Finite Group Databasebeta

← #13245672

Subgroups — #13245672

Order 1792.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743233C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#529C2211yescharacteristic
9#90399—22no—
10D7×#125—21no—
11#90371—21no—
12#90351—22no—
13#90330—21no—
14#90305—21no—
15#90270C411yescharacteristic, complemented
16#90261C411yescharacteristic, complemented
17#90242—21no—
18#90242C411yescharacteristic, complemented
19#90234C411yescharacteristic, complemented
20#90232—21no—
21#90214—21no—
22#90209—21no—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#432C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C2×#6399—21no—
28#89704C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30C7×#330—21no—
31C7×#329—21no—
32#89350—21no—
33#89333—21no—
34#89332—21no—
35#89279—21no—
36#89278—21no—
37#89262—22no—
38#89251—22no—
39#8415—71nomaximal, Sylow
40C2×#1157—21no—
41C2×#1157D411yescharacteristic
42C2×C7×M16—21no—
43C7×#126—21no—
44C7×#125D411yescharacteristic
45C7×#124D411yescharacteristic
46C7×#123—21no—
47C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C7×#121D411yescharacteristic
49C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
50C4×C7×D4—21no—
51C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
52C7×#117—21no—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54#6509—21no—
55Q8×Dic7—21no—
56#6501—22no—
57#6501—21no—
58#6498—22no—
59D4×Dic7—21no—
60C4×C22⋊D7—21no—
61C4×C22⋊D7—21no—
62#6489—21no—
63#6489D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65#6487—21no—
66#6487—21no—
67#6487—21no—
68#6487D412yes—
69C2×C4×Dic7—21no—
70#6459—22no—
71#6455—22no—
72D7×C4⋊C4—22no—
73D7×C4⋊C4—22no—
74D7×C4⋊C4—21no—
75D7×C4⋊C4—21no—
76#6453—21no—
77#6453—21no—
78#6453—22no—
79#6452—22no—
80#6452—22no—
81#6452—22no—
82#6446—22no—
83#6446—22no—
84#6446—22no—
85(C22⋊D7)⋊C4—22no—
86(C22⋊D7)⋊C4—22no—
87#6442—22no—
88#6442—22no—
89#6442—22no—
90#6441—22no—
91#6440—22no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28C2×C411yescharacteristic
94C4×D28D411yescharacteristic
95#6435—21no—
96C42×D7—21no—
97#6433—21no—
98#6433—21no—
99#6432—21no—
100#6432C2×C411yescharacteristic
101#6432C2×C411yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic14D412yes—
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C7×#97—21no—
110C7×#97—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6399—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3515—71no—
119#1759—71no—
120#1529D711yescharacteristic, complemented
121#1506—71no—
122#1500—71no—
123#1488—71no—
124#1485—71no—
125C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—22no—
133C2×C22⋊D7—21no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—41no—
136#1157—22no—
137#1157—41no—
138#1157—42no—
139#1157—42no—
140C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic14C22⋊C412yes—
149C7×M16—22no—
150C7×M16—41no—
151C2×C7×C8—41no—
152C2×C7×C8—41no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C7×C22⋊C4—21no—
160C7×C22⋊C4—21no—
161C7×C22⋊C4—21no—
162C7×C22⋊C4—21no—
163C7×C22⋊C4—21no—
164C42×C7—21no—
165C42×C7C22×C411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—21no—
172C22⋊Dic7—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—21no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—21no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—21no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—41no—
201C2×C7⋊C8—41no—
202#557—71no—
203#554—71no—
204#554—71no—
205#553—141no—
206#552—141no—
207#552—142no—
208#552—141no—
209#547—71no—
210#547—141no—
211#541—141no—
212#539—142no—
213#533—71no—
214#529—141no—
215#529C2×D711yescharacteristic
216C2×#125—141no—
217#520—141no—
218C4×#41—71no—
219#432C2×D711yescharacteristic
220#431—71no—
221C2×#104—141no—
222C4×M16C2×D711yescharacteristic
223#376—71no—
224#339—141no—
225#330—21no—
226#329—21no—
227#328—142no—
228#328—141no—
229#327—141no—
230Q8⋊C8—142no—
231Q8⋊C8—141no—
232D4⋊C8—141no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7#12011yescharacteristic
235C22×D7—21no—
236C7×Q8—41no—
237C7×D4—41no—
238C7×D4—81no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C22⋊D7—42no—
255C22⋊D7—44no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—82no—
263C2×Dic7—81no—
264C2×Dic7—81no—
265D28—21no—
266D28#10412yes—
267C4×D7—42no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—44no—
270C4×D7—81no—
271C4×D7—82no—
272Dic14—21no—
273Dic14—21no—
274Dic14—41no—
275Dic14—41no—
276Dic14—42no—
277C7×C8—42no—
278C7×C8—81no—
279C7⋊C8—81no—
280C2×#41—71no—
