Finite Group Databasebeta

← #13245608

Subgroups — #13245608

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90325C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729324C211yesmaximal, characteristic
5#11729313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89263C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6509—21no—
11C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6487C2211yescharacteristic
14#90325—22no—
15#90325—22no—
16#90325—22no—
17#90325C414yescomplemented
18C2×#6460—21no—
19C2×#6459—21no—
20C2×#6459—21no—
21C2×D7×C22⋊C4—21no—
22C2×#6441—21no—
23C2×C7×#103—21no—
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7⋊#95—21no—
26C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#6384—21no—
29C7×#340—21no—
30#89333—22no—
31#89324—21no—
32#89263—22no—
33#89262—22no—
34#8405—71nomaximal, Sylow
35C24×D7D411yescharacteristic
36C22×C7×Q8D411yescharacteristic
37C23×C4×C7—21no—
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×Dic7—21no—
40C23×Dic7D411yescharacteristic
41C22×C4×D7—21no—
42C22×C4×D7—21no—
43C22×Dic14—21no—
44C22×Dic14D411yescharacteristic
45C22×C7×C8—21no—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
49C7×C22⋊Q8D412yes—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4—42no—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57#6509—24no—
58#6509—24no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
69C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6487—21no—
73#6487—21no—
74#6487C2×C412yes—
75#6487D412yes—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C22×C7⋊C8—21no—
80#6460—24no—
81#6460—24no—
82#6459—24no—
83#6459—24no—
84#6459—24no—
85#6459—24no—
86D7×C22⋊C4—24no—
87D7×C22⋊C4—24no—
88#6441—24no—
89#6441—24no—
90C7×#103—42no—
91C7×C22⋊C8—21no—
92C7×C22⋊C8—21no—
93C7⋊#95—21no—
94C7⋊#95—21no—
95C7⋊#95—42no—
96C22⋊(C7⋊C8)—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)—21no—
98#6384—42no—
99C2×#543—71no—
100#1872—71no—
101#1872D711yescharacteristic, complemented
102C2×#328—71no—
103C2×#328—71no—
104C2×#323—71no—
105#1439—71no—
106C24×C7C2×D411yescharacteristic
107C23×D7—21no—
108C23×D7—21no—
109C23×D7—21no—
110C23×D7—21no—
111C23×D7—41no—
112C23×D7—41no—
113C23×D7—41no—
114C23×D7—41no—
115C23×D7C22⋊C412yes—
116C23×D7SD1612yes—
117C23×D7Q1612yes—
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×Q8—41no—
120C2×C7×Q8—41no—
121C2×C7×Q8C22⋊C412yescomplemented
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—41no—
126C22×C4×C7—41no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—41no—
145C22×Dic7—41no—
146C22×Dic7—41no—
147C22×Dic7—41no—
148C22×Dic7—41no—
149C22×Dic7—41no—
150C22×Dic7—41no—
151C22×Dic7—41no—
152C22×Dic7C22⋊C412yes—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×C4×D7—81no—
156C2×C4×D7—81no—
157C2×C4×D7—81no—
158C2×C4×D7—81no—
159C2×Dic14—24no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—41no—
162C2×Dic14—41no—
163C2×Dic14—81no—
164C2×Dic14—81no—
165C2×Dic14C22⋊C412yescomplemented
166C2×C7×C8—41no—
167C2×C7×C8—41no—
168C2×C7×C8—41no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C4⋊C4—41no—
176C7×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—48no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C22⋊C412yescomplemented
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195C2×C7⋊C8—41no—
196C2×C7⋊C8—41no—
197C2×C7⋊C8—41no—
198#543—74no—
199#543—142no—
200#543—142no—
201#543—142no—
202C2×C22⋊Q8—71no—
203C2×C22⋊Q8—141no—
204C2×C22⋊Q8—141no—
205C2×C22⋊Q8—141no—
206C2×C22⋊Q8—141no—
207C2×C22⋊Q8—141no—
208C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
209C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
210C22×C22⋊C4—71no—
211C22×C22⋊C4—141no—
212C22×C22⋊C4—141no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—141no—
215C2×C22⋊C8—71no—
216C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
217C2×#95—71no—
218C2×#95—141no—
219#340—21no—
220#340—141no—
221#328—142no—
222#328—142no—
223#323—142no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—21no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C7#12011yescharacteristic
230C23×C7#12011yescharacteristic
231C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
232C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
233C23×C7#13711yescharacteristic
234C23×C7#13711yescharacteristic
235C22×D7—22no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—81no—
252C22×D7—81no—
253C22×D7—81no—
254C22×D7—81no—
255C22×D7—81no—
256C22×D7—81no—
257C22×D7#10314yescomplemented
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—81no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—81no—
278C2×C4×C7—81no—
279C2×C4×C7—81no—
280C2×C4×C7—81no—
281C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—81no—
299C2×Dic7—81no—
300C2×Dic7—81no—
301C2×Dic7—81no—
302C2×Dic7—81no—
303C4×D7—84no—
304C4×D7—84no—
305Dic14—42no—
306Dic14—81no—
307Dic14—84no—
308C7×C8—81no—
309C7⋊C8—81no—
310C25—71no—
311C22×Q8—71no—
312C22×Q8—141no—
313C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C23×C4—71no—
316C23×C4—141no—
317C23×C4—141no—
318C23×C4—141no—
319C23×C4C22×D711yescharacteristic
320C22×C8—21no—
321C22×C8—141no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—72no—
325C22⋊Q8—72no—
326C22⋊Q8—144no—
