2×C7×D4—22no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—42no—
101C22×C4×C7—42no—
102C22×C4×C7—42no—
103C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D412yes—
108C22×C4×C7C2×D412yes—
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D7—24no—
111C2×C22⋊D7—24no—
112C2×C22⋊D7—44no—
113C2×C22⋊D7—82no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116#1157—44no—
117#1157—48no—
118#1157—44no—
119C2×D28—21no—
120C2×D28—24no—
121C2×D28—28no—
122C2×D28—21no—
123C2×D28—24no—
124C2×D28—42no—
125C2×D28—44no—
126C2×D28—48no—
127C2×D28—44no—
128C2×D28C22⋊C412yes—
129C2×D28C22⋊C412yes—
130C2×C4×D7—24no—
131C2×C4×D7—24no—
132C2×C4×D7—44no—
133C2×C4×D7—82no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—42no—
136C2×Dic14C22⋊C412yes—
137C7×C4⋊C4—22no—
138C7×C4⋊C4—44no—
139C7×C22⋊C4—22no—
140C7×C22⋊C4—22no—
141C7×C22⋊C4—42no—
142C7×C22⋊C4—42no—
143C42×C7—21no—
144C42×C7—21no—
145C22⋊Dic7—24no—
146(C2×D7)⋊C4—24no—
147(C2×D7)⋊C4—24no—
148(C2×D7)⋊C4—24no—
149(C2×D7)⋊C4—24no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
152Dic7⋊C4—24no—
153C2×C7⋊C8—44no—
154C2×C7⋊C8—42no—
155C22×#41—71no—
156C23×D4—71no—
157#546—144no—
158#546—144no—
159C2×#124—71no—
160C2×#123—141no—
161C2×C22⋊Q8—71no—
162C2×#121—71no—
163C2×#121—141no—
164C2×#120—141no—
165C2×C4×D4—71no—
166C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
167C22×C22⋊C4—141no—
168C2×#102—144no—
169C2×#99—21no—
170C2×C22⋊C8—72no—
171#380C2×D712yes—
172#342—21no—
173#328—144no—
174#324—141no—
175#323—141no—
176C23×C7—21no—
177C23×C7—21no—
178C23×C7—21no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C7#12012yes—
185C23×C7#13512yes—
186C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C7#13711yescharacteristic
188C22×D7—24no—
189C22×D7—22no—
190C22×D7—22no—
191C22×D7—48no—
192C22×D7—42no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—42no—
196C22×D7—42no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—44no—
200C22×D7—44no—
201C22×D7—84no—
202C22×D7—88no—
203C22×D7—84no—
204C22×D7—84no—
205C7×D4—42no—
206C7×D4—42no—
207C2×C4×C7—24no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—21no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—82no—
221C2×C4×C7—82no—
222C2×C4×C7—82no—
223C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C7#12012yes—
226C22⋊D7—48no—
227C22⋊D7—84no—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—42no—
232D28—24no—
233D28—22no—
234D28—24no—
235D28—48no—
236D28—42no—
237D28#9914yescomplemented
238C4×D7—48no—
239C4×D7—84no—
240Dic14—42no—
241Dic14—42no—
242C7⋊C8—82no—
243C25—141no—
244C2×#41—142no—
245C2×#41—142no—
246C2×#41—284no—
247C22×Q8—71no—
248C22×D4—71no—
249C22×D4—71no—
250C22×D4—74no—
251C22×D4—141no—
252C22×D4—141no—
253C22×D4—141no—
254C22×D4—142no—
255C22×D4—284no—
256C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
257C23×C4—141no—
258C23×C4—141no—
259C23×C4C4×D711yescharacteristic
260C23×C4C22×D711yescharacteristic
261C22×C8—142no—
262#124—142no—
263#124—142no—
264#123—148no—
265C22⋊Q8—74no—
266C22⋊Q8—142no—
267#121—148no—
268#121—142no—
269#121—142no—
270#120—148no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—142no—
274C4×D4—142no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—71no—
277C2×C4⋊C4—141no—
278C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—148no—
281C2×C22⋊C4—141no—
282C2×C22⋊C4—141no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4—141no—
285C2×C22⋊C4—141no—
286C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
288C2×C42C4×D711yescharacteristic
289#102—288no—
290#99—42no—
291C22⋊C8—142no—
292C22⋊C8—142no—
293#95—22no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—22no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—22no—
298C22×C7—42no—
299C22×C7—41no—
300C22×C7—41no—
301C22×C7—41no—
302C22×C7—41no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7—81no—
305C22×C7—81no—
306C22×C7#37911yescharacteristic
307C22×C7#41611yescharacteristic
