Finite Group Databasebeta

← #13245667

Subgroups — #13245667

Order 1792.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743296C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90525—21no—
10#90515—21no—
11#90417C411yescharacteristic, complemented
12#90412C411yescharacteristic, complemented
13#90409C411yescharacteristic, complemented
14#90409C411yescharacteristic, complemented
15#90371—21no—
16#90359—21no—
17#90306—22no—
18#90305—21no—
19#90290—21no—
20#90253—21no—
21#90237—21no—
22#90231—22no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C2×#6399—21no—
28#89704C2211yescharacteristic
29#89698C2211yescharacteristic
30C7×D4⋊C8—22no—
31#89350—21no—
32#89332—22no—
33#89265—21no—
34#89262—21no—
35#89260—21no—
36#89259—21no—
37#89254—21no—
38#89251—21no—
39#8414—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41—21no—
41C2×#1161—21no—
42C2×#1159—21no—
43C2×#1159—21no—
44C2×#1157D411yescharacteristic
45C2×C7×M16—21no—
46C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C7×#127C2×C411yescharacteristic
48C7×#124—21no—
49C7×#121—21no—
50C7×#121D412yes—
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4D412yes—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54#6509—21no—
55Q8×Dic7—21no—
56#6507—21no—
57#6503—22no—
58#6503—21no—
59#6503—21no—
60#6502—22no—
61#6502—22no—
62#6502—22no—
63#6501—22no—
64#6501—21no—
65#6501—21no—
66#6498—22no—
67D4×Dic7—21no—
68D4×Dic7—21no—
69#6493—22no—
70#6493D411yescharacteristic
71#6492—22no—
72#6492—21no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77#6489D411yescharacteristic
78#6487D411yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81#6458—21no—
82#6457—22no—
83D7×C4⋊C4—21no—
84#6453—21no—
85#6452—22no—
86#6450—21no—
87#6447—22no—
88#6447—22no—
89#6446—22no—
90(C22⋊D7)⋊C4—22no—
91(C22⋊D7)⋊C4—22no—
92(C22⋊D7)⋊C4—22no—
93#6442—22no—
94#6440—22no—
95#6439—21no—
96#6438D411yescharacteristic
97C4×D28C2×C411yescharacteristic
98C4×D28C2×C411yescharacteristic
99C4×D28D411yescharacteristic
100#6435—21no—
101#6435—21no—
102C42×D7—21no—
103#6433D411yescharacteristic
104C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C7×#97—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6399—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6377—21no—
118#3517—71no—
119#1759—71no—
120#1529—71no—
121#1505—71no—
122#1500—71no—
123#1488—71no—
124#1484D711yescharacteristic, complemented
125C7×#41—82no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C22⋊C412yes—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—22no—
136C2×C22⋊D7—21no—
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—41no—
144#1161—82no—
145#1159—42no—
146#1159—42no—
147#1159—82no—
148#1157—22no—
149#1157—41no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
160C7×M16—22no—
161C7×M16—41no—
162C2×C7×C8—41no—
163C2×C7×C8—41no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7C22×C411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—21no—
175C22⋊Dic7—21no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—21no—
192Dic7⋊C4—21no—
193Dic7⋊C4—21no—
194Dic7⋊C4—21no—
195Dic7⋊C4—21no—
196Dic7⋊C4—21no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—41no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205#557—71no—
206#553—141no—
207#553—142no—
208#550—71no—
209#550—71no—
210#550—141no—
211#550—141no—
212#547—71no—
213#547—141no—
214#540—141no—
215#540—142no—
216#532—141no—
217#532C2×D711yescharacteristic
218#529—71no—
219#529—141no—
220#520—141no—
221C4×#41—71no—
222#432—71no—
223#431C2×D711yescharacteristic
224C2×#104—141no—
225C4×M16C2×D711yescharacteristic
226#376—71no—
227#339—141no—
228#330—141no—
229#329—141no—
230#328—141no—
231#327—141no—
232#327—142no—
233Q8⋊C8—141no—
234D4⋊C8—22no—
235D4⋊C8—141no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C22×D7—21no—
239C22×D7—21no—
240C7×Q8—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—82no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—82no—
252C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C22⋊D7—42no—
259C22⋊D7—44no—
260C22⋊D7—81no—
261C22⋊D7—82no—
262C22⋊D7—82no—
263C22⋊D7—82no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—44no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—82no—
273C2×Dic7—81no—
274C2×Dic7—81no—
275D28—21no—
276D28—21no—
277D28—41no—
278D28—82no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—41no—
282C4×D7—41no—
283C4×D7—81no—
284C4×D7—82no—
285Dic14—21no—
286Dic14—41no—
287Dic14#10412yes—
288C7×C8—42no—
289C7×C8—81no—
