Finite Group Databasebeta

← #13245682

Subgroups — #13245682

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743197C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1524C211yesmaximal, characteristic
3#11729509C211yesmaximal, characteristic
4#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#529C2211yescharacteristic
9#90392—22no—
10#90376—21no—
11#90362—21no—
12#90341—22no—
13#90313—21no—
14#90291—21no—
15#90261C411yescharacteristic, complemented
16#90258C411yescharacteristic, complemented
17#90233C411yescharacteristic, complemented
18#90232—21no—
19D4×Dic14—21no—
20D4×Dic14C411yescharacteristic, complemented
21#90209—21no—
22#90207—21no—
23#90161C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C2×#6390—21no—
28C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
29#89698C2211yescharacteristic
30C7×#330—21no—
31C7×#329—21no—
32#89350—22no—
33#89346—21no—
34#89333—21no—
35#89332—21no—
36#89260—22no—
37#89251—21no—
38#89251—21no—
39#8417—71nomaximal, Sylow
40C22×Dic14—21no—
41C22×Dic14D411yescharacteristic
42C2×C7×M16—21no—
43C22×C7×C8—21no—
44C7×#126—21no—
45C7×#125D411yescharacteristic
46C7×#124D411yescharacteristic
47C7×#123—21no—
48C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×#121D411yescharacteristic
50C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
53C7×#117—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55Q8×Dic7—21no—
56#6507—21no—
57#6499—21no—
58#6498—22no—
59D4×Dic7—22no—
60D4×Dic7—21no—
61#6489—21no—
62#6489D412yes—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65#6487—21no—
66#6487—21no—
67#6487—21no—
68#6487—21no—
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic7—21no—
71C2×C4×Dic7—21no—
72#6453—21no—
73#6453—22no—
74#6452—22no—
75#6452—22no—
76#6452—22no—
77#6452—22no—
78#6451—22no—
79#6451—21no—
80#6450—22no—
81#6450—22no—
82#6450—21no—
83#6450—21no—
84#6442—22no—
85#6442—22no—
86#6442—22no—
87#6442—22no—
88#6441—22no—
89#6441—22no—
90#6441—22no—
91#6440—22no—
92#6440—22no—
93#6440—22no—
94#6433—21no—
95#6433D412yes—
96#6432—21no—
97#6432C2×C411yescharacteristic
98#6432C2×C411yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C4×Dic14D411yescharacteristic
109C7×#97—21no—
110C7×#97—21no—
111C7×#97—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6390—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6377—21no—
118#3523—71no—
119#1986—71no—
120#1763—71no—
121#1531—71no—
122#1524D711yescharacteristic
123#1509—71no—
124#1491—71no—
125C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—41no—
136C2×Dic14—22no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—41no—
142C2×Dic14—42no—
143C2×Dic14—42no—
144C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
146C7×M16—22no—
147C7×M16—41no—
148C2×C7×C8—22no—
149C2×C7×C8—41no—
150C2×C7×C8—41no—
151C2×C7×C8—41no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C7×C22⋊C4—21no—
159C7×C22⋊C4—21no—
160C7×C22⋊C4—21no—
161C7×C22⋊C4—21no—
162C7×C22⋊C4—21no—
163C42×C7—21no—
164C42×C7C22×C411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic7—22no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—41no—
179C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—21no—
190Dic7⋊C4—21no—
191Dic7⋊C4—21no—
192Dic7⋊C4—21no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—42no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205#557—71no—
206#557—71no—
207#557—141no—
208#556—71no—
209#556—141no—
210#552—141no—
211#552—142no—
212D4×Q8—71no—
213D4×Q8—141no—
214#541—141no—
215#541—142no—
216#533—71no—
217#533—141no—
218#529—141no—
219#529C2×D711yescharacteristic
220#519—141no—
221C2×C4×Q8—71no—
222#432—71no—
223C2×#103—141no—
224C4×M16C2×D711yescharacteristic
225C2×#97C2×D711yescharacteristic
226C4×C4⋊C4—71no—
227#340—141no—
228#339—142no—
229#330—21no—
230#330—142no—
231#329—21no—
232#328—141no—
233#327—141no—
234Q8⋊C8—141no—
235Q8⋊C8—141no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C7×Q8—41no—
239C7×D4—41no—
240C7×D4—41no—
241C7×D4—41no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—44no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—81no—
270C2×Dic7—81no—
271Dic14—21no—
272Dic14—21no—
273Dic14—21no—
274Dic14—42no—
275Dic14—44no—
276Dic14—42no—
277Dic14—41no—
278Dic14—41no—
279Dic14#10412yes—
280C7×C8—42no—
281C7×C8—42no—
282C7⋊C8—81no—
283C22×Q8—71no—
284C22×Q8—141no—
285C2×M16—21no—
