Finite Group Databasebeta

← #13245642

Subgroups — #13245642

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743341C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90424—21no—
10#90424—21no—
11#90389—21no—
12#90388—21no—
13#90336—21no—
14#90336C412yes—
15#90335—21no—
16#90335C412yes—
17#90271—22no—
18#90271—22no—
19#90215—21no—
20#90213—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6435C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
26#89697C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28C7×Q8⋊C8—22no—
29#89345—21no—
30#89342—21no—
31#89341—21no—
32#89281—21no—
33#89280—21no—
34#89278—22no—
35#89264—21no—
36#89263—21no—
37#8411—71nomaximal, Sylow
38C2×#1157—21no—
39C22×C4×D7D411yescharacteristic
40C22×C7×C8—21no—
41C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C7×#125—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
46C4×C7×Q8—21no—
47C4×C7×Q8D412yes—
48C7×#117—21no—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50#6510—22no—
51#6510—22no—
52#6509—22no—
53#6509—22no—
54#6493—21no—
55#6493C2×C412yes—
56C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
58C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
61C22×C7⋊C8—21no—
62#6461—22no—
63#6461—22no—
64#6461—22no—
65#6461—22no—
66#6460—21no—
67#6460—21no—
68#6458—21no—
69#6458—21no—
70#6458—22no—
71#6458—22no—
72#6457—22no—
73#6457—22no—
74#6457—22no—
75#6457—22no—
76#6456—21no—
77#6456—21no—
78#6453—22no—
79#6453—22no—
80#6450—21no—
81#6450—21no—
82#6449—22no—
83#6445—22no—
84(C22⋊D7)⋊C4—22no—
85(C22⋊D7)⋊C4—22no—
86#6438—21no—
87#6437D411yescharacteristic
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28D412yes—
92#6435—22no—
93#6435—21no—
94#6435—21no—
95#6435—21no—
96#6435—21no—
97C42×D7—22no—
98#6432D411yescharacteristic
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C22⋊C8—21no—
103C4×C7×C8—21no—
104C22⋊(C7⋊C8)—21no—
105(C2×D7)⋊C8—42no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3455—71no—
111#1798—71no—
112#1542—71no—
113#1540—71no—
114#1481D711yescharacteristic, complemented
115#1480—71no—
116#1458—71no—
117C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
120C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D7—22no—
124C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
127#1157—41no—
128#1157—41no—
129#1157—41no—
130#1157—41no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28C22⋊C412yes—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—21no—
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—21no—
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×C7×C8—41no—
147C2×C7×C8—41no—
148C2×C7×C8—41no—
149C2×C7×C8—41no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C42×C7—22no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—21no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—21no—
172(C2×D7)⋊C4—21no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—21no—
181Dic7⋊C4—21no—
182Dic7⋊C4—21no—
183Dic7⋊C4—21no—
184C4×Dic7—22no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—21no—
187C4×Dic7—21no—
188C2×C7⋊C8—41no—
189C2×C7⋊C8—41no—
190C2×C7⋊C8—41no—
191C2×C7⋊C8—41no—
192#542—141no—
193#542—141no—
194#541—141no—
195#540—141no—
196#539—72no—
197#539—141no—
198#538—72no—
199#538—141no—
200#533C2×D711yescharacteristic
201#532—71no—
202#529—142no—
203#529—142no—
204#525—141no—
205C4×#41—141no—
206C2×#117—71no—
207#431—71no—
208#431C2×D711yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—71no—
210C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
211C2×C22⋊C8—141no—
212#336—141no—
213#333—141no—
214#332—141no—
215#332—141no—
216#331—141no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—142no—
219#324—141no—
220#323—141no—
221C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D7—21no—
223C22×D7—22no—
224C22×D7—21no—
225C22×D7—21no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C7×Q8—42no—
229C7×Q8—81no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#13511yescharacteristic
241C2×C4×C7#13511yescharacteristic
242C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C7#13711yescharacteristic
244C22⋊D7—42no—
245C22⋊D7—42no—
246C2×Dic7—21no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254D28—42no—
255D28—41no—
256D28—41no—
257D28—81no—
258D28—82no—
259D28—82no—
260C4×D7—41no—
261C4×D7—41no—
262C4×D7—42no—
263C4×D7—41no—
264C4×D7—41no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—82no—
267C4×D7—82no—
268Dic14—41no—
269Dic14—41no—
270C7×C8—81no—
271C7×C8—81no—
272C7⋊C8—81no—
273C7⋊C8—81no—
274C2×#41—141no—
275C23×C4—71no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—141no—
278C4⋊Q8—71no—
279C4⋊Q8D2811yescharacteristic
280C4⋊Q8D2811yescharacteristic
281#127—71no—
282#126—142no—
283#126—142no—
284#126—142no—
