Finite Group Databasebeta

← #13245652

Subgroups — #13245652

Order 1792.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742920C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C7×#41C2211yescharacteristic
9#90520—21no—
10#90276C411yescharacteristic, complemented
11#90275C411yescharacteristic, complemented
12#90273—21no—
13#90251—22no—
14#90243—21no—
15#90241—21no—
16D4×D28C411yescharacteristic, complemented
17#90236—21no—
18D4×Dic14C411yescharacteristic, complemented
19#90223—21no—
20#90218—22no—
21#90170—21no—
22#90170C2211yescharacteristic
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6438—21no—
25C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6411—21no—
28#89704C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
30C7×Q8⋊C8—21no—
31C7×D4⋊C8—21no—
32#89327—21no—
33#89278—22no—
34#89265—21no—
35#89265—22no—
36#89262—21no—
37#89260—21no—
38#89259—21no—
39#8412—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41D411yescharacteristic
41C2×D4×D7—21no—
42C2×#1157—21no—
43C22×D28—21no—
44C22×Dic14—21no—
45C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
46C4×C7×Q8D411yescharacteristic
47C4×C7×D4—21no—
48C4×C7×D4—21no—
49C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
50C4×C7×D4D411yescharacteristic
51C7×#117—21no—
52C7×#117D411yescharacteristic
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6510—21no—
56#6509—21no—
57#6502—22no—
58#6500—22no—
59D4×Dic7—21no—
60#6493—21no—
61#6493—21no—
62#6493D412yes—
63#6493D411yescharacteristic
64#6492—22no—
65#6492—21no—
66C4×C22⋊D7—22no—
67C4×C22⋊D7—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70#6487—21no—
71#6487D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic7—21no—
73C2×#1136—21no—
74#6461—22no—
75#6459—22no—
76#6458—21no—
77#6457—22no—
78#6457—22no—
79#6456—21no—
80#6455—21no—
81#6451—21no—
82#6448—22no—
83#6447—22no—
84#6445—22no—
85(C22⋊D7)⋊C4—22no—
86D7×C22⋊C4—22no—
87#6441—22no—
88#6439—22no—
89#6439—21no—
90#6438—22no—
91#6438—22no—
92#6438—21no—
93#6438—21no—
94#6438—21no—
95#6438D411yescharacteristic
96#6437C2×C411yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2×C411yescharacteristic
100C4×D28D412yes—
101#6435—22no—
102#6435—21no—
103#6433D411yescharacteristic
104#6432C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×#97—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113#6411—24no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116#6377—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3514—71no—
119#1759—71no—
120#1529—71no—
121#1505—71no—
122#1500—71no—
123#1488D711yescharacteristic, complemented
124#1484—71no—
125C23×D7—22no—
126C7×#41—22no—
127C7×#41—41no—
128C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—21no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—41no—
142D4×D7—42no—
143D4×D7—42no—
144#1157—82no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—82no—
149C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D28C22⋊C412yes—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—82no—
157C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C7×C8—41no—
159C2×C7×C8—41no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C7×C22⋊C4—21no—
165C7×C22⋊C4—21no—
166C7×C22⋊C4—21no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7C22×C411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—21no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—21no—
195Dic7⋊C4—21no—
196Dic7⋊C4—21no—
197Dic7⋊C4—21no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—41no—
202#1136—22no—
203#1136—41no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205#559—71no—
206#556—71no—
207#555—141no—
208#551—142no—
209D4×Q8—71no—
210#548—141no—
211#546—141no—
212#546—141no—
213D42—71no—
214#542—141no—
215#538—142no—
216#532—71no—
217#529—71no—
218#529—141no—
219C2×#124—141no—
220#518—141no—
221C4×#41C2×D711yescharacteristic
222#432C2×D711yescharacteristic, complemented
223#431C2×D711yescharacteristic, complemented
224C2×#104—141no—
225C4×M16—71no—
226#376—71no—
227#339—141no—
228#330—141no—
229#329—141no—
230#328—141no—
231#327—141no—
232#327—142no—
233Q8⋊C8—21no—
234D4⋊C8—21no—
235D4⋊C8—142no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C22×D7—21no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—44no—
241C22×D7—82no—
242C22×D7—82no—
243C7×Q8—21no—
244C7×Q8—21no—
245C7×D4—21no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4#10412yes—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—81no—
258C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C22⋊D7—44no—
265C22⋊D7—82no—
266C22⋊D7—81no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—82no—
273C2×Dic7—81no—
274C2×Dic7—81no—
275D28—41no—
276D28—42no—
277D28—42no—
278D28—41no—
279D28—41no—
280D28—82no—
281C4×D7—41no—
282C4×D7—41no—
283C4×D7—82no—
284C4×D7—82no—
285Dic14—42no—
286Dic14—41no—
287Dic14—82no—
288C7×C8—81no—
289C7×C8—81no—
290C7⋊C8—42no—
291C2×#41—141no—
292C2×#41D2811yescharacteristic
