Finite Group Databasebeta

← #13245628

Subgroups — #13245628

Order 1792.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90185C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C7×C22⋊C4—21no—
10C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#6516—21no—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D7—21no—
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90185—22no—
16#90185—22no—
17#90185—22no—
18#90185C414yescomplemented
19C2×#6448—21no—
20C2×#6447—21no—
21C2×#6446—21no—
22C2×#6442—21no—
23C2×C7×#95—21no—
24C2×C7×#95C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#6384—21no—
28C2×#6383—21no—
29#89324—21no—
30#89324—21no—
31#89320—22no—
32#89247—22no—
33#89246—22no—
34#8408—71nomaximal, Sylow
35C25×C7D411yescharacteristic
36C23×C4×C7—21no—
37C23×C4×C7—21no—
38C23×C4×C7D411yescharacteristic
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D7—21no—
41C22×C22⋊D7—21no—
42C22×C22⋊D7—21no—
43C22×D28D411yescharacteristic
44C22×C4×D7—21no—
45C22×Dic14D411yescharacteristic
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—42no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—42no—
54C2×C7×C22⋊C4—42no—
55C2×C7×C22⋊C4—42no—
56C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
57C2×C7×C22⋊C4D412yes—
58#6516—24no—
59#6516—24no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65#6493C2×C412yes—
66#6493D412yes—
67C4×C22⋊D7—24no—
68C4×C22⋊D7—24no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73#6487—21no—
74#6487—21no—
75#6487C2×C412yes—
76#6487D412yes—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C22×C7⋊C8—21no—
81C22×C7⋊C8—21no—
82#6448—24no—
83#6448—24no—
84#6447—24no—
85#6447—24no—
86#6446—24no—
87#6446—24no—
88#6442—24no—
89#6442—24no—
90C7×#95—21no—
91C7×#95—21no—
92C7×#95—42no—
93C22⋊(C7⋊C8)—21no—
94C22⋊(C7⋊C8)—21no—
95C22⋊(C7⋊C8)—21no—
96C22⋊(C7⋊C8)—21no—
97#6384—42no—
98#6383—42no—
99C2×#538—71no—
100#1874—71no—
101#1872—71no—
102C2×#328—71no—
103C2×#327—71no—
104C2×#323—71no—
105#1439D711yescharacteristic, complemented
106C24×C7—21no—
107C24×C7—21no—
108C24×C7—21no—
109C24×C7—21no—
110C24×C7—21no—
111C24×C7—21no—
112C24×C7—41no—
113C24×C7—41no—
114C24×C7—41no—
115C24×C7—41no—
116C24×C7C22⋊C412yes—
117C24×C7C2×D411yescharacteristic
118C23×D7—21no—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—41no—
124C22×C4×C7—41no—
125C22×C4×C7—41no—
126C22×C4×C7—41no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7—41no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7C22⋊C412yes—
140C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—41no—
151C2×C22⋊D7—41no—
152C2×C22⋊D7—41no—
153C2×C22⋊D7—41no—
154C2×C22⋊D7—81no—
155C2×C22⋊D7—81no—
156C2×C22⋊D7—81no—
157C2×C22⋊D7—81no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28—41no—
164C2×D28C22⋊C412yescomplemented
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—81no—
167C2×C4×D7—81no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14C22⋊C412yescomplemented
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C4⋊C4—41no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—48no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C22⋊C412yescomplemented
191C4⋊Dic7C22⋊C412yescomplemented
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195C4×Dic7—24no—
196C2×C7⋊C8—41no—
197C2×C7⋊C8—41no—
198C2×C7⋊C8—41no—
199C2×C7⋊C8—41no—
200C2×C7⋊C8—41no—
201C2×C7⋊C8—41no—
202#538—74no—
203#538—142no—
204#538—142no—
205#538—142no—
206C2×#126—141no—
207C2×#124—141no—
208C2×#123—141no—
209C2×C22⋊Q8—71no—
210C2×#121—71no—
211C2×#121—141no—
212C2×#120—141no—
213C2×C4×D4—141no—
214C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
215C22×C22⋊C4—21no—
216C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
217C2×#103—141no—
218C2×#102—141no—
219C2×C22⋊C8—71no—
220C2×C22⋊C8—71no—
221C2×#95—21no—
222C2×#95C2×D711yescharacteristic
223#340—141no—
224#340—141no—
225#328—142no—
226#327—142no—
227#323—142no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—81no—
250C23×C7—81no—
251C23×C7—81no—
252C23×C7—81no—
253C23×C7—81no—
254C23×C7—81no—
255C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C7#12011yescharacteristic
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C23×C7#13511yescharacteristic
259C23×C7#13511yescharacteristic
260C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C23×C7#13711yescharacteristic
262C22×D7—22no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—81no—
288C2×C4×C7—81no—
289C2×C4×C7—81no—
290C2×C4×C7—81no—
291C2×C4×C7—81no—
292C2×C4×C7—81no—
293C2×C4×C7—81no—
294C2×C4×C7—81no—
295C2×C4×C7—81no—
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—42no—
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—84no—
305C22⋊D7—84no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315D28—42no—
316D28—81no—
317C4×D7—84no—
318Dic14—42no—
319Dic14—81no—
320C7⋊C8—81no—
321C7⋊C8—81no—
322C25C22⋊D711yescharacteristic
323C22×Q8—71no—
324C22×D4—71no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—141no—
