Finite Group Databasebeta

← #13245665

Subgroups — #13245665

Order 1792.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743194C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#529C2211yescharacteristic
9#90400—22no—
10#90382—21no—
11#90359—21no—
12#90354—22no—
13#90322—21no—
14#90290—21no—
15#90268C411yescharacteristic, complemented
16#90258C411yescharacteristic, complemented
17#90256—21no—
18#90246C411yescharacteristic, complemented
19#90244—21no—
20#90244C411yescharacteristic, complemented
21#90226—21no—
22#90214—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C7×#432C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C2×#6399—21no—
28#89704C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30C7×#330—21no—
31C7×#329—21no—
32#89350—21no—
33#89333—21no—
34#89332—21no—
35#89279—21no—
36#89278—21no—
37#89265—22no—
38#89254—22no—
39#8414—71nomaximal, Sylow
40C2×#1161—21no—
41C2×#1159—21no—
42C2×#1157—21no—
43C2×#1157—21no—
44C2×#1157D411yescharacteristic
45C2×C7×M16—21no—
46C7×#126—21no—
47C7×#125D411yescharacteristic
48C7×#124D411yescharacteristic
49C7×#123—21no—
50C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#121D411yescharacteristic
52C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
53C4×C7×D4—21no—
54C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
55C7×#117—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6507—21no—
58#6503—22no—
59#6503—21no—
60#6502—22no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64#6493D412yes—
65C4×C22⋊D7—21no—
66C4×C22⋊D7—21no—
67#6489D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4×Dic7—21no—
70#6461—22no—
71#6460—21no—
72#6458—22no—
73#6458—21no—
74#6457—22no—
75#6457—22no—
76#6456—22no—
77#6456—21no—
78#6455—22no—
79D7×C4⋊C4—22no—
80#6452—22no—
81#6450—21no—
82#6449—22no—
83#6447—22no—
84#6447—22no—
85#6447—22no—
86#6447—22no—
87#6447—22no—
88#6446—22no—
89(C22⋊D7)⋊C4—22no—
90(C22⋊D7)⋊C4—22no—
91(C22⋊D7)⋊C4—22no—
92#6438—21no—
93#6437—21no—
94#6437C2×C411yescharacteristic
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2×C411yescharacteristic
98C4×D28D412yes—
99C4×D28D411yescharacteristic
100#6435—21no—
101C42×D7—21no—
102#6433—21no—
103#6432C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C7×#97—21no—
110C7×#97—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6399—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3517—71no—
119#1759—71no—
120#1529D711yescharacteristic, complemented
121#1505—71no—
122#1500—71no—
123#1488—71no—
124#1484—71no—
125C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—22no—
133C2×C22⋊D7—21no—
134C2×C22⋊D7—22no—
135C2×C22⋊D7—22no—
136C2×C22⋊D7—22no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—41no—
139#1161—82no—
140#1159—82no—
141#1157—22no—
142#1157—41no—
143#1157—42no—
144#1157—42no—
145#1157—82no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D28C22⋊C412yes—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
160C7×M16—22no—
161C7×M16—41no—
162C2×C7×C8—41no—
163C2×C7×C8—41no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—21no—
174C7×C22⋊C4—21no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7C22×C411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—21no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—21no—
197Dic7⋊C4—21no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—41no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205#557—71no—
206#553—141no—
207#553—142no—
208#550—71no—
209#550—71no—
210#550—141no—
211#550—141no—
212#547—71no—
213#547—141no—
214#540—141no—
215#540—142no—
216#532—71no—
217#532—141no—
218#529—141no—
219#529C2×D711yescharacteristic
220#520—141no—
221C4×#41—71no—
222#432C2×D711yescharacteristic
223#431—71no—
224C2×#104—141no—
225C4×M16C2×D711yescharacteristic
226#376—71no—
227#339—141no—
228#330—21no—
229#329—21no—
230#328—141no—
231#327—142no—
232#327—141no—
233Q8⋊C8—141no—
234D4⋊C8—142no—
235D4⋊C8—141no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C22×D7—21no—
239C22×D7—22no—
240C7×Q8—41no—
241C7×D4—41no—
242C7×D4—81no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C22⋊D7—42no—
259C22⋊D7—44no—
260C22⋊D7—82no—
261C22⋊D7—82no—
262C22⋊D7—82no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—82no—
269C2×Dic7—81no—
270C2×Dic7—81no—
271D28—21no—
272D28—21no—
273D28—42no—
274D28—42no—
275D28—41no—
276D28—41no—
277D28—82no—
278D28—82no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—44no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—81no—
283C4×D7—82no—
284C4×D7—82no—
285Dic14—21no—
286Dic14—42no—
287Dic14#10412yes—