281C2×#41—141no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—71no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—141no—
286#126—21no—
287#126—142no—
288#126—142no—
289#126—142no—
290#125—141no—
291#125—142no—
292#125—142no—
293#125—142no—
294#125—142no—
295#125—141no—
296#125—141no—
297#125—141no—
298#125C22⋊D711yescharacteristic
299#124C22⋊D711yescharacteristic
300#123—21no—
301#123—142no—
302#123—142no—
303#123—142no—
304#123—142no—
305C22⋊Q8—72no—
306C22⋊Q8—142no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—141no—
309C22⋊Q8—141no—
310C22⋊Q8—141no—
311C22⋊Q8—141no—
312C22⋊Q8D2811yescharacteristic
313#121—142no—
314#121—141no—
315#121D2811yescharacteristic
316C4×Q8—71no—
317C4×Q8—71no—
318C4×Q8—72no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8—141no—
321C4×Q8—141no—
322C4×Q8C4×D711yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—71no—
325C4×D4—71no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4C4×D711yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—71no—
335#117—142no—
336#117—142no—
337#117—141no—
338#117—141no—
339C2×C4⋊C4—142no—
340C2×C4⋊C4—142no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C42—141no—
345C2×C42—141no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—141no—
349#104—144no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—141no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—141no—
356#95—141no—
357#95—141no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7—41no—
364C22×C7#37911yescharacteristic
365C2×D7—22no—
366C2×D7—41no—
367C2×D7—41no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—41no—
374C4×C7—41no—
375C4×C7—41no—
376C4×C7C2×#10411yescharacteristic
377C4×C7#42111yescharacteristic
378Dic7—42no—
379Dic7—41no—
380Dic7—41no—
381Dic7—41no—
382Dic7—42no—
383Dic7—82no—
384#41—142no—
385#41—281no—
386#41—282no—
387#41—282no—
388C2×Q8—71no—
389C2×Q8—72no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—71no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—281no—
405C22×C4C2×D2811yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408M16—22no—
409M16—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—281no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—71no—
418C4⋊C4—71no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
436C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—141no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—141no—
448C22⋊C4—141no—
449C42—21no—
450C42—142no—
451C42—142no—
452C42—142no—
453C42—141no—
454C42—141no—
455C42—141no—
456C42—281no—
457C42C2×C4×D711yescharacteristic
458C42D4×D711yescharacteristic
459C42D4×D711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C2×C7—41no—
462C2×C7—81no—
463C2×C7#178911yescharacteristic
464C2×C7#179411yescharacteristic
465C2×C7#179611yescharacteristic
466D7—42no—
467C23—21no—
468C23—141no—
469C23#644511yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—141no—
472Q8—141no—
473Q8—282no—
474Q8—281no—
475Q8—281no—
476D4—41no—
477D4—72no—
478D4—81no—
479D4—141no—
480D4—282no—
481D4—284no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—141no—
492C2×C4—141no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—284no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—561no—
501C2×C4—562no—
502C2×C4—562no—
503C2×C4—561no—
504C2×C4—561no—
505C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C4#644511yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#650011yescharacteristic
510C2×C4#650011yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—561no—
514C7#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—142no—
522C22—281no—
523C22—281no—
524C22#8972711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—281no—
534C4—282no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—282no—
538C4—562no—
539C4D7×#10411yescharacteristic
540C4#8959311yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—282no—
544C2#1172789511yescharacteristic
545C2#1172813411yescharacteristic
546C2#1172816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1529C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743233C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1529D7
hypocenterC7#8415
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1529C2semidirect
3. #11729508C2semidirect
4. #11728590C2semidirect
5. #11728552C2semidirect
6. #11727620C2semidirect
7. #11727610C2semidirect
15. #90270C4semidirect
16. #90261C4semidirect
18. #90242C4semidirect
19. #90234C4semidirect
120. #1529D7semidirect
514. C7#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432332
C7×#15292
#117295082
#117285902
#117285522
#117276202
#117276102
#84157