285#126—142no—
286#125—21no—
287#125—142no—
288#125—142no—
289#124—142no—
290#124—142no—
291#124—141no—
292#123—142no—
293#123—142no—
294#123—142no—
295#123—142no—
296#123—142no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—141no—
299C22⋊Q8—141no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8C4×D712yes—
303#121—72no—
304#121—142no—
305#121—141no—
306#121—141no—
307#121—142no—
308#121—141no—
309#120—142no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8C22⋊D712yes—
314C4×D4—72no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—141no—
320C4×D4—141no—
321C4×D4—141no—
322#117—21no—
323#117—142no—
324#117—141no—
325#117—141no—
326#117—141no—
327#117—141no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C22⋊C4—71no—
331C2×C22⋊C4—71no—
332C2×C42—71no—
333C2×C42—142no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—141no—
339C4⋊C8—141no—
340C4⋊C8—141no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—141no—
343C22⋊C8—282no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—141no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7#37911yescharacteristic
349C22×C7#41611yescharacteristic
350C22×C7#41711yescharacteristic
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—41no—
354C2×D7—41no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—41no—
358C2×D7—81no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7—42no—
365C4×C7#44911yescharacteristic
366C4×C7#44911yescharacteristic
367C4×C7#45211yescharacteristic
368C4×C7#45211yescharacteristic
369Dic7—41no—
370Dic7—42no—
371Dic7—41no—
372Dic7—41no—
373C24—71no—
374#41—281no—
375#41—281no—
376#41—281no—
377#41—281no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
381C2×D4—72no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C22×C4—71no—
388C22×C4—71no—
389C22×C4—71no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
400C22×C4D4×D711yescharacteristic
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—281no—
407C2×C8—281no—
408C2×C8—281no—
409C2×C8—281no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—72no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—142no—
433C22⋊C4—141no—
434C22⋊C4—141no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—141no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—141no—
439C42—22no—
440C42—142no—
441C42—142no—
442C42—141no—
443C42—141no—
444C42C2×D2811yescharacteristic
445C42D4×D711yescharacteristic
446C42D4×D711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C2×C7—21no—
449C2×C7—21no—
450C2×C7#178811yescharacteristic
451C2×C7#179111yescharacteristic
452C2×C7#179411yescharacteristic
453D7—82no—
454D7—81no—
455C23—141no—
456C23—142no—
457C23—141no—
458C23—141no—
459C23—281no—
460C23—281no—
461C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—281no—
465Q8—281no—
466D4—282no—
467D4—282no—
468D4—282no—
469D4—281no—
470D4—281no—
471D4—561no—
472D4—562no—
473D4—562no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—141no—
479C2×C4—141no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—141no—
483C2×C4—141no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—562no—
493C2×C4—562no—
494C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×C4#644511yescharacteristic
496C2×C4#644511yescharacteristic
497C2×C4#647711yescharacteristic
498C2×C4#647911yescharacteristic
499C2×C4#648111yescharacteristic
500C2×C4#648211yescharacteristic
501C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
502C2×C4#650011yescharacteristic
503C2×C4#650011yescharacteristic
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—561no—
507C8—561no—
508C7#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—282no—
512C22—282no—
513C22—281no—
514C22—282no—
515C22—281no—
516C22—281no—
517C22—282no—
518C22—561no—
519C22#8957511yescharacteristic
520C22#8957611yescharacteristic
521C22#8972711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—281no—
529C4—281no—
530C4—281no—
531C4—282no—
532C4#8958211yescharacteristic
533C4#8958311yescharacteristic
534C4#8994411yescharacteristic
535C4#8995911yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—561no—
539C2—562no—
540C2#1172776311yescharacteristic
541C2#1172802111yescharacteristic
542C2#1172816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1481C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743341C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1481D7
hypocenterC7#8411
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1481C2semidirect
3. #11729582C2semidirect
4. #11728536C2semidirect
5. #11728526C2semidirect
6. #11728230C2semidirect
7. #11728180C2semidirect
114. #1481D7semidirect
508. C7#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433412
C7×#14812
#117295822
#117285362
#117285262
#117282302
#117281802
#84117