Finite Group Databasebeta

← #13245492

Subgroups — #13245492

Order 1792.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90232C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1459C211yesmaximal, characteristic
3#11729373C211yesmaximal, characteristic
4#11727700C212yesmaximal, complemented
5#11727678C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6498—21no—
8C2×#6489C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
10C2×#6487C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12#90232—24no—
13#90232—24no—
14C2×#6452—21no—
15C2×#6442—21no—
16C2×#6440—21no—
17C2×#6433C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×Dic14C411yescharacteristic, complemented
19C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
20C2×#6408—21no—
21#89984C2212yes—
22C7×#324—21no—
23C7×#323—21no—
24#89346—24no—
25#89321—21no—
26#89262—24no—
27#8382—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C23×Dic7—21no—
32C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
33C22×C7×C8—22no—
34C4×C7×D4—22no—
35C4×C7×D4—22no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44#6498—28no—
45#6489—22no—
46#6489—22no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7—22no—
49C2×C4⋊Dic7—22no—
50C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic7D414yes—
54#6487—22no—
55#6487—22no—
56#6487—22no—
57#6487D414yes—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×Dic7⋊C4—21no—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic7—21no—
64C2×C4×Dic7—21no—
65#6452—28no—
66#6442—28no—
67#6440—28no—
68#6433—22no—
69#6433—22no—
70C4×Dic14—22no—
71C4×Dic14—22no—
72C7×C22⋊C8—22no—
73C7×C22⋊C8—22no—
74#6408—42no—
75C7⋊#95—22no—
76C2×#552—71no—
77#1823—72no—
78#1799—71no—
79#1520—72no—
80#1459D711yescharacteristic
81C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C7×D4—22no—
84C2×C7×D4—22no—
85C2×C7×D4—21no—
86C2×C7×D4—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—42no—
90C22×C4×C7—42no—
91C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D412yes—
96C22×C4×C7C2×D412yes—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—24no—
103C22×Dic7—42no—
104C22×Dic7—41no—
105C22×Dic7—41no—
106C22×Dic7—42no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—42no—
109C2×Dic14C22⋊C412yes—
110C2×C7×C8—44no—
111C2×C7×C8—42no—
112C7×C4⋊C4—22no—
113C7×C22⋊C4—22no—
114C7×C22⋊C4—22no—
115C42×C7—21no—
116C42×C7—21no—
117C22⋊Dic7—24no—
118C22⋊Dic7—24no—
119C22⋊Dic7—24no—
120C22⋊Dic7—42no—
121C22⋊Dic7—42no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—24no—
126C4⋊Dic7—44no—
127C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
128C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
130Dic7⋊C4—24no—
131Dic7⋊C4—24no—
132Dic7⋊C4—24no—
133Dic7⋊C4—24no—
134Dic7⋊C4—24no—
135C4×Dic7—24no—
136C4×Dic7—24no—
137#552—144no—
138#552—144no—
139C2×#126—141no—
140C2×#125—71no—
141C2×#125—141no—
142C2×#123—141no—
143C2×C22⋊Q8—71no—
144C2×C22⋊Q8—71no—
145C2×C4×Q8—71no—
146C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
147C2×#117—71no—
148C2×#117—141no—
149C22×C4⋊C4—71no—
150C2×#99—141no—
151C2×C22⋊C8C2×D712yes—
152#380—72no—
153#342—141no—
154#340—144no—
155#328—144no—
156#324—21no—
157#323—21no—
158C23×C7—21no—
159C23×C7—21no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C7#12012yes—
167C23×C7#13512yes—
168C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C23×C7#13711yescharacteristic
170C7×D4—42no—
171C7×D4—42no—
172C2×C4×C7—24no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C7#12012yes—
188C2×Dic7—22no—
189C2×Dic7—22no—
190C2×Dic7—22no—
191C2×Dic7—22no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—44no—
199C2×Dic7—44no—
200C2×Dic7—82no—
201C2×Dic7—82no—
202C2×Dic7—82no—
203Dic14—42no—
204Dic14—42no—
205C7×C8—82no—
206C22×Q8—71no—
207C22×D4D2811yescharacteristic
208C23×C4—141no—
209C23×C4C4×D711yescharacteristic
210C23×C4C22×D711yescharacteristic
211C22×C8—22no—
212#126—148no—
213#125—142no—
214#125—142no—
215#125—148no—