327C22⋊Q8—144no—
328C22⋊Q8—144no—
329C22⋊Q8—144no—
330C22⋊Q8—144no—
331C22⋊Q8—144no—
332C22⋊Q8—144no—
333C22⋊Q8—144no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—144no—
338C22⋊Q8C4×D712yes—
339C22⋊Q8D2812yes—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—72no—
352C2×C22⋊C4—72no—
353C2×C22⋊C4—144no—
354C2×C22⋊C4—144no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—282no—
363C2×C22⋊C4—282no—
364C2×C22⋊C4—282no—
365#103—42no—
366#103—282no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—141no—
370C22⋊C8—141no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—282no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7#37911yescharacteristic
387C22×C7C2×#10311yescharacteristic
388C22×C7#41911yescharacteristic
389C22×C7#44811yescharacteristic
390C22×C7#44811yescharacteristic
391C22×C7#45111yescharacteristic
392C22×C7#45111yescharacteristic
393C22×C7#45311yescharacteristic
394C22×C7#45511yescharacteristic
395C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C7#45811yescharacteristic
397C2×D7—24no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—44no—
405C2×D7—82no—
406C2×D7—82no—
407C2×D7—82no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—82no—
415Dic7—42no—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—82no—
419C24—72no—
420C24—72no—
421C24—72no—
422C24—141no—
423C24—141no—
424C24—141no—
425C24—141no—
426C24—281no—
427C24—281no—
428C24—281no—
429C24—281no—
430C24D4×D711yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—72no—
435C2×Q8—144no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—281no—
439C2×Q8—561no—
440C2×Q8—561no—
441C2×Q8(C2×D7)⋊C412yescomplemented
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—72no—
454C22×C4—144no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—281no—
469C22×C4—561no—
470C22×C4—561no—
471C22×C4—561no—
472C22×C4—561no—
473C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
474C22×C4C2×D2811yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—281no—
483C2×C8—281no—
484C2×C8—281no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yescomplemented
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—288no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—21no—
513C2×C7—21no—
514C2×C7—21no—
515C2×C7#159611yescharacteristic
516C2×C7#160211yescharacteristic
517C2×C7#160811yescharacteristic
518C2×C7#161411yescharacteristic
519C2×C7#178711yescharacteristic
520C2×C7#179011yescharacteristic
521C2×C7#179211yescharacteristic
522D7—44no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—74no—
528C23—142no—
529C23—142no—
530C23—142no—
531C23—142no—
532C23—142no—
533C23—142no—
534C23—282no—
535C23—282no—
536C23—282no—
537C23—282no—
538C23—282no—
539C23—282no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—561no—
545C23—561no—
546C23—561no—
547C23—561no—
548C23—561no—
549C23—561no—
550C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
551C23#644511yescharacteristic
552C23D7×SD1611yescharacteristic
553C23#647811yescharacteristic
554C23D7×Q1611yescharacteristic
555C23#648111yescharacteristic
556C23#650011yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—282no—
560Q8—561no—
561Q8—564no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—564no—
597C2×C4—564no—
598C2×C4—561no—
599C2×C4—561no—
600C2×C4—561no—
601C2×C4—561no—
602C2×C4—561no—
603C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4#644511yescharacteristic
605C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4#650011yescharacteristic
607C8—81no—
608C8—561no—
609C7#840511yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—144no—
623C22—284no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—282no—
628C22—282no—
629C22—282no—
630C22—562no—
631C22—562no—
632C22—562no—
633C22D7×#10311yescharacteristic
634C22#8957411yescharacteristic
635C22#8957811yescharacteristic
636C22#8958011yescharacteristic
637C22#8972711yescharacteristic
638C22#8980411yescharacteristic
639C22#8982511yescharacteristic
640C22#8994211yescharacteristic
641C22#8995811yescharacteristic
642C22#8997011yescharacteristic
643C22#8997411yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—282no—
652C4—282no—
653C4—282no—
654C4—562no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—284no—
660C2#1172735211yescharacteristic
661C2#1172802011yescharacteristic
662C2#1172805911yescharacteristic
663C2#1172873011yescharacteristic
664C2#1172873411yescharacteristic
665C2#1172892611yescharacteristic
666C2#1172893011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1872C2
socleC23×C7#120
prime radicalC24×D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1872D7
hypocenterC7#8405
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1872C2semidirect
3. C2×#89333C2semidirect
5. #11729313C2semidirect
6. C2×#89262C2semidirect
17. #90325C4semidirect
101. #1872D7semidirect
121. C2×C7×Q8C22⋊C4semidirect
165. C2×Dic14C22⋊C4semidirect
176. C7×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
190. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
257. C22×D7#103semidirect
441. C2×Q8(C2×D7)⋊C4semidirect
499. C4⋊C4(C2×D7)⋊C4semidirect
609. C7#8405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903252
C7×#18722
C2×#893332
#117293242
#117293132
C2×#892622
C2×#892632
#84057