293C22×Q8—141no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4—141no—
296C2×M16—141no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—141no—
299#127—71no—
300#126—142no—
301#126—142no—
302#126—141no—
303#125—71no—
304#124—71no—
305#124—141no—
306#124—141no—
307#124—142no—
308#124—142no—
309#124—142no—
310#124—141no—
311#124—141no—
312#123—142no—
313#123—142no—
314#123—142no—
315#123—141no—
316C22⋊Q8—71no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—141no—
320C22⋊Q8—141no—
321#121—71no—
322#121—72no—
323#121—142no—
324#121—141no—
325#121—142no—
326#121—141no—
327#121—141no—
328#120—142no—
329#120—142no—
330C4×Q8—71no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8C4×D711yescharacteristic
333C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—71no—
337C4×D4—72no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4C4×D711yescharacteristic
346C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
347#117—21no—
348#117—142no—
349#117—141no—
350#117—141no—
351#117D2811yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—142no—
354C2×C22⋊C4—142no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360#104—144no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363#97—21no—
364#97—141no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—141no—
367#95—141no—
368#95—141no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—22no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7#37911yescharacteristic
376C2×D7—42no—
377C2×D7—41no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—41no—
380C2×D7—41no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—164no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—41no—
390C4×C7—41no—
391C4×C7C2×#10411yescharacteristic
392C4×C7#42111yescharacteristic
393Dic7—41no—
394Dic7—42no—
395Dic7—41no—
396Dic7—41no—
397Dic7—82no—
398C24—142no—
399#41—22no—
400#41—41no—
401#41—562no—
402C2×Q8—71no—
403C2×Q8—142no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8—562no—
406C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—72no—
409C2×D4—71no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—282no—
417C2×D4—282no—
418C2×D4—562no—
419C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—281no—
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431M16—142no—
432M16—281no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—281no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—71no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—71no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—141no—
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—141no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—142no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—142no—
471C42—142no—
472C42—141no—
473C42—281no—
474C42C2×C4×D711yescharacteristic
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C2×C7—41no—
479C2×C7—42no—
480C2×C7#178911yescharacteristic
481C2×C7#179411yescharacteristic
482C2×C7#179511yescharacteristic
483D7—82no—
484D7—81no—
485C23—21no—
486C23—141no—
487C23—142no—
488C23—284no—
489C23—562no—
490C23—562no—
491C23#644511yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—281no—
495Q8—282no—
496Q8—562no—
497D4—21no—
498D4—42no—
499D4—282no—
500D4—281no—
501D4—282no—
502D4—284no—
503D4—281no—
504D4—281no—
505D4—562no—
506D4—561no—
507D4—562no—
508D4#639912yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4—561no—
531C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4#644511yescharacteristic
534C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4#650011yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—282no—
540C7#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—282no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—281no—
553C22—1124no—
554C22#8972711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—282no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—562no—
568C4C2×#639911yescharacteristic
569C4#8991111yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—42no—
572C2—561no—
573C2—562no—
574C2#1172774511yescharacteristic
575C2#1172804911yescharacteristic
576C2#1172816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1488C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742920C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1488D7
hypocenterC7#8412
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1488C2semidirect
3. #11729397C2semidirect
4. #11728586C2semidirect
5. #11728559C2semidirect
6. #11728542C2semidirect
7. #11728515C2semidirect
10. #90276C4semidirect
11. #90275C4semidirect
16. D4×D28C4semidirect
18. D4×Dic14C4semidirect
25. C7×#432C22semidirect
26. C7×#431C22semidirect
28. #89704C22semidirect
29. C4×#1136C22semidirect
123. #1488D7semidirect
222. #432C2×D7semidirect
223. #431C2×D7semidirect
540. C7#8412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429202
C7×#14882
#117293972
#117285862
#117285592
#117285422
#117285152
#84127