286C22×C8—21no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—142no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—141no—
293#126—21no—
294#126—142no—
295#126—142no—
296#126—142no—
297#126—142no—
298#125—72no—
299#125—141no—
300#125—142no—
301#125—142no—
302#125—142no—
303#125—142no—
304#125—142no—
305#125—141no—
306#125C22⋊D711yescharacteristic
307#124—141no—
308#124C22⋊D711yescharacteristic
309#123—21no—
310#123—142no—
311C22⋊Q8—142no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8—141no—
315C22⋊Q8—141no—
316C22⋊Q8—141no—
317C22⋊Q8—141no—
318C22⋊Q8D2811yescharacteristic
319#121D2811yescharacteristic
320C4×Q8—71no—
321C4×Q8—71no—
322C4×Q8—71no—
323C4×Q8—71no—
324C4×Q8—141no—
325C4×Q8—141no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—142no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8—141no—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8C4×D711yescharacteristic
336C4×D4—21no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4C4×D711yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—72no—
342#117—142no—
343#117—142no—
344#117—142no—
345#117—141no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C42—141no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352C4⋊C8—141no—
353#103—144no—
354C22⋊C8—141no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—141no—
359C4×C8—21no—
360#95—141no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—41no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7#37911yescharacteristic
367C22×C7#45411yescharacteristic
368C22×C7#45611yescharacteristic
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—41no—
375C4×C7—41no—
376C4×C7—41no—
377C4×C7C2×#10411yescharacteristic
378C4×C7#42111yescharacteristic
379Dic7—22no—
380Dic7—41no—
381Dic7—41no—
382Dic7—42no—
383Dic7—41no—
384Dic7—42no—
385Dic7—82no—
386C2×Q8—71no—
387C2×Q8—71no—
388C2×Q8—142no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—281no—
394C2×Q8—282no—
395C2×Q8—282no—
396C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—281no—
404C22×C4C2×D2811yescharacteristic
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—41no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—281no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—71no—
419C4⋊C4—71no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—72no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—281no—
441C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
442C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C42—21no—
453C42—142no—
454C42—142no—
455C42—142no—
456C42—141no—
457C42—141no—
458C42—141no—
459C42—141no—
460C42—142no—
461C42—282no—
462C42C2×C4×D711yescharacteristic
463C42D4×D711yescharacteristic
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C2×C7—21no—
467C2×C7—21no—
468C2×C7—81no—
469C2×C7#178911yescharacteristic
470C2×C7#179311yescharacteristic
471C2×C7#179611yescharacteristic
472C23—21no—
473C23#644511yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—72no—
476Q8—141no—
477Q8—141no—
478Q8—141no—
479Q8—282no—
480Q8—282no—
481Q8—284no—
482Q8—281no—
483Q8—281no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—284no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—561no—
509C2×C4—561no—
510C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4#644511yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—561no—
519C7#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22#8959811yescharacteristic
526C22#8959911yescharacteristic
527C22#8972711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—142no—
537C4—281no—
538C4—282no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—282no—
542C4—562no—
543C4D7×#10411yescharacteristic
544C4#8959311yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—81no—
548C2#1172789511yescharacteristic
549C2#1172813411yescharacteristic
550C2#1172814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1524C2
socleC22×C7#379
prime radicalC7×#121D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1524D7
hypocenterC7#8417
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11727622C2semidirect
5. #11727611C2semidirect
6. #11727567C2semidirect
7. #11727555C2semidirect
15. #90261C4semidirect
16. #90258C4semidirect
17. #90233C4semidirect
20. D4×Dic14C4semidirect
519. C7#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431972
C7×#15242
#117295092
#117276222
#117276112
#117275672
#117275552
#84177