288C7×C8—42no—
289C7×C8—81no—
290C7⋊C8—81no—
291C2×#41—71no—
292C2×#41—141no—
293C2×#41—141no—
294C2×#41—141no—
295C2×#41—141no—
296C2×M16—21no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—141no—
299#127—71no—
300#127—141no—
301#127—142no—
302#127—141no—
303#126—21no—
304#126—142no—
305#125—141no—
306#125—142no—
307#125C22⋊D711yescharacteristic
308#124—141no—
309#124C22⋊D711yescharacteristic
310#123—21no—
311#123—142no—
312#123—142no—
313#123—142no—
314#123—142no—
315C22⋊Q8—141no—
316C22⋊Q8D2811yescharacteristic
317#121—72no—
318#121—142no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323#121—142no—
324#121—141no—
325#121—141no—
326#121—142no—
327#121—141no—
328#121—141no—
329#121D2811yescharacteristic
330C4×Q8—71no—
331C4×Q8—71no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8C4×D711yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—71no—
337C4×D4—71no—
338C4×D4—72no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4C4×D711yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—71no—
351#117—142no—
352#117—141no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—141no—
360#104—144no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—141no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—141no—
367#95—141no—
368#95—141no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—41no—
373C22×C7—41no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7#37911yescharacteristic
376C2×D7—41no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—41no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—41no—
381C2×D7—42no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—41no—
390C4×C7C2×#10411yescharacteristic
391C4×C7#42111yescharacteristic
392Dic7—22no—
393Dic7—41no—
394Dic7—42no—
395Dic7—41no—
396Dic7—82no—
397#41—142no—
398#41—281no—
399#41—282no—
400#41—282no—
401#41—562no—
402#41—562no—
403#41—562no—
404C2×Q8—71no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—71no—
409C2×D4—72no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432M16—22no—
433M16—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—281no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—71no—
442C4⋊C4—71no—
443C4⋊C4—72no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
452C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—141no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C42—21no—
467C42—142no—
468C42—142no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—281no—
473C42C2×C4×D711yescharacteristic
474C42D4×D711yescharacteristic
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C2×C7—41no—
478C2×C7—81no—
479C2×C7#178911yescharacteristic
480C2×C7#179411yescharacteristic
481C2×C7#179511yescharacteristic
482D7—81no—
483D7—82no—
484C23—21no—
485C23—141no—
486C23—142no—
487C23#644511yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—72no—
490Q8—141no—
491Q8—282no—
492D4—41no—
493D4—81no—
494D4—141no—
495D4—141no—
496D4—282no—
497D4—282no—
498D4—282no—
499D4—284no—
500D4—281no—
501D4—281no—
502D4—562no—
503D4—562no—
504D4—562no—
505D4—562no—
506D4—562no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—284no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—561no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—561no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4#644511yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#650011yescharacteristic
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—561no—
539C7#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—281no—
547C22—282no—
548C22—281no—
549C22—282no—
550C22—281no—
551C22—282no—
552C22#8972711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—142no—
562C4—281no—
563C4—282no—
564C4—281no—
565C4—562no—
566C4D7×#10411yescharacteristic
567C4#8959311yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—561no—
571C2—562no—
572C2#1172789311yescharacteristic
573C2#1172813411yescharacteristic
574C2#1172816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1529C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743194C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1529D7
hypocenterC7#8414
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1529C2semidirect
3. #11729508C2semidirect
4. #11728586C2semidirect
5. #11728552C2semidirect
6. #11727620C2semidirect
7. #11727607C2semidirect
15. #90268C4semidirect
16. #90258C4semidirect
18. #90246C4semidirect
20. #90244C4semidirect
120. #1529D7semidirect
539. C7#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431942
C7×#15292
#117295082
#117285862
#117285522
#117276202
#117276072
#84147