Finite Group Databasebeta

← #13245669

Subgroups — #13245669

Order 1792.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742899C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C7×#41C2211yescharacteristic
9#90515—21no—
10#90274—21no—
11#90270C411yescharacteristic, complemented
12#90258C411yescharacteristic, complemented
13#90256—21no—
14#90255—22no—
15#90246C411yescharacteristic, complemented
16#90237—21no—
17#90234C411yescharacteristic, complemented
18#90232—21no—
19#90222—22no—
20#90220—21no—
21#90170—21no—
22#90170C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C2×#6433—21no—
25C2×C7×#104—21no—
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C7×#376C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30C7×#339—21no—
31Q8⋊(C7⋊C8)—21no—
32D4⋊(C7⋊C8)—21no—
33#89260—21no—
34#89259—21no—
35#89251—22no—
36#89247—21no—
37#89247—22no—
38#89246—21no—
39#8415—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41D411yescharacteristic
41C2×#1159—21no—
42C2×C7×M16—21no—
43C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
44C4×C7×Q8D411yescharacteristic
45C4×C7×D4—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
48C4×C7×D4D411yescharacteristic
49C7×#117—21no—
50C7×#117D411yescharacteristic
51C2×C42×C7—21no—
52C2×C42×C7—21no—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54#6509—21no—
55#6507—21no—
56#6502—22no—
57#6498—22no—
58D4×Dic7—21no—
59#6493—21no—
60#6493D411yescharacteristic
61#6492—22no—
62#6492—21no—
63C4×C22⋊D7—22no—
64C4×C22⋊D7—21no—
65#6489—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70#6487D412yes—
71#6487D411yescharacteristic
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74#6461—22no—
75#6460—21no—
76#6459—22no—
77D7×C4⋊C4—21no—
78#6453—21no—
79#6452—22no—
80#6452—22no—
81#6450—21no—
82#6449—22no—
83#6446—22no—
84(C22⋊D7)⋊C4—22no—
85#6442—22no—
86#6441—22no—
87#6440—22no—
88#6439—22no—
89#6439—21no—
90#6438D411yescharacteristic
91C4×D28—21no—
92C4×D28C2×C411yescharacteristic
93#6435—22no—
94#6435—21no—
95#6433—22no—
96#6433—22no—
97#6433—21no—
98#6433—21no—
99#6433—21no—
100#6433D411yescharacteristic
101#6432C2×C411yescharacteristic
102#6432C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic14D412yes—
107C7×#104—24no—
108C7×#97—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6377—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3515—71no—
119#1759D711yescharacteristic, complemented
120#1529—71no—
121#1506—71no—
122#1500—71no—
123#1488—71no—
124#1485—71no—
125C7×#41—22no—
126C7×#41—41no—
127C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—22no—
141#1159—42no—
142#1159—42no—
143C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic14C22⋊C412yes—
149C7×M16—22no—
150C7×M16—41no—
151C2×C7×C8—41no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C7×C22⋊C4—21no—
157C7×C22⋊C4—21no—
158C7×C22⋊C4—21no—
159C42×C7—21no—
160C42×C7—21no—
161C42×C7—21no—
162C42×C7—22no—
163C42×C7—41no—
164C42×C7C22×C411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic7—22no—
169C22⋊Dic7—21no—
170C22⋊Dic7—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—21no—
174(C2×D7)⋊C4—21no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176(C2×D7)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—21no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—21no—
195Dic7⋊C4—21no—
196Dic7⋊C4—21no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—22no—
200C2×C7⋊C8—41no—
201C2×C7⋊C8—41no—
202#557—71no—
203#554—71no—
204#554—71no—
205#553—141no—
206#552—142no—
207#552—141no—
208#552—141no—
209#547—71no—
210#547—141no—
211#541—141no—
212#539—142no—
213#533—71no—
214#529—71no—
215#529—141no—
216C2×#125—141no—
217#520—141no—
218C4×#41C2×D711yescharacteristic
219#432—71no—
220#431—71no—
221C2×#104—21no—
222C4×M16C2×D711yescharacteristic
223#376C2×D711yescharacteristic
224#339—21no—
225#330—141no—
226#329—141no—
227#328—141no—
228#328—142no—
229#327—141no—
230Q8⋊C8—142no—
231Q8⋊C8—141no—
232D4⋊C8—141no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7#12011yescharacteristic
235C22×D7—21no—
236C7×Q8—21no—
237C7×Q8—21no—
238C7×D4—21no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4#10412yes—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—81no—
252C2×C4×C7—81no—
253C2×C4×C7—81no—
254C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C22⋊D7—44no—
261C22⋊D7—81no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—44no—
268C2×Dic7—82no—
269D28—41no—
270C4×D7—41no—
271C4×D7—41no—
272C4×D7—82no—
273Dic14—41no—
