Finite Group Databasebeta

← #13245641

Subgroups — #13245641

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742806C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#117C2211yescharacteristic
9#90482—21no—
10#90226—21no—
11#90225—21no—
12#90225—21no—
13#90219—22no—
14#90219—22no—
15#90209—21no—
16#90206—21no—
17#90206C412yes—
18#90185—21no—
19#90185C412yes—
20#90168C2211yescharacteristic
21C4×#1157—21no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
26C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28C7×#324—21no—
29C7×#323—21no—
30#89319—21no—
31#89281—21no—
32#89280—21no—
33#89277—21no—
34#89276—21no—
35#89254—22no—
36#89251—22no—
37#8411—71nomaximal, Sylow
38C23×C4×C7D411yescharacteristic
39C2×#1157—21no—
40C7×#117—21no—
41C7×#117—21no—
42C7×#117—21no—
43C7×#117—21no—
44C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C42×C7D411yescharacteristic
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50#6516—22no—
51#6493—21no—
52#6493—21no—
53#6493—21no—
54#6493C2×C412yes—
55#6492—22no—
56C4×C22⋊D7—22no—
57C4×C22⋊D7—22no—
58C4×C22⋊D7—22no—
59C4×C22⋊D7—22no—
60#6489—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63#6487—21no—
64#6487C2×C412yes—
65C22×C7⋊C8—21no—
66C22×C7⋊C8—21no—
67#6461—22no—
68#6461—22no—
69#6459—22no—
70#6459—22no—
71#6457—22no—
72#6457—22no—
73#6452—22no—
74#6452—22no—
75#6448—22no—
76#6448—22no—
77#6447—22no—
78#6447—22no—
79#6446—22no—
80#6446—22no—
81#6442—22no—
82#6442—22no—
83#6438—21no—
84#6437D411yescharacteristic
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28D412yes—
89#6435—22no—
90C42×D7—22no—
91#6433—21no—
92#6432D411yescharacteristic
93#6432D411yescharacteristic
94#6432D411yescharacteristic
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14D412yes—
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×C22⋊C8—21no—
102C7×C22⋊C8—21no—
103C4×C7×C8—21no—
104C4×C7×C8—21no—
105C22⋊(C7⋊C8)—42no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110#3455—71no—
111#1798—71no—
112#1542—71no—
113#1540—71no—
114#1481—71no—
115#1480—71no—
116#1458D711yescharacteristic, complemented
117C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D7—22no—
131C2×C22⋊D7—22no—
132C2×C22⋊D7—22no—
133#1157—41no—
134#1157—41no—
135#1157—41no—
136#1157—41no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28C22⋊C412yes—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14C22⋊C412yes—
146C2×C7×C8—41no—
147C2×C7×C8—41no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C22⋊C4—21no—
153C7×C22⋊C4—21no—
154C7×C22⋊C4—21no—
155C7×C22⋊C4—21no—
156C42×C7—21no—
157C42×C7—21no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic7—22no—
163C22⋊Dic7—22no—
164C22⋊Dic7—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—22no—
185C4×Dic7—22no—
186C2×C7⋊C8—41no—
187C2×C7⋊C8—41no—
188C2×C7⋊C8—41no—
189C2×C7⋊C8—41no—
190C2×C7⋊C8—41no—
191C2×C7⋊C8—41no—
192#542—141no—
193#542—141no—
194#541—141no—
195#540—141no—
196#539—72no—
197#539—141no—
198#538—72no—
199#538—141no—
200#533—71no—
201#532—71no—
202#529—142no—
203#529—142no—
204#525—141no—
205C4×#41—141no—
206C2×#117C2×D711yescharacteristic
207#431C2×D711yescharacteristic
208#431C2×D711yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—71no—
210C2×C4⋊C8—71no—
211C2×C22⋊C8—141no—
212#336—141no—
213#333—141no—
214#332—141no—
215#332—141no—
216#331—141no—
217Q8⋊C8—142no—
218D4⋊C8—142no—
219#324—21no—
220#323—21no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D7—22no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#13511yescharacteristic
248C2×C4×C7#13511yescharacteristic
249C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C2×C4×C7#13711yescharacteristic
251C22⋊D7—42no—
252C22⋊D7—42no—
253C22⋊D7—82no—
254C22⋊D7—82no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258D28—42no—
259D28—41no—
260D28—41no—
261D28—81no—
262C4×D7—42no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—82no—
265C4×D7—82no—
266Dic14—41no—
267Dic14—41no—
268Dic14—42no—
269Dic14—81no—
270C7×C8—81no—
271C7×C8—81no—
272C7⋊C8—81no—
273C7⋊C8—81no—
274C2×#41—141no—
275C23×C4D2811yescharacteristic
276C22×C8—141no—
277C22×C8—141no—
278C4⋊Q8—71no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—71no—
281#127—71no—
282#126—142no—
283#126—142no—
284#126—142no—
285#126—142no—
