Finite Group Databasebeta

← #13245684

Subgroups — #13245684

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743334C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728587C211yesmaximal, characteristic
5#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727551C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90423C411yescharacteristic, complemented
10#90418C411yescharacteristic, complemented
11#90412C411yescharacteristic, complemented
12#90412C411yescharacteristic, complemented
13#90387—22no—
14#90333—21no—
15#90323—21no—
16#90315—21no—
17#90313—21no—
18#90274—21no—
19#90263—21no—
20#90260—21no—
21#90259—21no—
22#90222—22no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#432C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C2×#6390—21no—
28C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30C7×#330—22no—
31#89346—21no—
32#89327—22no—
33#89279—21no—
34#89279—21no—
35#89265—21no—
36#89262—21no—
37#89260—21no—
38#89259—21no—
39#8417—71nomaximal, Sylow
40C2×Q8×D7—21no—
41C22×Dic14D411yescharacteristic
42C22×C7×C8—21no—
43C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C7×#125D412yes—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C4×C7×Q8—21no—
50C7×#117D412yes—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52#6510—21no—
53#6509—21no—
54Q8×Dic7—21no—
55Q8×Dic7—21no—
56Q8×Dic7—21no—
57#6507—21no—
58#6507—21no—
59#6493D411yescharacteristic
60#6492—21no—
61C4×C22⋊D7—21no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64#6487D411yescharacteristic
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic7—21no—
67C2×C4×Dic7—21no—
68C2×#1136—21no—
69#6461—22no—
70#6461—22no—
71#6461—22no—
72#6460—21no—
73#6459—22no—
74#6459—22no—
75#6456—21no—
76#6455—22no—
77#6455—21no—
78#6453—22no—
79#6453—21no—
80#6453—21no—
81#6452—22no—
82#6452—22no—
83#6452—22no—
84#6451—22no—
85#6451—21no—
86#6450—22no—
87#6450—21no—
88#6450—21no—
89#6449—22no—
90(C22⋊D7)⋊C4—22no—
91#6441—22no—
92#6440—22no—
93#6439—22no—
94#6439—21no—
95#6438D411yescharacteristic
96C4×D28C2×C411yescharacteristic
97#6435—22no—
98#6435—21no—
99#6433—22no—
100#6433D411yescharacteristic
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C4×Dic14D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×#97—21no—
112C7×#97—21no—
113C7×#97—21no—
114C7⋊#95—21no—
115#6390—24no—
116#6377—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3523—71no—
119#1986—71no—
120#1763—71no—
121#1531D711yescharacteristic, complemented
122#1524—71no—
123#1509—71no—
124#1491—71no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—41no—
134Q8×D7—42no—
135Q8×D7—42no—
136C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—21no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—41no—
143C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8—41no—
148C2×C7×C8—41no—
149C2×C7×C8—41no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C42×C7—22no—
158C42×C7C22×C411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic7—21no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—21no—
167(C2×D7)⋊C4—21no—
168(C2×D7)⋊C4—21no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—41no—
176C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—21no—
186Dic7⋊C4—21no—
187Dic7⋊C4—21no—
188Dic7⋊C4—21no—
189Dic7⋊C4—21no—
190Dic7⋊C4—21no—
191Dic7⋊C4—21no—
192Dic7⋊C4—21no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—42no—
202#1136—22no—
203#1136—41no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205#557—71no—
206#557—71no—
207#557—141no—
208#556—71no—
209#556—141no—
210#552—141no—
211#552—142no—
212D4×Q8—71no—
213D4×Q8—141no—
214#541—141no—
215#541—142no—
216#533—141no—
217#533C2×D711yescharacteristic
218#529—71no—
219#529—141no—
220#519—141no—
221C2×C4×Q8—71no—
222#432C2×D711yescharacteristic
223C2×#103—141no—
224C4×M16—71no—
225C2×#97C2×D711yescharacteristic
226C4×C4⋊C4—71no—
227#340—141no—
228#339—142no—
229#330—22no—
230#330—141no—
231#329—141no—
232#328—141no—
233#327—141no—
234Q8⋊C8—141no—
235Q8⋊C8—141no—
236C23×C7#12011yescharacteristic
237C22×D7—21no—
238C7×Q8—42no—
239C7×Q8—41no—
240C7×Q8—41no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C22⋊D7—41no—
255C22⋊D7—41no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—81no—
268C2×Dic7—81no—
269D28—41no—
270C4×D7—44no—
271C4×D7—41no—
272C4×D7—41no—
273Dic14—21no—
274Dic14—21no—
275Dic14—21no—
276Dic14—42no—
277Dic14—44no—
278Dic14—41no—
279Dic14#10412yes—
280C7×C8—42no—
281C7×C8—81no—
282C7⋊C8—42no—
283C22×Q8—71no—
284C22×Q8—141no—
285C2×M16—141no—