308C22×C7#41711yescharacteristic
309C22×C7#44912yes—
310C22×C7#45212yes—
311C2×D7—24no—
312C2×D7—44no—
313C2×D7—44no—
314C2×D7—42no—
315C2×D7—42no—
316C2×D7—42no—
317C2×D7—42no—
318C2×D7—42no—
319C2×D7—88no—
320C2×D7—88no—
321C2×D7—82no—
322C2×D7—82no—
323C4×C7—22no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—41no—
326C4×C7—41no—
327C4×C7—41no—
328C4×C7—162no—
329C4×C7C2×#9912yes—
330Dic7—42no—
331Dic7—42no—
332C24—141no—
333C24—141no—
334C24—144no—
335C24—284no—
336C24—281no—
337C24—281no—
338C24—282no—
339C24—562no—
340C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
342#41—284no—
343#41—288no—
344#41—284no—
345C2×Q8—72no—
346C2×Q8—141no—
347C2×Q8—282no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—72no—
353C2×D4—72no—
354C2×D4—144no—
355C2×D4—148no—
356C2×D4—144no—
357C2×D4—144no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—144no—
361C2×D4—284no—
362C2×D4—282no—
363C2×D4—288no—
364C2×D4—284no—
365C2×D4—284no—
366C2×D4—562no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—144no—
373C22×C4—144no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—284no—
377C22×C4—562no—
378C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
379C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
380C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
382C22×C4C2×D2811yescharacteristic
383C22×C4D4×D712yes—
384C22×C4D4×D712yes—
385C2×C8—284no—
386C2×C8—282no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—72no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—144no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—144no—
397C22⋊C4—144no—
398C22⋊C4—144no—
399C22⋊C4—144no—
400C22⋊C4—144no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C2×C7—22no—
404C2×C7—21no—
405C2×C7—21no—
406C2×C7—22no—
407C2×C7—81no—
408C2×C7#178111yescharacteristic
409C2×C7#178811yescharacteristic
410C2×C7#179511yescharacteristic
411D7—44no—
412D7—82no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—144no—
421C23—142no—
422C23—142no—
423C23—288no—
424C23—282no—
425C23—282no—
426C23—282no—
427C23—281no—
428C23—281no—
429C23—281no—
430C23—281no—
431C23—284no—
432C23—284no—
433C23—564no—
434C23—564no—
435C23—564no—
436C23—568no—
437C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
438C23#649511yescharacteristic
439C23#650012yes—
440C23#650511yescharacteristic
441C23#651312yes—
442Q8—282no—
443Q8—282no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—74no—
447D4—144no—
448D4—142no—
449D4—144no—
450D4—288no—
451D4—282no—
452D4—288no—
453D4—564no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—288no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—564no—
476C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×C4#644512yes—
479C8—562no—
480C7#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—144no—
494C22—284no—
495C22—284no—
496C22—282no—
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—568no—
502C22—568no—
503C22—562no—
504C22—562no—
505C22#8972711yescharacteristic
506C22#8973811yescharacteristic
507C22#8977411yescharacteristic
508C22#8980912yes—
509C22#8981912yes—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—162no—
516C4—282no—
517C4—282no—
518C4D7×#9912yes—
519C2—22no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2—284no—
525C2—562no—
526C2#1172727611yescharacteristic
527C2#1172778911yescharacteristic
528C2#1172780211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1799C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#90241C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1799D7
hypocenterC7#8381
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1799C2semidirect
3. #11729354C2semidirect
4. #11727275C2semidirect
5. #11727264C2semidirect
6. C22×#1157C4semidirect
10. C2×#6493C4semidirect
17. C2×#6438C4semidirect
18. C2×C4×D28C4semidirect
80. #1799D7semidirect
237. D28#99semidirect
480. C7#8381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902412
C7×#17992
#117293542
#117272752
#117272642
#83817