216#123—148no—
217C22⋊Q8—74no—
218C22⋊Q8—142no—
219C22⋊Q8—142no—
220C22⋊Q8—142no—
221C4×Q8—142no—
222C4×Q8—142no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225#117—148no—
226#117—142no—
227#117—142no—
228C2×C4⋊C4—71no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—74no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C4⋊C4—142no—
237C2×C4⋊C4—141no—
238C2×C4⋊C4—141no—
239C2×C4⋊C4—142no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C22⋊C4—142no—
245C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
247C2×C42—141no—
248C2×C42—141no—
249C2×C42C4×D711yescharacteristic
250#99—282no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253#95—142no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—22no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—22no—
258C22×C7—42no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—41no—
262C22×C7—41no—
263C22×C7—41no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7#37911yescharacteristic
267C22×C7#41611yescharacteristic
268C22×C7#41711yescharacteristic
269C22×C7#44912yes—
270C22×C7#45212yes—
271C4×C7—22no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—41no—
274C4×C7—41no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7#41012yes—
277Dic7—42no—
278Dic7—42no—
279Dic7—42no—
280Dic7—42no—
281Dic7—162no—
282C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
283C24C2×D2811yescharacteristic
284C2×Q8—72no—
285C2×Q8—141no—
286C2×Q8—282no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—144no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—282no—
301C22×C4—281no—
302C22×C4—281no—
303C22×C4—282no—
304C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
308C22×C4D4×D712yes—
309C22×C4D4×D712yes—
310C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—72no—
315C4⋊C4—72no—
316C4⋊C4—72no—
317C4⋊C4—144no—
318C4⋊C4—144no—
319C4⋊C4—144no—
320C4⋊C4—144no—
321C4⋊C4—141no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—141no—
324C4⋊C4—144no—
325C4⋊C4—144no—
326C4⋊C4—284no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—144no—
330C22⋊C4—144no—
331C22⋊C4—144no—
332C22⋊C4—282no—
333C22⋊C4—282no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—144no—
337C42—144no—
338C2×C7—22no—
339C2×C7—21no—
340C2×C7—21no—
341C2×C7—22no—
342C2×C7—81no—
343C2×C7#178211yescharacteristic
344C2×C7#178811yescharacteristic
345C2×C7#179611yescharacteristic
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#644512yes—
354C23#646712yes—
355C23#647111yescharacteristic
356C23#647211yescharacteristic
357C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
358Q8—282no—
359Q8—282no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—142no—
376C2×C4—142no—
377C2×C4—142no—
378C2×C4—142no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—284no—
386C2×C4—284no—
387C2×C4—562no—
388C2×C4—562no—
389C2×C4—562no—
390C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
391C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
392C2×C4#650012yes—
393C8—82no—
394C7#838211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22#8950512yes—
408C22#8950612yes—
409C22#8972711yescharacteristic
410C22#8988511yescharacteristic
411C22#8990511yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—282no—
418C4—282no—
419C4—282no—
420C4—282no—
421C4—1122no—
422C4#8951212yes—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—22no—
427C2—81no—
428C2#1172771411yescharacteristic
429C2#1172778111yescharacteristic
430C2#1172789511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1459C2
socleC22×C7#379
prime radicalC22×C7×D4D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1459D7
hypocenterC7#8382
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11727700C2semidirect
5. #11727678C2semidirect
8. C2×#6489C4semidirect
10. C2×#6487C4semidirect
17. C2×#6433C4semidirect
18. C2×C4×Dic14C4semidirect
394. C7#8382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902322
C7×#14592
#117293732
#117277002
#117276782
#83827