Finite Group Databasebeta

← #13245629

Subgroups — #13245629

Order 1792.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90335C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6510—21no—
10C2×#6493C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
14#90335—22no—
15#90335—22no—
16#90335—22no—
17#90335C414yescomplemented
18C2×#6461—21no—
19C2×#6458—21no—
20C2×#6457—21no—
21C2×#6445—21no—
22C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#95C2211yescharacteristic
25C2×#6409—21no—
26C2×C7⋊#95—21no—
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#6395—21no—
29C7×#328—22no—
30#89346—21no—
31#89324—21no—
32#89263—22no—
33#89246—22no—
34#8408—71nomaximal, Sylow
35C24×D7D411yescharacteristic
36C22×C7×Q8D411yescharacteristic
37C23×C4×C7—21no—
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D7—21no—
40C23×Dic7—21no—
41C23×Dic7D411yescharacteristic
42C22×D28—21no—
43C22×D28—21no—
44C22×D28D411yescharacteristic
45C22×C4×D7—21no—
46C22×C7×C8—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8—21no—
49C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
50C7×C22⋊Q8D412yes—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54#6510—24no—
55#6510—24no—
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58#6493C2×C412yes—
59#6493D412yes—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
72C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—42no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C22×C7⋊C8—21no—
80#6461—24no—
81#6461—24no—
82#6458—24no—
83#6458—24no—
84#6457—24no—
85#6457—24no—
86#6445—24no—
87#6445—24no—
88(C22⋊D7)⋊C4—24no—
89(C22⋊D7)⋊C4—24no—
90C7×C22⋊C8—21no—
91C7×C22⋊C8—21no—
92C7×#95—21no—
93C7×#95—21no—
94#6409—42no—
95C7⋊#95—42no—
96C22⋊(C7⋊C8)—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)—21no—
98#6395—42no—
99C2×#538—71no—
100#1874—71no—
101#1872—71no—
102C2×#328D711yescharacteristic, complemented
103C2×#327—71no—
104C2×#323—71no—
105#1439—71no—
106C24×C7C2×D411yescharacteristic
107C23×D7—21no—
108C23×D7—21no—
109C23×D7—21no—
110C23×D7—21no—
111C23×D7—21no—
112C23×D7—21no—
113C23×D7—21no—
114C23×D7—41no—
115C23×D7—41no—
116C23×D7—41no—
117C23×D7—41no—
118C23×D7C22⋊C412yes—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—41no—
121C2×C7×Q8—41no—
122C2×C7×Q8C22⋊C412yescomplemented
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—41no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—41no—
143C2×C22⋊D7—41no—
144C2×C22⋊D7—41no—
145C2×C22⋊D7—41no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—41no—
151C22×Dic7—41no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7—41no—
154C22×Dic7—41no—
155C22×Dic7—41no—
156C22×Dic7—41no—
157C22×Dic7—41no—
158C22×Dic7C22⋊C412yes—
159C2×D28—24no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28—41no—
164C2×D28—81no—
165C2×D28—81no—
166C2×D28—81no—
167C2×D28—81no—
168C2×D28C22⋊C412yescomplemented
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—81no—
171C2×C4×D7—81no—
172C2×C7×C8—41no—
173C2×C7×C8—41no—
174C2×C7×C8—41no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—48no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—41no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7C22⋊C412yescomplemented
197Dic7⋊C4—24no—
198C4×Dic7—24no—
199C2×C7⋊C8—41no—
200C2×C7⋊C8—41no—
201C2×C7⋊C8—41no—
202#538—74no—
203#538—142no—
204#538—142no—
205#538—142no—
206C2×#126—141no—
207C2×#124—141no—
208C2×#123—141no—
209C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
210C2×#121—71no—
211C2×#121—141no—
212C2×#120—141no—
213C2×C4×D4—141no—
214C22×C4⋊C4—71no—
215C22×C22⋊C4—71no—
216C22×C22⋊C4—141no—
217C2×#103—141no—
218C2×#102—141no—
219C2×C22⋊C8—71no—
220C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
221C2×#95—141no—
222C2×#95C2×D711yescharacteristic
223#340—141no—
224#340—141no—
225#328—22no—
226#327—142no—
227#323—142no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C7#12011yescharacteristic
234C23×C7#12011yescharacteristic
235C23×C7#13511yescharacteristic
236C23×C7#13511yescharacteristic
237C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C23×C7#13711yescharacteristic
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—22no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—81no—
264C22×D7—81no—
265C22×D7—81no—
266C22×D7—81no—
267C22×D7—81no—
268C22×D7—81no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—81no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—81no—
289C2×C4×C7—81no—
290C2×C4×C7—81no—
291C2×C4×C7—81no—
292C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C22⋊D7—42no—
297C22⋊D7—42no—
298C22⋊D7—42no—
299C22⋊D7—42no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—81no—
311C2×Dic7—81no—
312C2×Dic7—81no—
313C2×Dic7—81no—
314C2×Dic7—81no—
315D28—42no—
316D28—81no—
317D28—84no—
318D28—84no—
319C4×D7—84no—
320C7×C8—81no—
321C7⋊C8—81no—
322C25—71no—
323C22×Q8D2811yescharacteristic
324C22×D4—71no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—71no—
330C23×C4—141no—
331C23×C4—141no—
332C23×C4C22×D711yescharacteristic
333C22×C8—21no—
334C22×C8—141no—
335#126—144no—
336#126—144no—
337#124—144no—
338#124—144no—
339#123—144no—
340#123—144no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8C4×D712yes—
344C22⋊Q8C22⋊D712yes—
345#121—72no—
346#121—72no—
347#121—144no—
348#121—144no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351#120—144no—
