Finite Group Databasebeta

← #13245656

Subgroups — #13245656

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743333C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90425C411yescharacteristic, complemented
10#90423C411yescharacteristic, complemented
11#90418C411yescharacteristic, complemented
12#90413C411yescharacteristic, complemented
13#90382—21no—
14#90379—21no—
15#90332—21no—
16#90331—22no—
17#90324—21no—
18#90273—21no—
19#90263—21no—
20#90259—22no—
21#90224—21no—
22#90223—21no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C7×#432C2211yescharacteristic
26C7×#376C2211yescharacteristic
27C2×#6379—21no—
28#89697C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30C7×#328—22no—
31Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89318—21no—
33#89279—21no—
34#89278—21no—
35#89260—21no—
36#89259—21no—
37#89247—21no—
38#89246—21no—
39#8413—71nomaximal, Sylow
40C2×Q8×D7—21no—
41C2×#1157D411yescharacteristic
42C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C7×#125—21no—
45C7×C22⋊Q8—21no—
46C7×C22⋊Q8D412yes—
47C4×C7×Q8—21no—
48C4×C7×Q8D412yes—
49C7×#117—21no—
50C2×C42×C7—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52#6510—22no—
53#6510—21no—
54#6509—21no—
55Q8×Dic7—21no—
56#6507—22no—
57#6493D411yescharacteristic
58#6492—21no—
59C4×C22⋊D7—21no—
60C4×C22⋊D7—21no—
61C4×C22⋊D7—21no—
62#6489D411yescharacteristic
63#6487D411yescharacteristic
64C2×#1136—21no—
65#6461—22no—
66#6461—22no—
67#6460—21no—
68#6459—22no—
69#6459—22no—
70#6459—22no—
71#6458—21no—
72#6458—21no—
73#6457—22no—
74#6456—22no—
75#6456—21no—
76#6455—22no—
77#6455—21no—
78#6455—21no—
79#6455—21no—
80#6451—21no—
81#6451—21no—
82#6451—21no—
83#6450—22no—
84#6450—22no—
85#6450—21no—
86#6450—21no—
87#6448—22no—
88#6448—22no—
89#6447—22no—
90#6442—22no—
91#6439—22no—
92#6439—21no—
93#6438—22no—
94#6438D411yescharacteristic
95C4×D28C2×C411yescharacteristic
96C4×D28C2×C411yescharacteristic
97C4×D28D411yescharacteristic
98#6435—22no—
99#6435—21no—
100#6435—21no—
101C42×D7—21no—
102#6433D411yescharacteristic
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C7×#97—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113#6379—24no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6377—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3518—71no—
119#1759—71no—
120#1529—71no—
121#1506D711yescharacteristic, complemented
122#1500—71no—
123#1488—71no—
124#1485—71no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—21no—
132C2×C22⋊D7—21no—
133Q8×D7—42no—
134Q8×D7—42no—
135#1157—22no—
136#1157—41no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C7×C8—41no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C42×C7—22no—
158C42×C7—22no—
159C42×C7—41no—
160C42×C7C22×C411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic7—21no—
165C22⋊Dic7—21no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—21no—
172(C2×D7)⋊C4—21no—
173(C2×D7)⋊C4—21no—
174(C2×D7)⋊C4—21no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176(C2×D7)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—21no—
186Dic7⋊C4—21no—
187Dic7⋊C4—21no—
188Dic7⋊C4—21no—
189Dic7⋊C4—21no—
190Dic7⋊C4—21no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198#1136—22no—
199#1136—41no—
200C2×C7⋊C8—41no—
201C2×C7⋊C8—41no—
202Q82—71no—
203#556—71no—
204#556—141no—
205#556—141no—
206#556—142no—
207#555—71no—
208#555—141no—
209D4×Q8—71no—
210#548—141no—
211#542—141no—
212#542—142no—
213#533—141no—
214#533C2×D711yescharacteristic
215#529—71no—
216#529—141no—
217#519—141no—
218C4×#41—71no—
219#432C2×D711yescharacteristic
220#431—71no—
221C2×#104—141no—
222C4×M16—71no—
223#376C2×D711yescharacteristic
224#339—141no—
225#330—141no—
226#329—141no—
227#328—22no—
228#328—141no—
229#327—141no—
230Q8⋊C8—141no—
231Q8⋊C8—142no—
232D4⋊C8—141no—
233C23×C7#12011yescharacteristic
234C22×D7—21no—
235C22×D7—21no—
236C7×Q8—42no—
237C7×Q8—41no—
238C7×Q8—41no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—81no—
247C2×C4×C7—81no—
248C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C22⋊D7—42no—
255C22⋊D7—81no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—21no—
262D28—21no—
263D28—21no—
264D28—41no—
265D28—82no—
266C4×D7—42no—
267C4×D7—44no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—41no—
270C4×D7—41no—
271C4×D7—81no—
272Dic14—21no—
273Dic14—44no—
274Dic14—41no—
275Dic14—82no—
276Dic14#10412yes—
277C7×C8—81no—
278C7⋊C8—42no—
279C7⋊C8—81no—
280C2×#41—71no—
281C22×Q8—141no—
282C2×M16—141no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—142no—
