Finite Group Databasebeta

← #13245657

Subgroups — #13245657

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3518C211yesmaximal, characteristic
2#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×Q82C411yescharacteristic, complemented
9C7×#556—21no—
10C7×#556—22no—
11C7×#556—21no—
12C7×#556C411yescharacteristic, complemented
13C7×#555—21no—
14C7×#555C411yescharacteristic, complemented
15C7×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
16C7×#548—21no—
17C7×#542—22no—
18C7×#542—21no—
19C7×#533—21no—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#529—21no—
22C7×#529C2211yescharacteristic
23C7×#519—21no—
24C4×C7×#41C2211yescharacteristic
25C2×#6411—21no—
26#89704C2211yescharacteristic
27#89698C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30#89338—21no—
31#89335—21no—
32#89333—21no—
33#89333—22no—
34#89332—21no—
35Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
36Q8⋊(C7⋊C8)—21no—
37D4⋊(C7⋊C8)—21no—
38#89327—21no—
39#8413—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41D411yescharacteristic
41C22×C7×Q8—21no—
42C7×C4⋊Q8—22no—
43C7×C4⋊Q8—21no—
44C7×C4⋊Q8—21no—
45C7×C4⋊Q8—21no—
46C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C7×#126—22no—
49C7×#126—22no—
50C7×#126—22no—
51C7×#126—22no—
52C7×#126—21no—
53C7×#125—21no—
54C7×#125D411yescharacteristic
55C7×#124—22no—
56C7×#124—22no—
57C7×#124—22no—
58C7×#124—22no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124D411yescharacteristic
61C7×#123—22no—
62C7×#123—21no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×C22⋊Q8D412yes—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121D411yescharacteristic
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8—22no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
84C4×C7×Q8D411yescharacteristic
85C4×C7×Q8D412yes—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
92C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
93C4×C7×D4D411yescharacteristic
94C7×#117—22no—
95C7×#117—22no—
96C7×#117—21no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117—21no—
99C7×#117—21no—
100C7×#117—21no—
101C7×#117—21no—
102C7×#117D411yescharacteristic
103C2×C42×C7—21no—
104C2×C42×C7C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×#1136—21no—
107#6411—24no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C22⋊(C7⋊C8)—21no—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112C4⋊(C7⋊C8)—21no—
113C4⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6377—21no—
115#6377—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3518D711yescharacteristic
119#1759—71no—
120#1529—71no—
121#1506—71no—
122#1500—71no—
123#1488—71no—
124#1485—71no—
125C7×#41—22no—
126C7×#41—41no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—42no—
131C2×C7×Q8—42no—
132C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7—41no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C42×C7—22no—
184C42×C7—22no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7C22×C411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—41no—
197#1136—22no—
198#1136—41no—
199C2×C7⋊C8—41no—
200C2×C7⋊C8—41no—
201C2×C7⋊C8—41no—
202Q82Dic711yescharacteristic, complemented
203#556—21no—
204#556—22no—
205#556—21no—
206#556Dic711yescharacteristic, complemented
207#555—21no—
208#555Dic711yescharacteristic, complemented
209D4×Q8Dic711yescharacteristic, complemented
210#548—21no—
211#542—22no—
212#542—21no—
213#533—21no—
214#533C2×D711yescharacteristic
215#529—21no—
216#529C2×D711yescharacteristic
217#519—21no—
218C4×#41C2×D711yescharacteristic
219#432—71no—
220#431—71no—
221C2×#104—141no—
222C4×M16—71no—
223#376—71no—
224#339—141no—
225#330—141no—
226#329—141no—
227#328—141no—
228#328—142no—
229#327—141no—
230Q8⋊C8—142no—
231Q8⋊C8—141no—
232D4⋊C8—141no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7#12011yescharacteristic
236C7×Q8—21no—
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—41no—
239C7×Q8—44no—
240C7×Q8—41no—
241C7×Q8—41no—
242C7×Q8—82no—
243C7×Q8#10412yes—
244C7×D4—21no—
245C7×D4—21no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—41no—
248C7×D4—81no—
249C7×D4—82no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—81no—
268C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—81no—
276C2×Dic7—81no—
277C7⋊C8—42no—
278C7⋊C8—81no—
279C7⋊C8—81no—
280C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
281C22×Q8—21no—
282C2×M16—141no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C2×Dic711yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×Dic711yescharacteristic
289#126—22no—
290#126—22no—
291#126—22no—
292#126—22no—
293#126—21no—
294#125—21no—
295#125C22⋊D711yescharacteristic
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124—21no—
301#124C22⋊D711yescharacteristic
302#123—22no—
303#123—21no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
311C22⋊Q8C22⋊D712yes—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121C22⋊D711yescharacteristic
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8C2×Dic711yescharacteristic
324C4×Q8C2×Dic711yescharacteristic
325C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
326C4×Q8C22⋊D712yes—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4C2×Dic711yescharacteristic
333C4×D4C2×Dic711yescharacteristic
334C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117C22⋊D711yescharacteristic
344C2×C42—21no—
345C2×C42—141no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347C4⋊C8—141no—
348C4⋊C8—141no—
349#104—144no—
350C22⋊C8—141no—
351C22⋊C8—141no—
352#97—141no—
353#97—141no—
354C4×C8—141no—
355C4×C8—141no—
356#95—141no—
357#95—141no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7—41no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7#37911yescharacteristic
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—22no—
374C4×C7—41no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—41no—
377C4×C7—41no—
378C4×C7—41no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7C2×#10411yescharacteristic
382C4×C7#42111yescharacteristic
383Dic7—82no—
384#41—22no—
385#41—41no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
392C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
393C2×Q8C22⋊Dic712yes—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
398C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—281no—
405C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408M16—142no—
409M16—281no—
410C2×C8—281no—
411C2×C8—281no—
412C2×C8—281no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
429C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
430C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
431C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
432C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—142no—
456C42—281no—
457C42C22×Dic711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C2×C7—41no—
462C2×C7—81no—
463C2×C7—81no—
464C2×C7#178911yescharacteristic
465C2×C7#179411yescharacteristic
466C2×C7#179611yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23#651611yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—44no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—82no—
477Q8#641112yes—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—561no—
504C2×C4—561no—
505C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
506C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
507C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
508C2×C4#651611yescharacteristic
509C2×C4#651611yescharacteristic
510C2×C4#651611yescharacteristic
511C8—282no—
512C8—561no—
513C8—561no—
514C7#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#9001911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—562no—
539C4C2×#641111yescharacteristic
540C4#9000811yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—81no—
544C2#1172989211yescharacteristic
545C2#1172989811yescharacteristic
546C2#1172990011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90019
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3518C2
socleC22×C7#379
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#3518D7
hypocenterC7#8413
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729590C2semidirect
3. #11729579C2semidirect
4. #11729508C2semidirect
5. #11729501C2semidirect
6. #11729397C2semidirect
7. #11729394C2semidirect
8. C7×Q82C4semidirect
12. C7×#556C4semidirect
14. C7×#555C4semidirect
15. C7×D4×Q8C4semidirect
202. Q82Dic7semidirect
206. #556Dic7semidirect
208. #555Dic7semidirect
209. D4×Q8Dic7semidirect
514. C7#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35182
#117295902
#117295792
#117295082
#117295012
#117293972
#117293942
#84137