286#125—142no—
287#125—142no—
288#125—141no—
289#124—142no—
290#124—142no—
291#124—141no—
292#123—142no—
293#123—142no—
294#123—142no—
295#123—142no—
296#123—142no—
297C22⋊Q8—72no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—141no—
301C22⋊Q8—141no—
302C22⋊Q8—141no—
303#121—72no—
304#121—142no—
305#121—142no—
306#121—141no—
307#121—141no—
308#121—141no—
309#120—142no—
310C4×Q8—72no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8—141no—
314C4×D4—72no—
315C4×D4—141no—
316C4×D4—141no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—142no—
321C4×D4—141no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—142no—
327#117—141no—
328C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
332C2×C42—142no—
333C2×C42D2811yescharacteristic
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—141no—
338C4⋊C8—141no—
339C4⋊C8—141no—
340C4⋊C8—141no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—282no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—41no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7#37911yescharacteristic
354C22×C7#41611yescharacteristic
355C22×C7#41711yescharacteristic
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—41no—
364C4×C7—41no—
365C4×C7—41no—
366C4×C7#44911yescharacteristic
367C4×C7#44911yescharacteristic
368C4×C7#45211yescharacteristic
369C4×C7#45211yescharacteristic
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
374#41—281no—
375#41—281no—
376#41—281no—
377#41—281no—
378C2×Q8—72no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×D4—72no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
397C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
398C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
400C22×C4C2×D2811yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—281no—
405C2×C8—281no—
406C2×C8—281no—
407C2×C8—281no—
408C2×C8—281no—
409C2×C8—281no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—72no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—142no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—142no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—142no—
442C42—142no—
443C42—142no—
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42D4×D711yescharacteristic
446C42D4×D711yescharacteristic
447C42D4×D711yescharacteristic
448C2×C7—21no—
449C2×C7—21no—
450C2×C7—81no—
451C2×C7#178811yescharacteristic
452C2×C7#179111yescharacteristic
453C2×C7#179411yescharacteristic
454D7—82no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—142no—
461C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
462Q8—282no—
463Q8—281no—
464Q8—281no—
465Q8—561no—
466D4—282no—
467D4—282no—
468D4—282no—
469D4—281no—
470D4—281no—
471D4—561no—
472D4—562no—
473D4—562no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—562no—
493C2×C4—562no—
494C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4#644511yescharacteristic
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4#646711yescharacteristic
499C2×C4#646711yescharacteristic
500C2×C4#647111yescharacteristic
501C2×C4#647211yescharacteristic
502C2×C4#650011yescharacteristic
503C2×C4#650011yescharacteristic
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—561no—
507C8—561no—
508C7#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—282no—
517C22—282no—
518C22—282no—
519C22#8972711yescharacteristic
520C22#8988511yescharacteristic
521C22#8990511yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—282no—
530C4—282no—
531C4—282no—
532C4#8950511yescharacteristic
533C4#8950511yescharacteristic
534C4#8950611yescharacteristic
535C4#8950611yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—81no—
539C2—562no—
540C2#1172771411yescharacteristic
541C2#1172780811yescharacteristic
542C2#1172789711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1458C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742806C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1458D7
hypocenterC7#8411
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1458C2semidirect
3. #11729337C2semidirect
4. #11728530C2semidirect
5. #11728526C2semidirect
6. #11728522C2semidirect
7. #11728512C2semidirect
116. #1458D7semidirect
508. C7#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428062
C7×#14582
#117293372
#117285302
#117285262
#117285222
#117285122
#84117