290C7⋊C8—81no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—71no—
293C2×#41—141no—
294C2×#41—141no—
295C2×#41—141no—
296C2×M16—21no—
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
299#127—141no—
300#127—141no—
301#127—142no—
302#127C4×D711yescharacteristic
303#126—142no—
304#126—141no—
305#125—71no—
306#125—141no—
307#125—142no—
308#124—21no—
309#124—71no—
310#123—142no—
311#123—142no—
312#123—142no—
313#123—141no—
314#123—142no—
315C22⋊Q8—71no—
316C22⋊Q8—141no—
317#121—21no—
318#121—71no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321#121—141no—
322#121—141no—
323#121—141no—
324#121—142no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121D2812yes—
330C4×Q8—71no—
331C4×Q8—71no—
332C4×Q8—71no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8—141no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—71no—
337C4×D4—71no—
338C4×D4—71no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4C22⋊D712yes—
349#117—71no—
350#117—142no—
351#117—141no—
352#117—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—142no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—141no—
360#104—144no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—141no—
363#97—21no—
364#97—141no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367#95—141no—
368#95—141no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7#37911yescharacteristic
376C2×D7—41no—
377C2×D7—41no—
378C2×D7—41no—
379C2×D7—41no—
380C2×D7—41no—
381C2×D7—41no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7C2×#10411yescharacteristic
389C4×C7#42111yescharacteristic
390Dic7—22no—
391Dic7—41no—
392Dic7—41no—
393Dic7—41no—
394Dic7—41no—
395Dic7—41no—
396Dic7—82no—
397#41—82no—
398#41—142no—
399#41—281no—
400#41—282no—
401#41—282no—
402#41—562no—
403#41—562no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—71no—
406C2×Q8—71no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—71no—
411C2×D4—71no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432M16—22no—
433M16—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—281no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—71no—
439C4⋊C4—71no—
440C4⋊C4—71no—
441C4⋊C4—71no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—141no—
459C22⋊C4—141no—
460C22⋊C4—141no—
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—141no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—141no—
466C42—142no—
467C42—142no—
468C42—141no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—281no—
473C42C2×C4×D711yescharacteristic
474C42D4×D711yescharacteristic
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C2×C7—41no—
478C2×C7—82no—
479C2×C7#178911yescharacteristic
480C2×C7#179411yescharacteristic
481C2×C7#179511yescharacteristic
482D7—81no—
483D7—81no—
484C23—22no—
485C23—141no—
486C23—141no—
487C23#644511yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—72no—
490Q8—141no—
491Q8—281no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—82no—
497D4—141no—
498D4—141no—
499D4—281no—
500D4—282no—
501D4—284no—
502D4—562no—
503D4—561no—
504D4—562no—
505D4—562no—
506D4—562no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—284no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—561no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—561no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4#644511yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#650011yescharacteristic
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—561no—
539C7#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22#8972711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—142no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—562no—
566C4D7×#10411yescharacteristic
567C4#8959311yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—561no—
571C2—561no—
572C2#1172776411yescharacteristic
573C2#1172808111yescharacteristic
574C2#1172813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1484C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743296C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1484D7
hypocenterC7#8414
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1484C2semidirect
3. #11729566C2semidirect
4. #11728542C2semidirect
5. #11728517C2semidirect
6. #11727620C2semidirect
7. #11727615C2semidirect
11. #90417C4semidirect
12. #90412C4semidirect
13. #90409C4semidirect
14. #90409C4semidirect
124. #1484D7semidirect
539. C7#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432962
C7×#14842
#117295662
#117285422
#117285172
#117276202
#117276152
#84147