Finite Group Databasebeta

← #13245653

Subgroups — #13245653

Order 1792.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743314C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90522—21no—
10#90520—21no—
11#90423C411yescharacteristic, complemented
12#90418C411yescharacteristic, complemented
13#90408C411yescharacteristic, complemented
14#90404C411yescharacteristic, complemented
15#90371—21no—
16D7×#124—21no—
17#90307—21no—
18#90304—22no—
19#90303—21no—
20#90252—21no—
21#90247—22no—
22#90236—21no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6399—21no—
28#89704C2211yescharacteristic, complemented
29#89698C2211yescharacteristic, complemented
30C7×D4⋊C8—22no—
31#89350—21no—
32#89332—22no—
33#89265—21no—
34#89262—21no—
35#89260—21no—
36#89259—21no—
37#89254—21no—
38#89251—21no—
39#8412—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41—21no—
41C2×Q8×D7—21no—
42C2×D4×D7—21no—
43C2×D4×D7—21no—
44C2×#1157D411yescharacteristic
45C2×C7×M16—21no—
46C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C7×#127C2×C411yescharacteristic
48C7×#124—21no—
49C7×#121—21no—
50C7×#121D412yes—
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4D412yes—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54#6510—21no—
55#6509—21no—
56Q8×Dic7—21no—
57#6502—22no—
58#6501—22no—
59#6501—21no—
60#6501—21no—
61#6500—22no—
62#6500—22no—
63#6499—22no—
64#6499—21no—
65#6499—21no—
66#6498—22no—
67D4×Dic7—21no—
68D4×Dic7—21no—
69#6493D411yescharacteristic
70#6492—22no—
71#6492—21no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77#6489D411yescharacteristic
78#6487—22no—
79#6487D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic7—21no—
81#6461—22no—
82#6460—21no—
83#6459—22no—
84#6456—21no—
85#6455—21no—
86#6451—21no—
87#6448—22no—
88#6448—22no—
89#6446—22no—
90(C22⋊D7)⋊C4—22no—
91D7×C22⋊C4—22no—
92D7×C22⋊C4—22no—
93#6442—22no—
94#6440—22no—
95#6439—21no—
96#6438D411yescharacteristic
97C4×D28C2×C411yescharacteristic
98C4×D28C2×C411yescharacteristic
99C4×D28D411yescharacteristic
100#6435—21no—
101#6435—21no—
102C42×D7—21no—
103#6433D411yescharacteristic
104C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C7×#97—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6399—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6377—21no—
118#3514—71no—
119#1759—71no—
120#1529—71no—
121#1505—71no—
122#1500—71no—
123#1488—71no—
124#1484D711yescharacteristic, complemented
125C23×D7—22no—
126C7×#41—82no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4C22⋊C412yes—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—22no—
137C2×C22⋊D7—21no—
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—41no—
142Q8×D7—82no—
143D4×D7—42no—
144D4×D7—42no—
145D4×D7—82no—
146#1157—22no—
147#1157—41no—
148C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
158C7×M16—22no—
159C7×M16—41no—
160C2×C7×C8—41no—
161C2×C7×C8—41no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7C22×C411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—21no—
175C22⋊Dic7—21no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183(C2×D7)⋊C4—21no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—21no—
192Dic7⋊C4—21no—
193Dic7⋊C4—21no—
194Dic7⋊C4—21no—
195Dic7⋊C4—21no—
196Dic7⋊C4—21no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—41no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205#559—71no—
206#556—71no—
207#555—141no—
208#551—142no—
209D4×Q8—71no—
210#548—141no—
211#546—141no—
212#546—141no—
213D42—71no—
214#542—141no—
215#538—142no—
216#532C2×D711yescharacteristic
217#529—71no—
218#529—141no—
219C2×#124—141no—
220#518—141no—
221C4×#41—71no—
222#432—71no—
223#431C2×D711yescharacteristic, complemented
224C2×#104—141no—
225C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
226#376—71no—
227#339—141no—
228#330—141no—
229#329—141no—
230#328—141no—
231#327—141no—
232#327—142no—
233Q8⋊C8—141no—
234D4⋊C8—22no—
235D4⋊C8—141no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C22×D7—21no—
239C22×D7—21no—
240C22×D7—44no—
241C22×D7—82no—
242C22×D7—82no—
243C7×Q8—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—41no—
247C7×D4—41no—
248C7×D4—82no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—82no—
255C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C22⋊D7—42no—
262C22⋊D7—44no—
263C22⋊D7—81no—
264C22⋊D7—82no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—82no—
273C2×Dic7—81no—
274C2×Dic7—81no—
275D28—21no—
276D28—41no—
277D28#10412yes—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—41no—
281C4×D7—41no—
282C4×D7—81no—
283C4×D7—82no—
284Dic14—21no—
285Dic14—21no—
286Dic14—41no—
287Dic14—82no—
288C7×C8—42no—
289C7×C8—81no—