352#120—144no—
353C4×D4—144no—
354C4×D4—144no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—282no—
361C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—72no—
364C2×C22⋊C4—72no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—282no—
374C2×C22⋊C4—282no—
375C2×C22⋊C4—282no—
376C2×C42—141no—
377#103—282no—
378#102—282no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—141no—
382C22⋊C8—141no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—282no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7#37911yescharacteristic
399C22×C7#41611yescharacteristic
400C22×C7#41711yescharacteristic
401C22×C7#44911yescharacteristic
402C22×C7#44911yescharacteristic
403C22×C7#45211yescharacteristic
404C22×C7#45211yescharacteristic
405C22×C7#45311yescharacteristic
406C22×C7#45511yescharacteristic
407C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C7#45811yescharacteristic
409C2×D7—44no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—82no—
417C2×D7—82no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—82no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—82no—
434Dic7—42no—
435Dic7—42no—
436Dic7—82no—
437C24—72no—
438C24—141no—
439C24—141no—
440C24—141no—
441C24—141no—
442C24—141no—
443C24—141no—
444C24—141no—
445C24—281no—
446C24—281no—
447C24—281no—
448C24—281no—
449C24D4×D711yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8(C2×D7)⋊C412yescomplemented
454C2×D4—72no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—144no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—561no—
467C2×D4—561no—
468C2×D4—561no—
469C2×D4—561no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—144no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4—281no—
491C22×C4—281no—
492C22×C4—281no—
493C22×C4—281no—
494C22×C4—281no—
495C22×C4—561no—
496C22×C4—561no—
497C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
498C22×C4C2×D2811yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—281no—
507C2×C8—281no—
508C2×C8—281no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—144no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yescomplemented
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—144no—
524C22⋊C4—144no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—288no—
532C42—144no—
533C2×C7—21no—
534C2×C7—21no—
535C2×C7—21no—
536C2×C7—21no—
537C2×C7#160011yescharacteristic
538C2×C7#160611yescharacteristic
539C2×C7#161211yescharacteristic
540C2×C7#161811yescharacteristic
541C2×C7#178811yescharacteristic
542C2×C7#179011yescharacteristic
543C2×C7#179211yescharacteristic
544D7—82no—
545D7—82no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—142no—
551C23—142no—
552C23—142no—
553C23—142no—
554C23—282no—
555C23—282no—
556C23—282no—
557C23—282no—
558C23—282no—
559C23—282no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—561no—
575C23—561no—
576C23—561no—
577C23—561no—
578C23—561no—
579C23—561no—
580C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
581C23#644511yescharacteristic
582C23#647711yescharacteristic
583C23#647911yescharacteristic
584C23#648111yescharacteristic
585C23#648211yescharacteristic
586C23#650011yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589D4—282no—
590D4—282no—
591D4—282no—
592D4—282no—
593D4—282no—
594D4—561no—
595D4—564no—
596D4—564no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—564no—
629C2×C4—561no—
630C2×C4—561no—
631C2×C4—561no—
632C2×C4—561no—
633C2×C4—561no—
634C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4#644511yescharacteristic
636C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#650011yescharacteristic
638C8—81no—
639C8—561no—
640C7#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—284no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—562no—
661C22—562no—
662C22—562no—
663C22—561no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22#8951311yescharacteristic
672C22#8951411yescharacteristic
673C22#8957511yescharacteristic
674C22#8957611yescharacteristic
675C22#8958211yescharacteristic
676C22#8958311yescharacteristic
677C22#8959411yescharacteristic
678C22#8959711yescharacteristic
679C22#8972711yescharacteristic
680C22#8994411yescharacteristic
681C22#8995911yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—282no—
690C4—282no—
691C4—562no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—562no—
697C2—562no—
698C2#1172607111yescharacteristic
699C2#1172607311yescharacteristic
700C2#1172607511yescharacteristic
701C2#1172607711yescharacteristic
702C2#1172778711yescharacteristic
703C2#1172802111yescharacteristic
704C2#1172813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#328C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#90335C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#328D7
hypocenterC7#8408
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#328C2semidirect
3. #11729446C2semidirect
4. #11727686C2semidirect
5. C2×#89263C2semidirect
6. #11727181C2semidirect
7. C2×#89246C2semidirect
17. #90335C4semidirect
102. C2×#328D7semidirect
122. C2×C7×Q8C22⋊C4semidirect
168. C2×D28C22⋊C4semidirect
178. C7×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
196. C4⋊Dic7C22⋊C4semidirect
453. C2×Q8(C2×D7)⋊C4semidirect
519. C4⋊C4(C2×D7)⋊C4semidirect
640. C7#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903352
C2×C7×#3282
#117294462
#117276862
C2×#892632
#117271812
C2×#892462
#84087