286C22×C8—21no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—142no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
292C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
293#126—142no—
294#126—142no—
295#126—142no—
296#126—142no—
297#126—141no—
298#125—71no—
299#125—142no—
300#125—141no—
301#125—141no—
302#125—142no—
303#125—142no—
304#125—142no—
305#125—142no—
306#125C22⋊D712yes—
307#124—71no—
308#124—141no—
309#123—142no—
310#123—141no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—71no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—141no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—141no—
318C22⋊Q8—142no—
319#121—71no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—71no—
323C4×Q8—71no—
324C4×Q8—71no—
325C4×Q8—71no—
326C4×Q8—71no—
327C4×Q8—142no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8—141no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—141no—
336C4×D4—71no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4—141no—
340#117—142no—
341#117—142no—
342#117—141no—
343#117—142no—
344#117—141no—
345#117D2812yes—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C42—141no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353#103—144no—
354C22⋊C8—21no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—141no—
359C4×C8—141no—
360#95—141no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7#37911yescharacteristic
364C22×C7#45411yescharacteristic
365C22×C7#45611yescharacteristic
366C2×D7—41no—
367C2×D7—41no—
368C2×D7—41no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—42no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7C2×#10411yescharacteristic
377C4×C7#42111yescharacteristic
378Dic7—22no—
379Dic7—41no—
380Dic7—41no—
381Dic7—41no—
382Dic7—41no—
383Dic7—41no—
384Dic7—41no—
385Dic7—82no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—71no—
389C2×Q8—71no—
390C2×Q8—71no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—142no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—281no—
395C2×Q8—282no—
396C2×Q8—282no—
397C2×D4—71no—
398C2×D4—141no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—281no—
404C22×C4C2×D2811yescharacteristic
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407M16—142no—
408M16—281no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—281no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—71no—
419C4⋊C4—71no—
420C4⋊C4—71no—
421C4⋊C4—71no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—281no—
441C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
442C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—141no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—141no—
450C22⋊C4—141no—
451C22⋊C4—141no—
452C42—22no—
453C42—142no—
454C42—142no—
455C42—142no—
456C42—141no—
457C42—141no—
458C42—141no—
459C42—141no—
460C42—141no—
461C42—282no—
462C42C2×C4×D711yescharacteristic
463C42D4×D711yescharacteristic
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C2×C7—21no—
467C2×C7—21no—
468C2×C7#178911yescharacteristic
469C2×C7#179311yescharacteristic
470C2×C7#179611yescharacteristic
471D7—81no—
472C23—141no—
473C23#644511yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—72no—
478Q8—141no—
479Q8—141no—
480Q8—141no—
481Q8—282no—
482Q8—281no—
483Q8—284no—
484D4—281no—
485D4—281no—
486D4—281no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—284no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—561no—
509C2×C4—561no—
510C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4#644511yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—282no—
519C7#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—281no—
523C22—281no—
524C22—281no—
525C22#8952411yescharacteristic
526C22#8952511yescharacteristic
527C22#8972711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—142no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—562no—
543C4D7×#10411yescharacteristic
544C4#8959311yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—561no—
548C2#1172787511yescharacteristic
549C2#1172813411yescharacteristic
550C2#1172816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1531C2
socleC22×C7#379
prime radical#6493D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1531D7
hypocenterC7#8417
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1531C2semidirect
3. #11729595C2semidirect
5. #11728556C2semidirect
6. #11727567C2semidirect
9. #90423C4semidirect
10. #90418C4semidirect
11. #90412C4semidirect
12. #90412C4semidirect
121. #1531D7semidirect
519. C7#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433342
C7×#15312
#117295952
#117285872
#117285562
#117275672
#117275512
#84177