290C7⋊C8—81no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—71no—
293C22×Q8—141no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4—141no—
296C2×M16—21no—
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
299#127C4×D711yescharacteristic
300#126—142no—
301#126—142no—
302#126—141no—
303#125—71no—
304#124—21no—
305#124—71no—
306#124—142no—
307#124—142no—
308#124—141no—
309#124—141no—
310#124—142no—
311#124—141no—
312#123—142no—
313#123—142no—
314#123—142no—
315#123—141no—
316C22⋊Q8—71no—
317C22⋊Q8—141no—
318C22⋊Q8—141no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321#121—21no—
322#121—71no—
323#121—141no—
324#121—141no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121D2812yes—
328#120—142no—
329#120—142no—
330C4×Q8—71no—
331C4×Q8—71no—
332C4×Q8—71no—
333C4×Q8—141no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—71no—
336C4×D4—71no—
337C4×D4—71no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4C22⋊D712yes—
347#117—71no—
348#117—142no—
349#117—141no—
350#117—141no—
351#117—141no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—142no—
354C2×C22⋊C4—142no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—141no—
360#104—144no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—141no—
363#97—21no—
364#97—141no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367#95—141no—
368#95—141no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7#37911yescharacteristic
376C2×D7—22no—
377C2×D7—41no—
378C2×D7—41no—
379C2×D7—41no—
380C2×D7—41no—
381C2×D7—41no—
382C2×D7—164no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7C2×#10411yescharacteristic
390C4×C7#42111yescharacteristic
391Dic7—41no—
392Dic7—41no—
393Dic7—41no—
394Dic7—41no—
395Dic7—41no—
396Dic7—41no—
397Dic7—82no—
398C24—142no—
399#41—82no—
400#41—142no—
401#41—281no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—71no—
404C2×Q8—71no—
405C2×Q8—142no—
406C2×Q8—562no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—71no—
411C2×D4—71no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—282no—
417C2×D4—282no—
418C2×D4—562no—
419C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—281no—
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—281no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—71no—
438C4⋊C4—71no—
439C4⋊C4—71no—
440C4⋊C4—71no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—141no—
460C22⋊C4—141no—
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—141no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—141no—
467C42—142no—
468C42—142no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C42—281no—
474C42C2×C4×D711yescharacteristic
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C2×C7—41no—
479C2×C7—82no—
480C2×C7#178911yescharacteristic
481C2×C7#179411yescharacteristic
482C2×C7#179511yescharacteristic
483D7—42no—
484D7—81no—
485C23—22no—
486C23—141no—
487C23—141no—
488C23—284no—
489C23—562no—
490C23—562no—
491C23#644511yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—281no—
496Q8—562no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—72no—
502D4—82no—
503D4—141no—
504D4—281no—
505D4—282no—
506D4—284no—
507D4—561no—
508D4—562no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—561no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4—561no—
531C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4#644511yescharacteristic
534C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4#650011yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—561no—
540C7#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—142no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—1124no—
554C22#8972711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—562no—
568C4D7×#10411yescharacteristic
569C4#8959311yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—282no—
573C2—561no—
574C2#1172776411yescharacteristic
575C2#1172808111yescharacteristic
576C2#1172813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1484C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743314C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1484D7
hypocenterC7#8412
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1484C2semidirect
3. #11729566C2semidirect
4. #11728542C2semidirect
5. #11728517C2semidirect
6. #11727620C2semidirect
7. #11727615C2semidirect
11. #90423C4semidirect
12. #90418C4semidirect
13. #90408C4semidirect
14. #90404C4semidirect
25. C7×#431C22semidirect
26. C4×C7×M16C22semidirect
28. #89704C22semidirect
29. #89698C22semidirect
124. #1484D7semidirect
223. #431C2×D7semidirect
225. C4×M16C2×D7semidirect
540. C7#8412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433142
C7×#14842
#117295662
#117285422
#117285172
#117276202
#117276152
#84127