287C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
288C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
289#126—142no—
290#126—142no—
291#126—142no—
292#126—142no—
293#126—141no—
294#125—21no—
295#125—71no—
296#124—71no—
297#124—142no—
298#124—142no—
299#124—142no—
300#124—141no—
301#124—142no—
302#123—142no—
303#123—141no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—71no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—141no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8C22⋊D712yes—
312#121—71no—
313#121—142no—
314#121—141no—
315#121—141no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—71no—
318C4×Q8—71no—
319C4×Q8—71no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—141no—
322C4×Q8—141no—
323C4×Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—141no—
326C4×Q8D2812yes—
327C4×D4—71no—
328C4×D4—71no—
329C4×D4—71no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—141no—
335#117—21no—
336#117—71no—
337#117—142no—
338#117—141no—
339#117—141no—
340#117—141no—
341#117—142no—
342#117—141no—
343#117—141no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—141no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—141no—
349#104—144no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—141no—
352#97—21no—
353#97—141no—
354C4×C8—141no—
355C4×C8—141no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7#37911yescharacteristic
362C2×D7—41no—
363C2×D7—41no—
364C2×D7—41no—
365C2×D7—41no—
366C2×D7—41no—
367C2×D7—41no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7—42no—
375C4×C7—82no—
376C4×C7C2×#10411yescharacteristic
377C4×C7#42111yescharacteristic
378Dic7—22no—
379Dic7—41no—
380Dic7—41no—
381Dic7—41no—
382Dic7—41no—
383Dic7—41no—
384#41—142no—
385#41—281no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—71no—
388C2×Q8—71no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—142no—
391C2×Q8—282no—
392C2×Q8—282no—
393C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
394C2×D4—71no—
395C2×D4—71no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408M16—142no—
409M16—281no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—281no—
412C2×C8—281no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—71no—
419C4⋊C4—71no—
420C4⋊C4—71no—
421C4⋊C4—71no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—141no—
440C22⋊C4—141no—
441C22⋊C4—141no—
442C22⋊C4—141no—
443C22⋊C4—141no—
444C22⋊C4—141no—
445C22⋊C4—141no—
446C22⋊C4—141no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—142no—
451C42—142no—
452C42—142no—
453C42—141no—
454C42—141no—
455C42—141no—
456C42—141no—
457C42C2×C4×D711yescharacteristic
458C42C2×D2811yescharacteristic
459C42D4×D711yescharacteristic
460C42D4×D711yescharacteristic
461C2×C7—41no—
462C2×C7#178911yescharacteristic
463C2×C7#179411yescharacteristic
464C2×C7#179611yescharacteristic
465D7—81no—
466D7—81no—
467C23—141no—
468C23—141no—
469C23#650011yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—72no—
474Q8—141no—
475Q8—281no—
476Q8—284no—
477Q8—562no—
478D4—141no—
479D4—141no—
480D4—281no—
481D4—282no—
482D4—562no—
483D4—561no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—141no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—284no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—561no—
505C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C4#644511yescharacteristic
508C2×C4#644511yescharacteristic
509C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4#650011yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—282no—
513C8—561no—
514C7#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—281no—
519C22—281no—
520C22—281no—
521C22—281no—
522C22—281no—
523C22—281no—
524C22#8972711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—142no—
534C4—281no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4D7×#10411yescharacteristic
540C4#8959311yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—561no—
543C2—561no—
544C2#1172780811yescharacteristic
545C2#1172810111yescharacteristic
546C2#1172813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743333C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#8413
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1506C2semidirect
3. #11729579C2semidirect
4. #11728559C2semidirect
5. #11728552C2semidirect
6. #11727185C2semidirect
7. #11727184C2semidirect
9. #90425C4semidirect
10. #90423C4semidirect
11. #90418C4semidirect
12. #90413C4semidirect
121. #1506D7semidirect
514. C7#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433332
C7×#15062
#117295792
#117285592
#117285522
#117271852
#117271842
#84137