274Dic14—41no—
275Dic14—42no—
276Dic14—41no—
277C7×C8—42no—
278C7⋊C8—81no—
279C7⋊C8—81no—
280C2×#41—141no—
281C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—71no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—141no—
286#126—142no—
287#126—142no—
288#126—142no—
289#126—141no—
290#125—71no—
291#125—141no—
292#125—141no—
293#125—142no—
294#125—142no—
295#125—142no—
296#125—142no—
297#125—141no—
298#125—141no—
299#124—71no—
300#123—142no—
301#123—142no—
302#123—142no—
303#123—142no—
304#123—141no—
305C22⋊Q8—71no—
306C22⋊Q8—72no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—141no—
310C22⋊Q8—141no—
311C22⋊Q8—141no—
312C22⋊Q8—141no—
313#121—71no—
314#121—141no—
315#121—142no—
316C4×Q8—71no—
317C4×Q8—72no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8—141no—
321C4×Q8C4×D711yescharacteristic
322C4×Q8D2811yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—71no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4C4×D711yescharacteristic
332C4×D4D2811yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—142no—
335#117—142no—
336#117—141no—
337#117—141no—
338#117C22⋊D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4—142no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347C4⋊C8—141no—
348C4⋊C8—141no—
349#104—24no—
350C22⋊C8—141no—
351C22⋊C8—141no—
352#97—21no—
353#97—141no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—141no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—22no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7—41no—
364C22×C7#37911yescharacteristic
365C2×D7—41no—
366C2×D7—41no—
367C2×D7—41no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—41no—
374C4×C7—41no—
375C4×C7—41no—
376C4×C7—82no—
377C4×C7C2×#10411yescharacteristic
378C4×C7#42111yescharacteristic
379Dic7—42no—
380Dic7—41no—
381Dic7—41no—
382Dic7—42no—
383Dic7—41no—
384#41—22no—
385#41—41no—
386#41—282no—
387#41—282no—
388C2×Q8—71no—
389C2×Q8—72no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—71no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408M16—22no—
409M16—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—281no—
412C2×C8—281no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—71no—
416C4⋊C4—71no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
436C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—141no—
445C22⋊C4—141no—
446C22⋊C4—141no—
447C22⋊C4—141no—
448C22⋊C4—141no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—142no—
455C42—142no—
456C42—141no—
457C42C2×C4×D711yescharacteristic
458C42C2×D2811yescharacteristic
459C42D4×D711yescharacteristic
460C42D4×D711yescharacteristic
461C2×C7—41no—
462C2×C7—42no—
463C2×C7#178911yescharacteristic
464C2×C7#179411yescharacteristic
465C2×C7#179611yescharacteristic
466D7—81no—
467C23—21no—
468C23—141no—
469C23#650011yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—282no—
473Q8—281no—
474Q8—281no—
475Q8—281no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—281no—
479D4—284no—
480D4—561no—
481D4#637912yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—284no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—562no—
504C2×C4—562no—
505C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C4#644511yescharacteristic
508C2×C4#644511yescharacteristic
509C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4#650011yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—561no—
513C8—561no—
514C7#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—281no—
522C22—281no—
523C22—281no—
524C22#8972711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—281no—
535C4—282no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—282no—
539C4C2×#637911yescharacteristic
540C4#8977711yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—42no—
543C2—561no—
544C2#1172720811yescharacteristic
545C2#1172816711yescharacteristic
546C2#1172816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1759C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742899C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1759D7
hypocenterC7#8415
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1759C2semidirect
3. #11729394C2semidirect
4. #11727615C2semidirect
5. #11727610C2semidirect
6. #11727187C2semidirect
7. #11727185C2semidirect
11. #90270C4semidirect
12. #90258C4semidirect
15. #90246C4semidirect
17. #90234C4semidirect
119. #1759D7semidirect
514. C7#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428992
C7×#17592
#117293942
#117276152
#117276102
#117271872
#117271852
#84157