331C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
332C23×C4C22×D711yescharacteristic
333C22×C8—141no—
334C22×C8—141no—
335#126—144no—
336#126—144no—
337#124—144no—
338#124—144no—
339#123—144no—
340#123—144no—
341C22⋊Q8—72no—
342C22⋊Q8—72no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345#121—72no—
346#121—72no—
347#121—144no—
348#121—144no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351#120—144no—
352#120—144no—
353C4×D4—144no—
354C4×D4—144no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4C4×D712yes—
375C2×C22⋊C4D2812yes—
376C2×C42—141no—
377#103—282no—
378#102—282no—
379C22⋊C8—141no—
380C22⋊C8—141no—
381C22⋊C8—141no—
382C22⋊C8—141no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—42no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—44no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—82no—
403C22×C7—82no—
404C22×C7—82no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7#37911yescharacteristic
410C22×C7#41611yescharacteristic
411C22×C7#41711yescharacteristic
412C22×C7#44911yescharacteristic
413C22×C7#44911yescharacteristic
414C22×C7#45211yescharacteristic
415C22×C7#45211yescharacteristic
416C22×C7#45311yescharacteristic
417C22×C7#45511yescharacteristic
418C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C7#45811yescharacteristic
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—82no—
433C4×C7—82no—
434Dic7—42no—
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24—41no—
447C24—141no—
448C24(C2×D7)⋊C412yes—
449C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C2×Q8—72no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—281no—
453C2×Q8—281no—
454C2×D4—72no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—144no—
458C2×D4—144no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—561no—
467C2×D4—561no—
468C2×D4—561no—
469C2×D4—561no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—144no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—561no—
495C22×C4—561no—
496C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
497C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
498C22×C4C2×D2811yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C2×C8—281no—
504C2×C8—281no—
505C2×C8—281no—
506C2×C8—281no—
507C2×C8—281no—
508C2×C8—281no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—144no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—144no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C42—144no—
533C2×C7—21no—
534C2×C7—21no—
535C2×C7—21no—
536C2×C7—21no—
537C2×C7—82no—
538C2×C7#160011yescharacteristic
539C2×C7#160611yescharacteristic
540C2×C7#161211yescharacteristic
541C2×C7#161811yescharacteristic
542C2×C7#178811yescharacteristic
543C2×C7#179011yescharacteristic
544C2×C7#179211yescharacteristic
545D7—82no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—142no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
581C23#649511yescharacteristic
582C23#650011yescharacteristic
583C23#650011yescharacteristic
584C23#650511yescharacteristic
585C23#651311yescharacteristic
586C23#651311yescharacteristic
587Q8—282no—
588Q8—561no—
589D4—282no—
590D4—282no—
591D4—282no—
592D4—282no—
593D4—282no—
594D4—561no—
595D4—564no—
596D4—564no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—564no—
634C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4#644511yescharacteristic
637C2×C4#644511yescharacteristic
638C8—561no—
639C8—561no—
640C7#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—282no—
665C22—282no—
666C22—282no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22#8972711yescharacteristic
672C22#8973811yescharacteristic
673C22#8977411yescharacteristic
674C22#8980411yescharacteristic
675C22#8980911yescharacteristic
676C22#8980911yescharacteristic
677C22#8981911yescharacteristic
678C22#8981911yescharacteristic
679C22#8982511yescharacteristic
680C22#8983311yescharacteristic
681C22#8984911yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—282no—
690C4—282no—
691C4—282no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—562no—
698C2#1172727611yescharacteristic
699C2#1172735211yescharacteristic
700C2#1172741611yescharacteristic
701C2#1172745111yescharacteristic
702C2#1172745411yescharacteristic
703C2#1172746311yescharacteristic
704C2#1172746911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1439C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#90185C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1439D7
hypocenterC7#8408
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1439C2semidirect
3. #11729314C2semidirect
4. #11729313C2semidirect
5. C2×#89320C2semidirect
6. C2×#89247C2semidirect
7. C2×#89246C2semidirect
18. #90185C4semidirect
105. #1439D7semidirect
164. C2×D28C22⋊C4semidirect
171. C2×Dic14C22⋊C4semidirect
190. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
191. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
640. C7#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901852
C7×#14392
#117293142
#117293132
C2×#893202
C2×#892472
C2×#892462
#84087